Задача №60

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">@Raid, моляте да ми кажеш къде бъркам?

Ето и възможните стойностти за m и n:

9;2

8;3

7;4

6;5

14;3

13;4

12;5

11;6

10;7

9;8

19;4

18;5

17;6

16;7

15;8

13;10

12;11

........

........

<div align="right">Originally posted by SAGE*-*27/10/2004*:* 19:51:15</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Така както гледам, започнал си да премахваш от 659-те двойки числа тези, на които произведението им се среща повече от веднъж в таблицата. Така би получил 332 различни произведения (респ. двойки числа). В чиаслата, които си дал обаче имаш грешки: 14,3 дава същото произведение като 2,23; 5,6 - като 2,15 и т.н.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">



14,3 дава същото произведение като 2,23; 5,6 - като 2,15 и т.н.



<div align="right">Originally posted by Raid*-*27/10/2004*:* 20:38:24</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Raid, <u>14 х 3</u> не е баш колкото е <u>2 х 23</u>, ама карай...

Получих бръчки от мислене! [:)]

Задачата наистина е страхотна - за това ставаше дума!



<font color="blue">Очакваме отново другата задача от теб утре - ако ти е възможно, обяви и час.</font id="blue">

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Raid, <u>14 х 3</u> не е баш колкото е <u>2 х 23</u>, ама карай...

<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*27/10/2004*:* 20:59:11</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Sorry, 14 x 3 е същото като 2 x 21[:)]

e какъв е отговора в крайна сметка...аз нещо не чатнах май

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">e какъв е отговора в крайна сметка...аз нещо не чатнах май



<div align="right">Originally posted by laMARTIN*-*28/10/2004*:* 00:13:14</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

[:)] Ами решението съм го дал малко по-горе, заедно с обосновката му. Със ситни буквички е, може би затова не си му обърнал внимание. Сега го повтарям:

m=4

n=13

<hr noshade size="1">

//edit

Новата задача - на 28.10. около 10:00 ч.

<hr noshade size="1">

//edit 2

Тъй като вече трима души ме помолиха за това, пускам разсъжденията на двамата математици, знаещи стойностите на А и B:



X: А=52=m*n=2*26=4*13. Два варианта, от които засега не мога да избера нито един. Затова:



- Въобще не знам, кое е написаното на листчето ти число.



Y: B=17 =m+n=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9. Никоя от тези двойки числа не е само от прости числа, следователно Y не би могъл да ги познае. Затова:



- Нищо ново не ми казваш - това го знаех още преди да се обадиш



X: Y е знаел, че не бих могъл да реша задачата при първоначалните условия, защото е видял, че неговото число не може да се разложи на две прости числа. Щом е така, то, съгласно "Предположението на Голдбах", B е нечетно число. Нечетно число може да се получи само от сумиране на четно с нечетно. Възможните варианти на множители при А=52 бяха два: 4,13 и 2,26. При втория вариант и двете числа са четни, значи остават 4 и 13! Затова:



- Аха! Сега обаче знам какво пише на твоето листче!



Y: X позна числата. Следователно неговото число А има едно и само едно възможно разлагане на множители, които да са четно и нечетно число. Това означава че не съществува друга двойка числа (освен намерената от Х) която да има произведение А. Откривам, че B всъщност има 24 допустими варианта (за които B е нечетно число и B-2 не е просто число), а тези варианти се получават се от 659 двойки числа. С тези 659 двойки числа мога да получа 659 произведения, които са възможни стойности на А За B=17 има 7 варианта. Ако някое от тези 7 произведения се среща поне още веднъж сред 659-те числа, то то трябва да бъде изключено. По този начин изключвам всички числа с изключение на 52. То се разлага на четен и нечетен множител по един-единствен начин – 4 и 13. Затова:



- Мдааа... Сега вече и аз знам кое е твоето число!

Raid удави водния дух с тази задача.