Ето една лесна задача, на ниво около 5-6 клас.
Дадено: Имате 9 прави които пресичат правоъгълник и го делят на 2 части, лицата на които се отнасят 4:9.
Да се докаже че поне 3 от правите се пресичат в една точка.
P.S. ОК, едно уточнение което би трябвало да се подразбира: 9-те прави са различни и никои 2 от тях не съвпадат една с друга.
Единствения начин 9 прави да делят един правоъгълник само на две части е те да лежат една върху друга. Тогава те не се пресичат, а се сливат.
В противен случай:
1. Първата права дели фигурата на 2 части
2. Втората права я дели минимум на 3 части
.................................................................
n. Nтата права я дели минимум на N+1 части
Отношението е 4:9.
Всъщност то е без значение, промених го на 4:9 за да се опростят сметките.
Извинявам се за поправката.
Абе, Sad Reader, стига сте ни връщали в първи клас, бре! :-)Трябва да си задаваме ЛОГИЧЕСКИ ЗАДАЧИ, а не да отваряме стари сборници..., аз щото знаеш ли колко ги имам, и като ви лепна тука, сън няма да ви хване! :-Р
Колкото до задачката, с интерес очаквам ДОКАЗАТЕЛСТВОТО, че правите, например, не се пресичат! :-)
@IvO_tm, задачата в по-голямата си част е логическа. Всъщност това ми беше любимата задача едно време. А ако някои има интерес да рови в сборници, мога да подскажа, че задачата е от първата половина на 80-те години (поне така си спомням), и е давана на всесъюзните олимпиади в СССР.
1. За да дели една права даден правоъгълник ABCD в отношение 4:9, то тя не може да минава едновременно през 2 негови върха. Д-во:Ако минава - ще го дели в отношение 1:1.
Следствие от 1: Няма права, която да дели ABCD и да пресича и 4-те страни на правоъълника (вътре в него, а не продълженията на страните му)
2. Нека разгледаме правата, която е успоредна на AD и пресича AB в т. H1 и CD в т.H2 като АН1:Н1В=4:9. Средата на Н1Н2 е точка Т1.
3. Всички прави, които делят ABCD в отн 4:9 и не пресичат отсечката BC минават през т. Т1.
4. Съществуват точките Т2, Т3 и Т4 - аналогични на т. Т1.
5. Всяка права, която дели ABCD в 4:9 ще минава през Т1, Т2, Т3 или Т4.
6. 9 прави праз 4 точки - принципът на чекмеджетата => поне 3 прави ще минат през една и съща точка.
Много добре prt, това беше основната идея, е има малко повече сметки и варианти, но позна идеята.
Като прочетох какво съм написал - доста спорни твърдения има (и недоизказани, и недоказани), но някои много вдигнаха летвата с бързината си ... [:P]
Да разбирам ли, че е мой ред или?
<font color="green">Допълнено:</font id="green">
Към правилата: Предлагам, който спечели да обявява кога ще пусне следващата задачка (за да имат повече хора "равен старт" и да не натискаме F5 (Refresh) толкова често. А после с EDIT да пуска линк нея.
<u>Предложението - превърнато в дела: </u>
<font color="blue">Очаквайте задача №26 довечера (около 18:00h).
Link: pending...</font id="blue">
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
<font color="green">Допълнено:</font id="green">
Към правилата: Предлагам, който спечели да обявява кога ще пусне следващата задачка (за да имат повече хора "равен старт" и да не натискаме F5 (Refresh) толкова често. А после с EDIT да пуска линк нея.
<u>Предложението - превърнато в дела: </u>
<font color="blue">Очаквайте задача №26 довечера (около 18:00h).
Link: pending...</font id="blue">
<div align="right">Originally posted by prt*-*23/09/2004*:* 11:12:09</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Съгласен съм с теб, prt, ще го добавя в правилата - нека се обявява предварително кога ще е следващата задача, но да се спазва и срока от 2 дни за задаване на нова задача.
Prt или някой от тези които приемат този отговор за верен наема ли се да постне едно чертежче. Защото аз нещо съм изтъпял и още не мога да си представя как 9 прави пресичат едновременно един правоъгълник и го делят само на две в посоченото съотношение.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Prt или някой от тези които приемат този отговор за верен наема ли се да постне едно чертежче. Защото аз нещо съм изтъпял и още не мога да си представя как 9 прави пресичат едновременно един правоъгълник и го делят само на две в посоченото съотношение.
<div align="right">Originally posted by Lupus*-*23/09/2004*:* 12:49:40</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Е никой не е казал, че правите са успоредни/перпендикулярни на страните на правоъгълника. Доколкото една права няма "дебелина" [], и доколкото един ъгъл може да бъде разделян до безкрайност на по-малки ъгли, то и на практика безброй много прави делят правоъгълника в това отношение. Обяснението на prt си е доста ясно...
//edit
Може би все пак условието трябваше да звучи ето така:
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Имате 9 прави които пресичат правоъгълник и <u>всяка от тях го дели</u> на 2 части, лицата на които се отнасят 4:9.
Да се докаже че поне 3 от правите се пресичат в една точка</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
@Lupus
Довечера ще си поиграя да нарисувам един чертеж.
Ще трябва да измисля и къде да го upload-на...
Lupus, и аз така си мислех в началото, но после ми просветна, че деветте прави са от страната на съотношението 4:9, т.е. че те са в площта, приблизително малко повече от 2 пъти, отколкото е останалата...
Новини
Форум
Актуално
сървър