Задача 17

[SAGE]

Задачата е следната:



Три кучета Бау, Мяу и Ау имат 300 бълхи и ги разменят. Ау оставил половината от бълхите за себе си, а другата половина разделил по равно на другите две псета. В този момент дошъл Шаро и върнал на Ау 15 бълхи, които му дължал. Бау разделил бълхите, които имал в момента на две и едната половина оставил за себе си, а другата разделил по равно на Ау и Мяу. По същия начин постъпил и Мяу и след като Ау дал на Мяу 55 бълхи и четирите псета имали по 105 бълхи.

По колко бълхи е имал първоначално всеки от четримата клепоухи?[]



<font color="blue">//Offtopic</font id="blue">

<font color="blue">Ето и линк към други подобни задачи, които се решават при подготовката за кандидатстване за 5 клас на СМГ:</font id="blue">

http://free.bol.bg/sage/SMG/

<font color="blue">//Offtopic</font id="blue">

[IvO™]

Не че искам да ставам дребнав, ама @Sage, обясни ми моля те, как 75 бълхи се делят на две половини, без остатък? :-)

[Zaphod B]

Ау - 160 бълхи

Мяу- 80 бълхи

Бау - 60 бълхи

Шаро - 120 бълхи



не знам дали е вярно, но си изкълчих пръстите да смятам..[B)]

[SAGE]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Не че искам да ставам дребнав, ама @Sage, обясни ми моля те, как 75 бълхи се делят на две половини, без остатък? :-)







<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*19/09/2004*:* 01:56:11</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



@IvO_tm, задачата има точно решение и никъде не се налага да се дели 75 на 2. []



Ако не греша, но мисля че в 4-ти клас не се решават задачи с дроби, също така не се използват и уравнения с неизвестни.[]



@Zaphod B, имаш някаква грешка (със сигурност на Шаро си познал).[]

[Raid]

Мяу - 20

Ау - 160

Бау - 120

Шаро - 120

[IvO™]

Ами... първоначално нали са имали общо 300... леле... май съм зле с математиката тези дни... Та, според мен, май може да се реши задачата без много мислене и смятане. Само виждаме, че накрая са имали общо 420 бълхи (105 х 4), от което следва, че Шаро е дошъл със 120 бълхи!



Значи, според мен са имали първоначално:



(след първото разпределение):

Бау: 75

Мау: 75

Ау: 150



(и идващият):

Шаро: 120

[SAGE]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Мяу - 20

Ау - 160

Бау - 120

Шаро - 120



<div align="right">Originally posted by Raid*-*19/09/2004*:* 02:35:53</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

[Yes!]

@Raid, отново даваш верен отговор. Може да си лягаш или да мислиш за нова задача.[]



п.п. Решението на задачата е само от 6 реда с по 4 цифри в тях.[]

[Raid]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">[Yes!]

@Raid, отново даваш верен отговор. Може да си лягаш или да мислиш за нова задача.[]



п.п. Решението на задачата е само от 6 реда с по 4 цифри в тях.[]



<div align="right">Originally posted by SAGE*-*19/09/2004*:* 02:48:51</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



[:D]



А ето и обяснението в обратен ред на състоянията. Е, не е в шест реда с по четири числа в тях, ама сигурно е по-ясно така:



Състояние 6 (последно)

Мяу - 105

Ау - 105

Бау - 105

Шаро - 105



Състояние 5 (преди "Ау дал на Мяу 55 бълхи")

Мяу - 50 (105-55)

Ау - 160 (105+55)

Бау - 105

Шаро - 105



Състояние 4 (преди "По същия начин постъпил и Мяу". т.е. "разделил бълхите, които имал в момента на две и едната половина оставил за себе си, а другата разделил по равно на другите псета")

Мяу - 100 (50*2)

Ау - 135 (160-50/2)

Бау - 80 (105-50/2)

Шаро - 105



Състояние 3 (преди "Бау разделил бълхите, които имал в момента на две и едната половина оставил за себе си, а другата разделил по равно на Ау и Мяу")

Мяу - 60 (100-80/2)

Ау - 95 (135-80/2)

Бау - 160 (80*2)

Шаро - 105



Състояние 2 (преди "Шаро върнал на Ау 15 бълхи")

Мяу - 60

Ау - 80 (95-15)

Бау - 160

Шаро - 120 (105+15)



Състояние 1 (начално)

Мяу - 20 (60-80/2)

Ау - 160 (80*2)

Бау - 120 (160-80/2)

Шаро - 120 (105+15)

[SAGE]

Прав си Raid, точно това е решението на задачата.[]

Това за 6-те реда с по 4 цифри го написах защото може да се "спестят" обясненията и да се напишат само цифрите на отделните състояния/етапи/, но тогава е по-неясно и оценката е по-малка.[]