-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Нали най-малкото е 11, а най-голямото е 97.
<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 10:01:59</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Да [:)]! Но са 24 - някое ти се губи...
//edit
Тъй като имаме участник, който е близо до решение спирам да давам подсказки до 12:00 ч.
<div align="right">Originally posted by Raid*-*27/10/2004*:* 10:09:03</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Ако визираш мен, то скоро (днес) няма да мога да отделя време на задачката ... уви.
Предлагам да си печелиш трите точки, но да дадеш решението след още 2 дни. Да се понапънем още малко. ОК?
ОФФ
Иво, това да се брои и за предложение към правилата. "Решение на нерешените задачи да се дава чак 3 дни след задаването им."
-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
ОФФ
Иво, това да се брои и за предложение към правилата. "Решение на нерешените задачи да се дава чак 3 дни след задаването им."
<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 11:47:31</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<font color="blue">- Off Topic -
prt, доста от точките в правилата ще се изменят от това твое искане. Нека Raid да си "пост"-не отговора, а ти си влез след три дена, за да видиш дали си познал резултата.</font id="blue">
-
Задача №60
<u>Подсказка №3:</u>
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
Разсъждение на X:
Числото, което виждам (А), не може да бъде разложено на множители по един-единствен начин. Така че не мога да дам отговор.
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
X: Въобще не знам, кое е написаното на листчето ти число.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
<font color="red">Разсъждение на страничния наблюдател:
X каза, че не може да даде отговор. Следователно числото, което вижда (А), не може да бъде разложено на множители по един-единствен начин. Такова разлагане е възможно само ако и двата множителя са прости числа. Следователно не е възможно и m, и n да са прости числа.</font id="red">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
Разсъждение на Y:
За да може X да даде отговор, то за числото, което вижда, трябва да има един-единствен начин за разлагане на множители. Такъв е само случаят, когато и двата множителя са прости числа. Я да видя, дали това число, което аз знам (В) може да се разложи на две прости числа? Не, не може. Значи X няма да може да даде отговор. Какво? А, да, и той така казва...
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Y: Нищо ново не ми казваш - това го знаех още преди да се обадиш.
-
Задача №60
числата са 2 и 0[8D] или някои от числата в скобите[:D]
Код:
11 (11+0);(9+2);(8+3);(7+4);(6+5);
17 (17+0);(15+2);(14+3);(13+4);(12+5);(11+6);(10+7);(9+8);
23 (23+0);(21+2);(20+3);(19+4);(18+5);(17+6);(16+7);(15+8);(14+9);(13+10);(12+11);
27 (27+0);(25+2);(24+3);(23+4);(22+5);(21+6);(20+7);(19+8);(18+9);(17+10);(16+11);(15+12);(14+13);
29 (29+0);(27+2);(26+3);(25+4);(24+5);(23+6);(22+7);(21+8);(20+9);(19+10);(18+11);(17+12);(16+13);(15+14);
35 (35+0);(33+2);(32+3);(31+4);(30+5);(29+6);(28+7);(27+8);(26+9);(25+10);(24+11);(23+12);(22+13);(21+14);(20+15);(19+16);(18+17);
37 (37+0);(35+2);(34+3);(33+4);(32+5);(31+6);(30+7);(29+8);(28+9);(27+10);(26+11);(25+12);(24+13);(23+14);(22+15);(21+16);(20+17);(19+18);
41 (41+0);(39+2);(38+3);(37+4);(36+5);(35+6);(34+7);(33+8);(32+9);(31+10);(30+11);(29+12);(28+13);(27+14);(26+15);(25+16);(24+17);(23+18);(22+19);(21+20);
47 (47+0);(45+2);(44+3);(43+4);(42+5);(41+6);(40+7);(39+8);(38+9);(37+10);(36+11);(35+12);(34+13);(33+14);(32+15);(31+16);(30+17);(29+18);(28+19);(27+20);(26+21);(25+22);(24+23);
51 (51+0);(49+2);(48+3);(47+4);(46+5);(45+6);(44+7);(43+8);(42+9);(41+10);(40+11);(39+12);(38+13);(37+14);(36+15);(35+16);(34+17);(33+18);(32+19);(31+20);(30+21);(29+22);(28+23);(27+24);(26+25);
53 (53+0);(51+2);(50+3);(49+4);(48+5);(47+6);(46+7);(45+8);(44+9);(43+10);(42+11);(41+12);(40+13);(39+14);(38+15);(37+16);(36+17);(35+18);(34+19);(33+20);(32+21);(31+22);(30+23);(29+24);(28+25);(27+26);
57 (57+0);(55+2);(54+3);(53+4);(52+5);(51+6);(50+7);(49+8);(48+9);(47+10);(46+11);(45+12);(44+13);(43+14);(42+15);(41+16);(40+17);(39+18);(38+19);(37+20);(36+21);(35+22);(34+23);(33+24);(32+25);(31+26);(30+27);(29+28);
59 (59+0);(57+2);(56+3);(55+4);(54+5);(53+6);(52+7);(51+8);(50+9);(49+10);(48+11);(47+12);(46+13);(45+14);(44+15);(43+16);(42+17);(41+18);(40+19);(39+20);(38+21);(37+22);(36+23);(35+24);(34+25);(33+26);(32+27);(31+28);(30+29);
65 (65+0);(63+2);(62+3);(61+4);(60+5);(59+6);(58+7);(57+8);(56+9);(55+10);(54+11);(53+12);(52+13);(51+14);(50+15);(49+16);(48+17);(47+18);(46+19);(45+20);(44+21);(43+22);(42+23);(41+24);(40+25);(39+26);(38+27);(37+28);(36+29);(35+30);(34+31);(33+32);
67 (67+0);(65+2);(64+3);(63+4);(62+5);(61+6);(60+7);(59+8);(58+9);(57+10);(56+11);(55+12);(54+13);(53+14);(52+15);(51+16);(50+17);(49+18);(48+19);(47+20);(46+21);(45+22);(44+23);(43+24);(42+25);(41+26);(40+27);(39+28);(38+29);(37+30);(36+31);(35+32);(34+33);
71 (71+0);(69+2);(68+3);(67+4);(66+5);(65+6);(64+7);(63+8);(62+9);(61+10);(60+11);(59+12);(58+13);(57+14);(56+15);(55+16);(54+17);(53+18);(52+19);(51+20);(50+21);(49+22);(48+23);(47+24);(46+25);(45+26);(44+27);(43+28);(42+29);(41+30);(40+31);(39+32);(38+33);(37+34);(36+35);
77 (77+0);(75+2);(74+3);(73+4);(72+5);(71+6);(70+7);(69+8);(68+9);(67+10);(66+11);(65+12);(64+13);(63+14);(62+15);(61+16);(60+17);(59+18);(58+19);(57+20);(56+21);(55+22);(54+23);(53+24);(52+25);(51+26);(50+27);(49+28);(48+29);(47+30);(46+31);(45+32);(44+33);(43+34);(42+35);(41+36);(40+37);(39+38);
79 (79+0);(77+2);(76+3);(75+4);(74+5);(73+6);(72+7);(71+8);(70+9);(69+10);(68+11);(67+12);(66+13);(65+14);(64+15);(63+16);(62+17);(61+18);(60+19);(59+20);(58+21);(57+22);(56+23);(55+24);(54+25);(53+26);(52+27);(51+28);(50+29);(49+30);(48+31);(47+32);(46+33);(45+34);(44+35);(43+36);(42+37);(41+38);(40+39);
83 (83+0);(81+2);(80+3);(79+4);(78+5);(77+6);(76+7);(75+8);(74+9);(73+10);(72+11);(71+12);(70+13);(69+14);(68+15);(67+16);(66+17);(65+18);(64+19);(63+20);(62+21);(61+22);(60+23);(59+24);(58+25);(57+26);(56+27);(55+28);(54+29);(53+30);(52+31);(51+32);(50+33);(49+34);(48+35);(47+36);(46+37);(45+38);(44+39);(43+40);(42+41);
87 (87+0);(85+2);(84+3);(83+4);(82+5);(81+6);(80+7);(79+8);(78+9);(77+10);(76+11);(75+12);(74+13);(73+14);(72+15);(71+16);(70+17);(69+18);(68+19);(67+20);(66+21);(65+22);(64+23);(63+24);(62+25);(61+26);(60+27);(59+28);(58+29);(57+30);(56+31);(55+32);(54+33);(53+34);(52+35);(51+36);(50+37);(49+38);(48+39);(47+40);(46+41);(45+42);(44+43);
89 (89+0);(87+2);(86+3);(85+4);(84+5);(83+6);(82+7);(81+8);(80+9);(79+10);(78+11);(77+12);(76+13);(75+14);(74+15);(73+16);(72+17);(71+18);(70+19);(69+20);(68+21);(67+22);(66+23);(65+24);(64+25);(63+26);(62+27);(61+28);(60+29);(59+30);(58+31);(57+32);(56+33);(55+34);(54+35);(53+36);(52+37);(51+38);(50+39);(49+40);(48+41);(47+42);(46+43);(45+44);
93 (93+0);(91+2);(90+3);(89+4);(88+5);(87+6);(86+7);(85+8);(84+9);(83+10);(82+11);(81+12);(80+13);(79+14);(78+15);(77+16);(76+17);(75+18);(74+19);(73+20);(72+21);(71+22);(70+23);(69+24);(68+25);(67+26);(66+27);(65+28);(64+29);(63+30);(62+31);(61+32);(60+33);(59+34);(58+35);(57+36);(56+37);(55+38);(54+39);(53+40);(52+41);(51+42);(50+43);(49+44);(48+45);(47+46);
95 (95+0);(93+2);(92+3);(91+4);(90+5);(89+6);(88+7);(87+8);(86+9);(85+10);(84+11);(83+12);(82+13);(81+14);(80+15);(79+16);(78+17);(77+18);(76+19);(75+20);(74+21);(73+22);(72+23);(71+24);(70+25);(69+26);(68+27);(67+28);(66+29);(65+30);(64+31);(63+32);(62+33);(61+34);(60+35);(59+36);(58+37);(57+38);(56+39);(55+40);(54+41);(53+42);(52+43);(51+44);(50+45);(49+46);(48+47);
97 (97+0);(95+2);(94+3);(93+4);(92+5);(91+6);(90+7);(89+8);(88+9);(87+10);(86+11);(85+12);(84+13);(83+14);(82+15);(81+16);(80+17);(79+18);(78+19);(77+20);(76+21);(75+22);(74+23);(73+24);(72+25);(71+26);(70+27);(69+28);(68+29);(67+30);(66+31);(65+32);(64+33);(63+34);(62+35);(61+36);(60+37);(59+38);(58+39);(57+40);(56+41);(55+42);(54+43);(53+44);(52+45);(51+46);(50+47);(49+48);
-
Задача №60
Вече двама участници са стигнали до предпоследното съкращаване на броя на възможните стойности на B, така че е време за следваща подсказка, която да разясни логиката им дотук:
Подсказка №4
(продължава от №3)
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
Разсъждение на X:
Хм... Y каза, че е знаел, че не знам числото още преди аз да се обадя. Това значи, че е знаел, че не мога да разложа A на множители по един-единствен начин, тоест, че m и n не са прости числа. От своя страна това означава, че известното му число B не може да се представи като сбор на две прости числа. Да, но всяко четно число, по-голямо от 2 може да се представи като сбор на две прости числа. Следователно B е нечетно число. Да, но нечетно число се получава само при събиране на четно с нечетно число, което трябва да е вярно за m и n. Числото А, което знам се разлага само по един-единствен начин на два множителя, единият от които е четно число, а другият - нечетно. В такъв случай аз вече знам отговора на задачата!</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
<font color="red">
Разсъждение на страничния наблюдател:
Щом Y е знаел, че X не може да реши задачата, то очевидно е, че Y не може да получи B като сбор на две прости числа, следователно B е нечетно число (Raid: вж. обосновката по-горе). Очевидно е, че нечетните числа, които са възможни стойности на B са в интервала [5, 97] (Raid: Ако на някого не е ясно защо - ще обясня по-късно). Тези стойности би трябвало да са се получили от събиране на m и n, които са четно и нечетно число, а максимум едното е просто. Единственото просто число, което е четно е 2. Следователно B не може да има стойност, получена от събиране на 2 с друго просто число. Така че от нечетните числа в интервала [5, 97] могат да се отхвърлят като възможни решения тези, за които B-2 дава просто число. В крайна сметка за B остават възможни 24 стойности:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97. Тези стойности могат да бъдат получени от 659 комбинации на събираемите (Raid: посочени вече от Sage). </font id="red"></td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Дотук сте стигнали засега. Остава малко логика и доста хамалогия...
@Sage
Комбинацията 2+0 не може да бъде решение, защото тогава A би било 0 и X не би могъл да даде отговор в този момент.
//edit
И моля те, редактирай си предишния пост, че стия дълги редове е страшно неудобно да се чете...
-
Задача №60
След поредното елиминиране останаха тези числа за m и n:[:D]
10;7
28;13
9;14
35;18
28;19
20;21
12;23
33;24
-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">След поредното елиминиране останаха тези числа за m и n:[:D]
10;7
28;13
9;14
35;18
28;19
20;21
12;23
33;24
<div align="right">Originally posted by SAGE*-*27/10/2004*:* 16:39:34</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
[:)]
<u>Подсказка №5 (встрани от №4 и №3)</u>
Не знам кое ти е "поредното елиминиране", но след като се получат 659-те двойки числа, на следващата стъпка остават 332, а на третата и последна - една двойка числа. [:)]
-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">След поредното елиминиране останаха тези числа за m и n:[:D]
10;7
28;13
9;14
35;18
28;19
20;21
12;23
33;24
<div align="right">Originally posted by SAGE*-*27/10/2004*:* 16:39:34</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
[:)]
<u>Подсказка №5 (встрани от №4 и №3)</u>
Не знам кое ти е "поредното елиминиране", но след като се получат 659-те двойки числа, на следващата стъпка остават 332, а на третата и последна - една двойка числа. [:)]
<div align="right">Originally posted by Raid*-*27/10/2004*:* 16:59:43</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Смея да кажа, че ме отказа от минаването на последните стъпки ...
Освен ако не кажеш, че има и друго решение (освен хамалогията - метода на изключването).
ОФФ
Метод на изключването: по него се търси ключът в тъмна стая. Удряш с лапи по стените докато най-накрая не уцелиш :-)
-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Метод на изключването: по него се търси ключът в тъмна стая. Удряш с лапи по стените докато най-накрая не уцелиш :-)
<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 17:15:04</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Е-е-е! Много грубо, бе![:D]
Пресяването на 659-те двойки по ръчния метод става за около половин час. От получените 332 двойки намерих вярната за 3 десети от секундата [:D]...
След това тръгнах да пиша екселски израз (само с OR и LOOKUP в масив), но като видях, че дава резултат още за първите 3 колони се отказах да го довършвам. По този начин (с израз в Conditional Formatting) ще стане и по-бързо.
//edit
Това накрая мисля, че не е и нужно. Ако си разбрал какво трябва да се направи, значи си решил задачата. А конкретните стойности на числата не са толкова важни. Съществена е логиката на разсъждения, която води до краен резултат [:)].
Окончателно решение на задачата ще дам между след 18:00 ч.
-
Задача №60
<font color="blue">//offtopic
@SAGE,
Би ли публикувал в раздел "За форума" точно как се прави този номер с вкарването на код и съответния код, за да се създаде този прозорец. Изглежда ми страшно удобен за дълги текстове. Може да е дълъг колкото стандартната страница и малко по-широк. В FAQ няма нищо писано по въпроса. Мисля, че ще е от полза за всички.</font id="blue">
-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Метод на изключването: по него се търси ключът в тъмна стая. Удряш с лапи по стените докато най-накрая не уцелиш :-)
<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 17:15:04</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Е-е-е! Много грубо, бе![:D]
Пресяването на 659-те двойки по ръчния метод става за около половин час. От получените 332 двойки намерих вярната за 3 десети от секундата [:D]...
След това тръгнах да пиша екселски израз (само с OR и LOOKUP в масив), но като видях, че дава резултат още за първите 3 колони се отказах да го довършвам. По този начин (с израз в Conditional Formatting) ще стане и по-бързо.
<div align="right">Originally posted by Raid*-*27/10/2004*:* 17:41:16</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
ОФФ
Не исках да прозвучи грубо. Просто асоциация направих.
Excel - дето се казва - книга мога да напиша за него - но още не ми се е налагало да ползвам LOOKUP... Ето - учи се човек от тези задачки [8D]
-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">ОФФ
Не исках да прозвучи грубо. Просто асоциация направих.
Excel - дето се казва - книга мога да напиша за него - но още не ми се е налагало да ползвам LOOKUP... Ето - учи се човек от тези задачки [8D]
<div align="right">Originally posted by prt*-*27/10/2004*:* 17:52:32</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
//offtopic
[:)] Естествено, че не съм счел поста ти за груб. Грубо е тупането с лапи по стените [:D]
За Ексел - ами сигурно разликата между нас е, че аз все пак съм написал книга [:P] Което, между другото, е много полезно занимание - кара те да се замислиш върху изказа си и да организираш изложението си...
-
Задача №60
Решение на задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Разсъждение на X:
Числото, което виждам (А), не може да бъде разложено на множители по един-единствен начин. Така че не мога да дам отговор.
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
X: Въобще не знам, кое е написаното на листчето ти число.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><font color="red">Разсъждение на страничния наблюдател:
X каза, че не може да даде отговор. Следователно числото, което вижда (А), не може да бъде разложено на множители по един-единствен начин. Такова разлагане е възможно само ако и двата множителя са прости числа. Следователно не е възможно и m, и n да са прости числа.</font id="red"></td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Разсъждение на Y:
За да може X да даде отговор, то за числото, което вижда, трябва да има един-единствен начин за разлагане на множители. Такъв е само случаят, когато и двата множителя са прости числа. Я да видя, дали това число, което аз знам (В) може да се разложи на две прости числа? Не, не може. Значи X няма да може да даде отговор. Какво? А, да, и той така казва...</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Y: Нищо ново не ми казваш - това го знаех още преди да се обадиш.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Разсъждение на X:
Хм... Y каза, че е знаел, че не знам числото още преди аз да се обадя. Това значи, че е знаел, че не мога да разложа A на множители по един-единствен начин, тоест, че m и n не са прости числа. От своя страна това означава, че известното му число B не може да се представи като сбор на две прости числа. Да, но всяко четно число, по-голямо от 2 може да се представи като сбор на две прости числа. Следователно B е нечетно число. Да, но нечетно число се получава само при събиране на четно с нечетно число, което трябва да е вярно за m и n. Числото А, което знам се разлага само по един-единствен начин на два множителя, единият от които е четно число, а другият - нечетно. В такъв случай аз вече знам отговора на задачата!</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
X: Аха! Сега обаче знам какво пише на твоето листче!
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><font color="red">Разсъждение на страничния наблюдател:
Щом Y е знаел, че X не може да реши задачата, то очевидно е, че Y не може да получи B като сбор на две прости числа, следователно B е нечетно число (Raid: вж. обосновката по-горе). Очевидно е, че нечетните числа, които са възможни стойности на B са в интервала [5, 97] (Raid: Ако на някого не е ясно защо - ще обясня по-късно). Тези стойности би трябвало да са се получили от събиране на m и n, които са четно и нечетно число, а максимум едното е просто. Единственото просто число, което е четно е 2. Следователно B не може да има стойност, получена от събиране на 2 с друго просто число. Така че от нечетните числа в интервала [5, 97] могат да се отхвърлят като възможни решения тези, за които B-2 дава просто число. В крайна сметка за B остават възможни 24 стойности:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95 и 97.
Тези стойности могат да бъдат получени от 659 комбинации на събраемите (Raid: посочени вече от Sage).</font id="red"></td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Разсъждение на Y:
X позна числата. Единственият нов факт, който би научил от репликата ми е, че m и n са съответно четно и нечетно число. Следователно неговото число А има едно и само едно възможно разлагане на множители, които да отговарят на това условие. Това означава че не съществува друга двойка числа (освен намерената от Х) която да има произведение А. Разсъждавайки като страничен наблюдател, който не знае стойността на B, мога да открия, че сборът на m и n има на този етап 24 възможни стойности, получаващи се от 659 двойки числа. С тези 659 двойки числа мога да получа 659 произведения, които са възможни стойности на А (не е честно! X можеше да избира измежду 24 варианта на моето число). Ако сред тези произведения има съвпадащи числа, то те очевидно трябва да бъдат изключени като възможни решения. В резултат на това изключване получавам 332 произведения, за които:
- m и n са нечетни числа;
- сборът на m и n е измежду 24-те допустими;
- прозведението им е уникално число сред тези 332 числа;
И най-важното. Оказва се че за известното ми число B има само едно възможно произведение (А). Ами чудесно - сега вече и аз знам отговора!</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Y: Мдааа... Сега вече и аз знам кое е твоето число!
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><font color="red">Разсъждение на страничния наблюдател:
Не мога да смятам като тях, но си имам Excel. Правя си една табличка, в която по абсцисата на първия ред въвеждам 24-те допустими засега стойности на B, a по ординатата в първата колона - всички числа в интервал [2, int(97/2)], които са възможните стойности на m (97 е най-голямата допустима стойност на B, а половинката му +1 е най-голямата възможна стойност на m). В клетките на таблицата получавам разликата, между съответното B и m, тоест - n (формулата в клетка B2 e "=B$1-$A2". Така получавам 659 възможни комбинации на m и n. Те от своя страна ми позволяват да открия 659 възможни стойности на неизвестното ми A. Това и правя в отделна табличка, в която стойностите на клетките се получават от умножението на съответните m и n. Премахвам съвпадащите числа и остават 332 възможни произведения (А) за 24 възможни сбора (B). И двамата математици дадоха отговор, което означава, че двойката числа може да бъде определена еднозначно, тоест не съществува друга двойка числа, която да има произведение А и сбор B. Или с други думи казано, трябва да открия такъв сбор за който има едно и само едно произведение измежду 332-те възможни. За щастие това го откривам още във втората колонка (17, B), където самотно се мъдри числото 52 (А). Стойността на клетката се е получила от умножението на 4 и 13 (m и n).</font id="red"></td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Това е.
-
Задача №60
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><font color="blue">//offtopic
@SAGE,
Би ли публикувал в раздел "За форума" точно как се прави този номер с вкарването на код и съответния код, за да се създаде този прозорец. Изглежда ми страшно удобен за дълги текстове. Може да е дълъг колкото стандартната страница и малко по-широк. В FAQ няма нищо писано по въпроса. Мисля, че ще е от полза за всички.</font id="blue">
<div align="right">Originally posted by Lupus*-*27/10/2004*:* 17:46:28</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<font color="blue">
//offtopic
Използвах бутона "Insert Code" (#), лошото обаче е че няма възможност за промяна размера на прозореца.[:)]
</font id="blue">
Имах спешна работа и от бързане съм допуснал "грешки" в сметките[B)], но след кото ги оправих получух и други възможни резултати(възможно е пак да бъркам).
@Raid, моляте да ми кажеш къде бъркам?
Ето и възможните стойностти за m и n:
9;2
8;3
7;4
6;5
14;3
13;4
12;5
11;6
10;7
9;8
19;4
18;5
17;6
16;7
15;8
13;10
12;11
........
........
Задачата е много интересна и си заслужи 3-те точки.[:)]
-
Задача №60
Да, заслужи си ги въпреки многото жокери, които даде. Както се казва - с пот на челото[8D]. Ама и "задачката" си я биваше.
Raid, пак си ти на ход!
