Задача №60

[Raid]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Съжалявам ако мисля в съвсем погрешна насока, но логиката която се търси в разговора има ли нещо общо с това...



<font color="red">X: В</font id="red">ъобще не знам, кое е написаното на листчето ти число.

<font color="red">Y: Н</font id="red">ищо ново не ми казваш - това го знаех още преди да се обадиш.

<font color="red">X: А</font id="red">ха! Сега обаче знам какво пише на твоето листче!

<font color="red">Y: М</font id="red">дааа... Сега вече и аз знам кое е твоето число!



а и препинателните знаци в изреченията (, - ! ...)





<div align="right">Originally posted by Djeff*-*26/10/2004*:* 16:28:14</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Би могъл да замениш диалога от условието със следния:



Репата: Баф мааму, изобщо не моа отлепя кое е числото ти $№%@!$@%

Компира: Кво ма отваряш ве [}], аз тва си го знаех и без да плямпаш!

Репата: Ха! Е ся вече ти знам числото [8D].

Компира: Па ноо важно. И аз знам твойто.[:P]

[Lox]

Единия е получил лист с число 9 и не е знаел дали е 6 или 9.... другия също.

От формулата за А=m x n, A=3 x 3, A=9 .... Y

От формулата за B=m + n, B=3 + 3, B=6 .... X



Х поглеждайки листа на Y неможе да прецени дали е 6 или 9, самия Y също... Х поглеждайки своето листче вижда, че също има 6 или 9 но от формулата стига до извода, че собственото му число е 6, а на Y е 9... съответно и Y се уверява в това.



Втори случай когато двете числа са различни

А=m x n, A=9 x 0, A=0 .... X

B=m + n, B=9 + 0, B=9 .... Y

(Може и 6 да е вместо 9)

[Star Warrior]

Може и да е глупаво, но вече ми се задръсти мозъка[B)]

m=6

n=3

А=18, което обърнато може да се разглежда като 81

В=9, което обърнато може да се рглежда като 6

Отговора на У навежда Х на мисълта, че У не е сигурен КОЕ е неговото число т.е. може да се разглежда двузначно. 81 не е произведение на никои 2 числа, чиито сбор да поражда неясноти.

Вече блокирах[xx(]

Браво на Raid за тази задача!

[silverfox]

Raid - да знаеш че имаш една много голяма бира от мен!!!

[Raid]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

... Х поглеждайки листа на Y ...

<div align="right">Originally posted by Lox*-*26/10/2004*:* 17:14:41</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Lox, приятелю, няма такова нещо. Как така ще си гледат листчетата?!? Ми те са гениални математици бе! Това им е под достойнството и естествено са познали числата без да чийтват. По условие единият знае произведението, другият - сбора. Никой не знае и двете числа (A и B).

[IvO™]

Raid, произведението на 2-те числа може да бъде и над 100 нали? (в условието е упоменато само за сбора)...



Ясно е, че трябва да се натъкнат на уникална ситуация, иначе няма начин си познаят числата просто. А и нали са гениални математици, приемаме че умножават, сборуват и сравняват резултатите си със скоростта на светлината. Така, че... трябва да търсим нещо, което да е "недостатъчно" по условие - например уникални сбор и произведение не са решение - трябва сбора и произведението на две двойки числа да дават един и същи резултат... или нещо подобно...



[]

[Raid]

В 19:30 ч. ще дам малка подсказка. Не очаквайте обаче тя да реши задачата... []

<hr noshade size="1">

<u>Подсказка №1:</u>

Всяко четно число, което е по-голямо от 2, може да бъде представено като сума на две прости числа.



Малко история:

През 1742 г. пруският математик Кристиан Голдбах пише писмо на Леонард Ойлер, в което изказва следното предположение:

"Всяко нечетно число, по-голямо от 5, може да бъде представено като сума на три прости числа."

Ойлер доразвива предположението и в отговора си предлага формулировката:

"Всяко четно число, което е по-голямо от 2, може да бъде представено като сума на две прости числа."

Във вида, предложен от Ойлер, съждението е наречено "Предположение на Голдбах" и е един от малкото останали ненамерили доказателство през вековете математически проблеми. "Предположението на Голдбах" стана особено популярно през 2000 г., когато бе обявена награда от 1 000 000 долара за намиране на общо доказателство. Така и не се появи претендент за парите.

Емпиричната проверка за малки числа (особено не по-големи от 100 []) можете да направите и сами.

[SAGE]

A=0 и B=4 => m=0 и n=4



Числото A на X сигурно е 0 и затова той няма никаква представа за B(числото на Y).

B=4 и затова Y знае че на X числото сигурно е 0 или безброй други отрицателни числа => X няма никаква представа за числото на Y.[B)]

[Lupus]

Ето и логиката по която според мен двамата математици са решили задачата:

1. Х, който държи листа с произведението на двете числа.

Очевидно е, че ако А=m*n е достатъчно голямо число, то двата множителя могат да се определят еднозначно само ако m=n или m и n са прости числа. И тъй като по условие двете числа не са равни, с малко повече опити може да се достигне до решението от кои две числа е съставено произведението. След това намира сумата им и знае числото В.

2. Y, който държи листа със сумата на двете числа, в първия момент изобщо не може да изчисли, кои са те, особено ако сумата е голяма. Той се замисля за числото на Х и вероятно достига до същия извод, че това са прости числа. Когато разбира, че колегата му е решил задачата, това потвърждава неговия извод и той разлага сумата на двете прости числа и определя тяхното произведение.

За съжаление в условието не е дадено нито едно от числата, което е знаел всеки от тях и за мен лично остана загадка логиката по която мога да достигна до точните m и n. Мога само да предполагам, че това е някаква особена двойка прости числа, за която би могло да се досетим.

Очаквам с нетърпение да видя отговора, който ще даде Raid!

[Raid]

<u>Подсказка №2:</u>

Аз съм обикновен човек и нямам феноменални изчислителни способности.

<hr noshade size="1">

Ако в 10:00 ч. няма верен отговор, ще пусна подсказка №3: разсъжденията на X и Y, обосноваващи първите им реплики.



Разбира се, ако искате мога да дам и цялото решение, но си мисля че ще ви е по-интересно да опитате сами след малка помощ.

[prt]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><u>Подсказка №2:</u>

Аз съм обикновен човек и нямам феноменални изчислителни способности.

<hr noshade size="1">

Ако в 10:00 ч. няма верен отговор, ще пусна подсказка №3: разсъжденията на X и Y, обосноваващи първите им реплики.



Разбира се, ако искате мога да дам и цялото решение, но си мисля че ще ви е по-интересно да опитате сами след малка помощ.





<div align="right">Originally posted by Raid*-*27/10/2004*:* 09:26:28</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Първите 2 реплики ограничиха случаите за (m+n) до 23 възможни числа. Но после зациклих - много варианти, много нещо... И все "уникални"...

[Raid]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Първите 2 реплики ограничиха случаите за (m+n) до 23 възможни числа. Но после зациклих - много варианти, много нещо... И все "уникални"...

<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 09:40:47</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Ми аз ги изброявам 24...



@prt

Дай стойностите на B (m+n), до които си достигнал. Ако са верни няма да бързам да давам повече подсказки.

[prt]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Първите 2 реплики ограничиха случаите за (m+n) до 23 възможни числа. Но после зациклих - много варианти, много нещо... И все "уникални"...

<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 09:40:47</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Ми аз ги изброявам 24...



<div align="right">Originally posted by Raid*-*27/10/2004*:* 09:57:31</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Пак ги броих. 23 са. Нали най-малкото е 11, а най-голямото е 97.



<font color="blue">Добавено:

Мммдааааа. 24 са. Изпуснал съм 93... Що ли?</font id="blue">

[Sad Reader]

Верен отговор според мен би бил следния:

m=2

n=6

A=12

B=8

Разсъжденията биха били:

1. X мисли: 12 = 2*2*3, т.е. има 2 възможности: m=2,n=6 и m=4,n=3. Тогава съответно B=8 и B=7. Той не знае кой от вариантите се е случил и казва че не знае колко е B.

2. Y мисли: B=8 = 2 + 6 ; 3 + 5 ; 4 + 4, т.е. А може да бъде 12, 15 или 16. Ако беше B=7, тогава 2+5 или 3+4 => 10=2*5 или 7=1*7(1 не е допустима стойност) за А, т.е. щеше да каже че А е 10. Значи B=8, понеже той не знае колко е А.

3. X разбира че B=8, понеже Y не знае.

4. Y се замисля за трите варианта при B=8, A=12, 15 или 16.

15 = 3*5 само, т.е. ако А е било 15, то X е щял да знае m и n.

16 = 2*8, 4*4, суми 10 и 8, тук няма обратна логика за отговора на X, няма как да познае по незнанието на Y, понеже има няколко валидни варианта, т.е. не е 16.

Остава А да е 12.

[Raid]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Нали най-малкото е 11, а най-голямото е 97.

<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 10:01:59</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Да []! Но са 24 - някое ти се губи...



//edit

Тъй като имаме участник, който е близо до решение спирам да давам подсказки до 12:00 ч.