Задача за мръсни приказки

[ql^2/8]

Задача:
Глория, Камелия, Мария, Анелия, Силвия и Веско Маринов
решили да си направят вечеринки, където да си разкажат
на чаша вино своята малка мръсна тайна. Знае се, че всеки
от тях има по една такава тайна, която го кара да се
изчервява (или изпотява) като се сети.
На всяка вечеринка всеки от тях или разказва своята
пикантна история (при това от възбуда не слуша никого
цяла вечер) или слуша разказите на останалите с чаша в
ръка и премрежен поглед...
Колко вечеринки са необходими за да може всеки от тях да чуе
откровенията на всеки от останалите?

[ccankov73]

deleted

[spiritch]

2 (две)

[MitkoS]

Ако двама говорят в една вечеринка, то те нищо не са чули един за друг (такова е условието).
Така че, няма как да стане с две !?

Очевидно шест вечеринки са достатъчни - всяка вечеринка говори само един.
За пет вечеринки също могат да се намерят работещи комбинации, например:
1. ABC - говорят, DEF - слушат
2. DEF - говорят, ABC - слушат
3. AD - говорят, останалите слушат
4. BF - говорят, останалите слушат
5. CE - говорят, останалите слушат

[MitkoS]

Може да се докаже, че не става за по-малко от четири дни.
A B C D E F - нека за удобство така да са означени шестимата

Да разгледаме наредените двойки на тези шест символа и да приемем, че XY означава "на конкретна вечеринка X е говорил, а Y го е слушал (т.е. Y не е говорил)".
Общия брой наредени двойки е 30 (6х5)
A - AB,AC,AD,AE,AF
B - BA,BC,BD,BE,BF
C - CA,CB,CD,CE,CF
D - DA,DB,DC,DE,DF
E - EA,EB,EC,ED,EF
F - FA,FB,FC,FD,FE

Как да разпределим тия 30 наредени двойки през вечеринките, така че да е най-оптимално по отношение броя на вечеринките ? (това се пита в задачата)

Ако на една вечеринка говори само един, то имаме 5 (1х5)такива наредени двойки за тая вечеринка
Ако са двама говорещите, то четирима слушат, така че имаме 8 (2х4) наредени двойки за тая вечеринка
Ако са трима говорещите, то трима слушат, така че имаме 9 (3х3) наредени двойки за тая вечеринка
Ако са четирима говорещите, то два слушат, така че имаме 8 (4х2) наредени двойки за тая вечеринка
Ако са петима говорещите, то един слуша, така че имаме 5 (5х1) наредени двойки за тая вечеринка

Т.е., на една вечеринка може да имаме най-много 9 такива наредени двойки. От това следва (известно още и като принцип на Дирихле), че няма как за три дни всеки да е чул всеки, щото за три дни постигаме най-много 3х9=27 наредени двойки, а пък те са 30 на брой.

За пет дена го видяхме вече.
Има ли как да стане за четири ?
Т.е., как да се разпределят тия 30 наредени двойки в четири множества M1, M2, M3, M4, такива че:
за всяко множество Mi ако XY принадлежи на Mi, то ZX и YT не принадлежат на Mi за всяко Z и всяко T (т.е., за всяка една от четирите вечеринки M1, M2, M3, M4, имаме или "X е слушал", или "X е говорил", но не и двете)
Тук трябва да се отбележи, че сечението на две множества не е задължително да е празно. Т.е. може за две вечеринки да важи "X да е говорил и Y е слушал".

Ми аз засега не мога да ги разпределя на четири, ама и още не съм опитвал истински.
Ще се зарадвам, ако някой ме изпревари.

[ql^2/8]

Браво! Анализът е чудесен!
А остави отговора за някой друг...

[MitkoS]

Само някой да е посмял да ме изпревари ! Моментално ще счупя огледалото !

... това е шегичка (уж), за разсъбуждане и амбициране

[ql^2/8]

Нещо се умълча темата. Задачата е за 6 клас, да знаете!

Нещо като жокер: Ако двама от компанията ("множество" е много сухо!)
разказват своите истории по равен брой пъти и техните дати на "участия"
не съвпадат напълно, то всеки от двамата е чул другия, нали?

[MitkoS]

Четири дни:

говорещи --> резултат
1. ABC --> AD,AE,AF, BD,BE,BF, CD,CE,CF
2. ADE --> AB,AC,AF, DB,DC,DF, EB,EC,EF
3. BDF --> BA,BC,BE, DA,DC,DE, FA,FC,FE
4. CEF --> CA,CB,CD, EA,EB,ED, FA,FB,FD

-----------------------------------------------

(А) Анелия
(В) Веско
(Г) Глория
(К) Камелия
(М) Мария
(С) Силвия


1-ви ден - говорят А,В,Г
2-ри ден - говорят А,К,М
3-ти ден - говорят В,К,С
4-ти ден - говорят Г,М,С