Зайци и салати от моркови

Ресторант.
В задния двор на ресторанта има 10 гладни заека в 10 отделни клетки
Имаме 2000 чинии със салата от моркови.
След 68 минути трябва да сервираме тази салата от моркови на група хора.
От охраната ни се обаждат по телефона и ни казват, че преди пет минути са заловили някакъв нарушител-гадняр. Дръпнали му лек кьотек и той си признал, че:
1. Сипал отрова в две от чиниите със салатата от моркови , но не е в състояние да посочи в кои две точно.
2. Отровата действа между 55 и 65 минути след като е поета. Т.е., след поемането на отровата, смъртта настъпва най-рано след 55 минути и най-късно след 65 минути

Можем ли да сервираме салата от моркови на 1800 човека, като сме сигурни, че няма да отровим никой от тях? Т.е., може ли да отделим 1800 чинии, за които сме сигурни, че не са отровни. Разполагаме само с 10 опитни зайчета.

ДОПЪЛНИТЕЛНИ ПОЯСНЕНИЯ:
1. Решения от сорта на "лесно намираме 1600 неотровни порции и след това отсипваме и правим нови по-малки 1800 порции" не се приемат ! Можем да отсипем най-много по една малка лъжичка за да опита всеки от зайците.
2. Времената в условието са така подбрани, че да не ни позволяват повече от един опит. И да не ни позволяват да проточваме този един опит във времето и не можем да следим хронологически кои зайци кога точно умират.

ПП1.
Тази задача е преписана от друго място с леки изменения в условието. Там условието е "по-строго" и задачата все още не е решена, даже се прокрадват съмнения, че задачата е нерешима.
При така промененото условие, гарантирано се стига до решение и затова се престраших да я публикувам (задачата) тук

ПП2.
В оригиналното условие, чиниите са 1000, от които трябва да отделим 900 гарантирано неотровни. Който иска, нека да се пробва и на оригиналната задача. На мен лично, тя ми е по-трудна и не мога да я реша и продължавам да се боря с нея.

Въпрос към условието:
Ако два заека едновременно изядат своите салати, след което единият се отрови 55 мин. по-късно, а другият след 65 мин., това гарантира ли, че първият е погълнал повече отрова?

Не се предвижда да забелязваме и анализираме такива неща.
В оригиналното условие, отровата действа точно 59 минути, а трябва да отделим неотровните чинии след най-много 60 минути.
На своя глава реших, че една минута е прекалено малко за да проведем опита и лекичко увеличих времето.

Ако стигнеш до решение при допълнителното условие "можем да сравняваме между два умрели заека кой е погълнал повече отрова", то на мен лично ще ми интересно как го правиш това решение.

За сега мога само да кажа, че ако за даден заек в края на времето имаме само две състояния: жив/умрял, без право да разделим "умрял" на "умрял бързо" или "умрял бавно", то тогава 10 заека ще могат да умират по 1024 различими начина.
Докато сред 2000 чинии могат да се сложат 2 отровни по 1999000 различни начина, което е доста повече.

Аз доста се мъчих със степените на двойката и ... не стигнах доникъде

Но пък стигнах донякъде, чрез комбиниране.
При 1000 чинии, с пълно комбиниране до:
- двойни комбинации се стига максимално до 892 (според мен) чинии
- тройни комбинации се стига максимално до 894 (според мен) чинии
- четворни, петорни и по-висок клас - резултата е доста по-лош

При 1000 чинии, с конкретно непълно комбиниране на тройни комбинации може да се стигне до 898. Обаче ако същото непълно комбиниране се приложи върху 2000 чинии, то се стига до 1800

Разбире се, едва ли това е единственото решение.

Добавено

Първоначално публикувано от Bibi

Докато сред 2000 чинии могат да се сложат 2 отровни по 1999000 различни начина, което е доста повече.

Обаче, ако групираме например чиниите по 100, то ще имаме 20 групи като най-много две от тия групи са отровни.
И ако например успеем да изолираме тия две групи, то ще ни останат 1800 неотровни.
А при 20 групи (с най-много две отровни), различимите начини са:

C201+C202 = 20 + 190 = 210 (ако не съм сбъркал нещо)

Общо взето, това е математически ориентирана задача и вероятно за много хора тук не представлява интерес.
Обаче има (поне) едно решение, при което чистата математика е на по-заден план, а е необходимо като че ли малко повече въображение (а не специализирани математически познания), за да се построи работещия модел за 1800 чинии.

Вероятно, ако съществува решение за 900 (при 1000), то при това решение също се разчита на "светна ми". На мен обаче, продължава да не ще да ми светне как се правят 900 при 1000

Незнам къде греша, но това решение ми изглежда възможно.
За условие 1000 -> 900. На всеки заек се падат по 100 чинии. Групираме чиниите по 100 и даваме на всеки заек от 2 групи по 50 чинии (минимално количество). Така лесно може да се локализира отровена салата в група от 50 чинии.
Лошото е загубата на 4 заека.
Аналогично е и за 2000 -> 1800.
Edit:
На всеки заек от 3 групи по 50 чинии, като една група уникална и 2 споделени с други зайци.

В грешка съм, разбира се. Подцених задачата.

Втори опит. За условие 1000 -> 900.
Групираме чиниите на 20 х 50 и номерираме съответно от 1 до 20. Зайците също номерираме от 1 до 10.
заек група
1 1 2 3 4
2 1 5 6 7
3 2 8 9 10
4 3 11 12 13
5 4 14 15 16
6 5 17 18 19
7 6 20 19 16
8 7 20 10 13
9 9 12 15 18
10 8 11 14 17
Целта ни е да локализираме отровата в една или две групи. От горната схема би трябвало да загубим 2, 3 или 4 заека, като повтарящите се групи са отровните.

Браво, имаме престрашил се да пише по задачата.

escher, персонални поздравления от мен.

Но, ...за съжаление има едно голямо "НО" - конкретното разпределение не става. Трябва още да се поработи по случая "умират точно три заека"

Веднага ще дам пример за конкретното разпределение което си предложил:
Ако умрат само зайците с номера 2, 7 и 8, то имаме три групи за изхвърляне - това са групите с номера 6, 7 и 20.
А пък три групи са 150 чинии
И остават само 850 гарантирано неотровни. Т.е., конкретното предложение ни дава не-повече от 850 гарантирано неотровни чинии

ПП. Примера не е единствен - ако умрат зайците 2, 6 и 7, трябва да изхвърлим групите 5, 6 и 19

Първоначално публикувано от escher

В грешка съм, разбира се. Подцених задачата.

Даммм....
така си е и смея да твърдя, че няма как да стане ако един заек "отговаря" за 4 групи.
Аз установих, че със 7 заека може да се "покрият" 10 групи. Опитах 2х10 с осмия и деветия,
ама не стигнах до решение - малко ми дойде десетия

//не виждам разлика дали са 1000 или 2000 - аз се мъча над основната - групирани в 20 маси по 50 чинийки

Нещо за развлечение, докато мислите по задачата.
А именно, опита за решение на един съученик:

" Няма отрова, на която като се намали концентрацията 500 пъти да има същото действие.
Решение:
Изсипваме всичката салата в големия казан.
Разбъркваме хубавичката.
Разделяме отново на 1000 порции.
Сервираме ги всичките със печени зайци като сайд диш.
Най-много всички гости да се продриск@т, но ще обявим, че е от лакомия. "

Някой успя ли вече да направи 880 чинии (при 1000) ... или да пускам подсказка ?

Бе защо никой не предлага логически решения. Хайде, да приемем, че математиката е скучна и безинтересна (в случая). Но пък има каквито си поискаш решения с допълнителни логически постановки.
Например:
вадим 100 тенджери и във всяка тенджера сипваме по 10 паници, после разбъркваме хубавичката ... и сега с 10 заека, отделяме някак си N възможни отровни тенджери (N<10), а останалите гарантирано неотровни тенджери ги разсипваме отново по чиниите (всяка тенджера в 10 чинии).

Ако към групата на зайците добавим и нарушителя-гадняр ( този с отровата ), може да отделим 880 салати.