Резултати от 1 до 14 от общо 14
Like Tree4Одобрявам
  • 1 Post By spiritch
  • 1 Post By Bibi
  • 1 Post By zxc0
  • 1 Post By MitkoS

Още една задача за шапки

Сподели във Facebook Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn
  1. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    772
    #1

    Още една задача за шапки

    Задача:
    Трима математици били поставени пред следния проблем:
    На всеки от тях се слага по една шапка - черна или бяла (на случаен принцип) и
    се въвеждат се последователно в една стая. Всеки е видял шапките на другите, но
    собствената не. След това са изолирани в отделни помещения, без връзка помежду си.
    Задачата е всеки от тях да се опита да познае цвета на шапката си или да замълчи.
    Ако някой от тях сгреши или и тримата премълчат, губят. Нямат предварителна
    стратегия. Какъв е шансът им за успех?

  2.  
  3. Moderator Аватара на MitkoS
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    5,137
    #2

    Отговор: Още една задача за шапки

    50%

    Говори само този който е видял две еднакви шапки на другите двама (има поне един такъв видял две еднакви).
    И казва за себе си противоположния цвят.
    Съответно ако сбърка, то и другите ще кажат нещо невярно (щото и тримата са с еднакви шапки)
    А ако не сбърка, другите ще мълчат (другите мълчат щото са видяли разноцветни шапки).
    А пък
    сбърка / несбърка = 50% / 50%

  4. Member
    Тук е от
    Sep 2010
    Живее в
    Стара Загора
    Мнения
    151
    #3

    Отговор: Още една задача за шапки

    Ако вероятността да са с еднакви шапки е 25%, то по горната логика вероятността за успех е 75%.

  5. Member
    Тук е от
    Oct 2017
    Мнения
    178
    #4

    Отговор: Още една задача за шапки

    Според мен горните решения не са правилни, понеже от една страна изискват предварително уговорена система, от друга няма никакво значение какви са цветовете на шапките на другите, понеже познават само собствените си.
    Остават два основни избора пред всеки: или да гадае за цвета, или да замълчи Понеже са математици, то всеки ще сметне, че вероятността и тримата да познаят цвета е точно толкова, колкото и тримата да замълчат и да изгубят, така че вероятно всеки ще даде собствено предположение. В такъв случай вероятността за успех според мен е 1/8.

  6. Moderator Аватара на MitkoS
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    5,137
    #5

    Отговор: Още една задача за шапки

    Цитат Първоначално публикувано от spiritch Виж публикацията
    Ако вероятността да са с еднакви шапки е 25%, то по горната логика вероятността за успех е 75%.
    Да,
    Вероятността всички да са бели или всички да са черни е 1/4 (25%).
    При което шанса за успех е 75% ... моя грешка с това 50%.

  7.  
  8. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    772
    #6

    Отговор: Още една задача за шапки

    Бонус задача:
    Монета с радиус 2 има 4 пъти по-голяма площ от монета с радиус 1.
    Колко монети с радиус 1 трябват за да се покрие изцяло монета с радиус 2?

  9. Member
    Тук е от
    Sep 2010
    Живее в
    Стара Загора
    Мнения
    151
    #7

    Отговор: Още една задача за шапки

    ами 7
    Bibi одобрява това.

  10. Senior Member Аватара на Bibi
    Тук е от
    Nov 2004
    Мнения
    2,687
    #8

    Отговор: Още една задача за шапки

    Да
    Прикачени изображения Прикачени изображения
    • Тип файл: gif 7.gif‎ (1.8 KB, 87 Прегледи)
    ql^2/8 одобрява това.

  11. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    772
    #9

    Отговор: Още една задача за шапки

    Опитът със 7 се приема. Може ли някой да докаже, че е минимум?
    Или да предложи решение със 6? Все пак малките монети на тази
    картинка покриват повече от 1,5 пъти площта на голямата.

  12. Senior Member Аватара на Wise
    Тук е от
    Oct 2004
    Мнения
    2,953
    #10

    Отговор: Още една задача за шапки

    Цитат Първоначално публикувано от ql^2/8 Виж публикацията
    Бонус задача:
    Монета с радиус 2 има 4 пъти по-голяма площ от монета с радиус 1.
    Колко монети с радиус 1 трябват за да се покрие изцяло монета с радиус 2?
    ами 4 - отиваме до банката

  13. Member
    Тук е от
    Dec 2010
    Мнения
    720
    #11

    Отговор: Още една задача за шапки

    За да покрием окръжността на голямата монета са необходими 6 от малките.
    И то само ако пресичат голямата точно през диаметъра си. Така в центъра остава място за още една.
    Ако малките пресичат голямата на място различно от диаметъра си, тогава 6 няма да стигнат само за покриване на окръжността на голямата. Поне 7 ще трябват само за нея.
    ql^2/8 одобрява това.

  14. Senior Member Аватара на Bibi
    Тук е от
    Nov 2004
    Мнения
    2,687
    #12

    Отговор: Още една задача за шапки

    На картинката се вижда, че не са подредени по диаметъра си, а са навътре. Иначе щяха само да се докосват, а не да се припокриват.
    (Разстоянията между центъра на голямата и центъра на някоя от периферните малки е корен от 3.)

    Със 6 монети мисля, че може да се покрие голяма монета с радиус 1.6 * радиуса на малките. А ние искаме по-голяма.
    По-късно, ако св. Исидор Севилски чуе молбите ми, ще се напъна да го докажа. И ако до тогава някой не го е свършил.
    Този пост е редактиран от Bibi; 15-02-18 в 20:01.

  15. Moderator Аватара на MitkoS
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    5,137
    #13

    Отговор: Още една задача за шапки

    Пресечните точки на малките с голямата са точно по диаметъра на малките.
    (върхове на вписан правилен шестоъгълник изграден от шест равностранни триъгълника ==> "по диаметъра")

    Като че ли може да се докаже лесно, че за да се покрие периметъра на голямата монета (периметъра е неправа линия), са необходими най-малко шест малки и разположени точно по-показания (от Bibi) начин като върхове на вписан правилен шестоъгълник.
    Периметъра е с дължина 2.pi.R (R=2).
    Максимума от периметъра който може да покрие една малка монета се достига когато малката се пресича с този периметър в нейни две диаметрално противоположни точки
    ... ==> 6+1 = 7
    Този пост е редактиран от MitkoS; 15-02-18 в 20:36.
    zxc0 одобрява това.

  16. Senior Member Аватара на Bibi
    Тук е от
    Nov 2004
    Мнения
    2,687
    #14

    Отговор: Още една задача за шапки

    Разбрах ви

    Аз пък казвам, че тази задача обикновено я решават наопаки.
    Имаш примерно 6 малки монети и се пита коя е най-голямата окръжност, която могат да покрият.
    Ако на някого му се дълбае за n монети примерно.

  17.  
Сподели във Facebook Сподели в Google Plus Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn

Подобни теми

  1. Помощ за една задача....
    От catana във форум Дъра-Бъра
    Отговори: 6
    Последно: 23-01-07, 01:00
  2. още една "Логическа" задача
    От zaphodb във форум Дъра-Бъра
    Отговори: 2
    Последно: 19-06-06, 17:30
  3. Моля за помощ за една задача на Pascal
    От 223orange във форум Програмиране
    Отговори: 4
    Последно: 22-05-06, 00:23
  4. Задача междинна (Една клечка кибрит)
    От weed във форум Логически задачи
    Отговори: 9
    Последно: 18-02-05, 14:48
  5. Една задача
    От The Mask във форум Мрежи
    Отговори: 8
    Последно: 18-04-03, 14:51
SetCombG.com
SetCombG.com е портален сайт и Форум за битова техника, телевизори, климатици, лаптопи и смартфони, създаден през 1999 година.
Заедно сме над 15 години!
Този форум се задвижва, благодарение на Persy Сървър
Следвай ни
Горе