Задача №25

[Lupus]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Дадено: Имате 9 прави които пресичат правоъгълник и го делят на 2 части, лицата на които се отнасят 4:9.

Да се докаже че поне 3 от правите се пресичат в една точка.



P.S. ОК, едно уточнение което би трябвало да се подразбира: 9-те прави са различни и никои 2 от тях не съвпадат една с друга.



<div align="right">Originally posted by Sad Reader*-*23/09/2004*:* 09:38:39</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

От така зададеното условие се разбира че:

Девет прави пресичат едновременно правоъгълника и го делят на две части в съотношение 4:9

От това за мен следва:

1. Ако правите го пресичат едновременно - частите не са само две

2. Ако имаме девет отделни случая, всеки с една права, то те не се пресичат тъй като не са по едно и също време на един и същ чертеж.

<font color="red">Условието е вярно само с допълнението на Raid.</font id="red">

[prt]

Към Задача №26



http://www.setcom.bg/news/forum/topi...TOPIC_ID=16892

[dedis]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

2. Нека разгледаме правата, която е успоредна на AD и пресича AB в т. H1 и CD в т.H2 като АН1:Н1В=4:9. Средата на Н1Н2 е точка Т1.



3. Всички прави, които делят ABCD в отн 4:9 и не пресичат отсечката BC минават през т. Т1.



4. Съществуват точките Т2, Т3 и Т4 - аналогични на т. Т1.



5. Всяка права, която дели ABCD в 4:9 ще минава през Т1, Т2, Т3 или Т4.



6. 9 прави праз 4 точки - принципът на чекмеджетата => поне 3 прави ще минат през една и съща точка.







<div align="right">Originally posted by prt*-*23/09/2004*:* 10:52:46</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



А ако правите пресичат съседни страни? Май няма да минат през тези точки...