Задача № 48

На картинката се вижда коридор (може и да не прилича, но е такъв) с размери 21м х 6м х 5м. По средата на лявата стена и на 1 м от тавана се намира един изгладнял паяк, а по средата на дясната стена и на 1 м от пода се намира умряла муха. Паякът много иска да я хапне за вечеря, но е съвсем премалял от глад и може да измине не повече от 27,5 м преди да колабира. Той може да пълзи по стените, пода и тавана и да разплита нижка, по която да се спуска. Ще се добере ли до апетитната мухичка или не е въпросът на задачата.



http://fastestpic.hit.bg/setcom/koridor.gif



Уточнение: Как мухата се е закрепила по средата на стената в мъртво състояние не е много ясно, но е факт :)

Пояснение 1: Свободно падане на паяка не се допуска.

Пояснение 2: Може и без сметки, но все пак...:)

Дължината на пътя на паяка до точката над мухата ( ако се движи перпендикулярно на земята ) е 26м. Разликата във височините е 3м, т.е. 29м. Но ако се движи по диагонал към мухата по всичките стени, разликата във височините от 3м става 1.5м, т.е. 27.5м. С други думи - стига я и оцелява :)

Паякът няма проблеми. Дали ще се качи на тавана, ще върви по средата и ще се спусни към мухата или обратно - ще се спусне на пода, ще върви по средата все ще измине 27м.

Някакси отговора на Lupus ми се струва по-лесен и логичен [:D], ама си мислех, че не може да е толкова лесно [:D][:D][:D]

Може с изминаването на само 26.306... м.



Ето една възможна (примерна) траектория - тръгва към стената отзад като леко се спуска, после по нея стена върви като пак леко се спуска и като стигне стената с мухата – тръгва към нея като пак леко се спуска.



Колко точно - изминава общо хипотенузата на правоъгълен триъгълник с по-дълъг катет – 26м (=2.5м + 21м + 2.5м) и къс катет 4 м (= 6м – 1м – 1м)

Питагорова теорема – х*х=16+ 676. Следователно х= 26.306...

@laMARTIN

Задачата не е ли все пак с лимит от жизнени сили на паячето за 26.5м само?



Ако е така - има 2 варианта (а) анулираме задачата и (б) признаваме за победител този, който е посочил най-къса траектория :-)

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">@laMARTIN

Задачата не е ли все пак с лимит от жизнени сили на паячето за 26.5м само?



<div align="right">Originally posted by prt*-*10/10/2004*:* 16:30:05</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Правилно, грешката е моя, sorry. Ако искате ще задам друга задача.

Станалото - станало. Нагаждането на задачите според отговорите не е много коректен подход. Не е ли по-добре да прекратим за днес?

Анулирайте тази, ще задам друга утре около 10:00 ч. ОК?

Метър към тавана тука,

смела малка тарантулке

После все напреде ти

таз муха не ще лети

и по дясната стена

там е твоята храна!

Всъщност, просто тичай здраво

следвай линията права

и нагоре и надолу

ще я спипаш ти на голо

Но, това да ти е ясно:

ни наляво, ни надясно!

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Анулирайте тази, ще задам друга утре около 10:00 ч. ОК?



<div align="right">Originally posted by laMARTIN*-*10/10/2004*:* 16:51:51</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



laMARTIN, стига сме анулирали задачи вече! Моля те, избери кой според теб е първият правилно отговорил участник - правото си е негово - и се съгласи, че той все пак няма никакви вина, ако си допуснал грешка. Задача си е хубава, но това да ти е за поука. Следващият път бъди внимателен!

Да се изкажа, макар че не съм активен участник в този раздел. Подобни задачи се решават най-лесно, като се направи разгъвка на обемното тяло и се начертае права линия в равнината - това гарантирано е най-прекия път! Не ми се смята сега, но мисля, че отговора на prt е базиран на този принцип и е верен...



EDIT: Не само мисля, ами си е точно така!

Да си кажа и аз:

понеже бързах и не смятах - изпрасках 27.5 метра, защото си мислех, че толкова трябва да излезе. Всъщност точните изчисления ги направи prt. А Lupus даде най-лесното и логично решение. Хм... бях казал, че няма да пиша в този раздел, но вече ми мина [:D]. Няма да се извинявам, защото ми станаха много извиненията. Ще си напиша на монитора "Споко ве!".

Slero е прав. Може би въпросът трябваше да бъде: "Какво е най-краткото разстояние, което може да измине паякът, за да достигне до мухата?"

Приемаме отговорът на Lupus за верен при първоначалното условие (Silverfox не става ясно как 3-те метра като се минат по диагонал стават 1,5 ?!?), така че нека той задава следващата задача. Успех :)