-
Задача №68
На двама математици, които били известни с феноменалните си изчислителни способности (качество, което ние, обикновените хора, заместваме с Excel [;)]) са дадени две листчета с написани на тях по едно число. Единият получил листче с числото S, а другият - с числото B. И на двамата било обявено, че:
1. A, B и C са цели числа.
2. A>B>C.
3. А*B*C=900.
4. S e или сумата A+B, или сумата A+C.
Те погледнали листчетата, след което единият казал, че не може да познае числата. Същото казал и другият. Репликите се изредили няколко пъти. Изведнъж първият говорил казал, че е познал числата, а веднага след него и вторият казал, че ги е познал.
Кои са числата А, B и C? Каква е била логиката на разсъждения на двамата математици?
-
Задача №68
20, 15, 3
Разложих 900 на множители и елиминирах
уникалните стойности за В и S /тогава единият
би познал веднага/ получих 6 варианта
след това елиминирах В=9 -останаха 4
последно елиминирах В=10 - останаха 2:
20, 15, 3 и 30, 6, 5
тъй като А+С =23 отпадна последна - това е решението
-
Задача №68
Възможните А,В,С са:
# ,-, C B A ,-, A+B A+C
1 ,-, 2 3 150 ,-, 153 152
2 ,-, 3 4 75 ,-, 79 78
3 ,-, 2 5 90 ,-, 95 92
4 ,-, 3 5 60 ,-, 65 63
5 ,-, 4 5 45 ,-, 50 49
6 ,-, 2 6 75 ,-, 81 77
7 ,-, 3 6 50 ,-, 56 53
8 ,-, 5 6 30 ,-, 36 35
9 ,-, 2 9 50 ,-, 59 52
10 ,-, 4 9 25 ,-, 34 29
11 ,-, 5 9 20 ,-, 29 25
12 ,-, 2 10 45 ,-, 55 47
13 ,-, 3 10 30 ,-, 40 33
14 ,-, 5 10 18 ,-, 28 23
15 ,-, 6 10 15 ,-, 25 21
16 ,-, 3 12 25 ,-, 37 28
17 ,-, 5 12 15 ,-, 27 20
18 ,-, 2 15 30 ,-, 45 32
19 ,-, 3 15 20 ,-, 35 23
20 ,-, 2 18 25 ,-, 43 27
щом първия не може да познае трябва да изключим уникалните В -> 1,2 и 20. От своя страна втория също не може да познае значи трябва да изключим тези тройки числа за които А+В не е никое А+С.Остават следните тройки
# ,-, C B A ,-, A+B A+C
1 ,-, 5 6 30 ,-, 36 35
2 ,-, 4 9 25 ,-, 34 29
3 ,-, 5 9 20 ,-, 29 25
4 ,-, 5 10 18 ,-, 28 23
5 ,-, 6 10 15 ,-, 25 21
6 ,-, 3 12 25 ,-, 37 28
7 ,-, 3 15 20 ,-, 35 23
От условието следва, че след първия път са се изредили още няколко пъти репликите, значи и сега не може първия да познае (ако беше познал от втория път В=6, 12 или 15 и втория веднага след него познае значи В=12, защото А+В и А+С са еднозначно определими) и отпада В=6, 12 и 15. Втория отново не знае числата и трябва да отпадне ред 4. Остават следните възможности:
# ,-, C B A ,-, A+B A+C
2 ,-, 4 9 25 ,-, 34 29
3 ,-, 5 9 20 ,-, 29 25
5 ,-, 6 10 15 ,-, 25 21
Тук вече първия казва че знае числата, а именно 6,10,15 сътветно втория също знае щом първия има единствена възможност.
Ako втория беше казал че не знае и сега математиците нямаше да намерят решение, защото първия щеше да има две възможни тройки при В=9, а втория същите две при S=29
-
Задача №68
@Raid
Айде обели два лафа, че с Wise тръпнем в очакване [:D][:D]
-
Задача №68
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">@Raid
Айде обели два лафа, че с Wise тръпнем в очакване [:D][:D]
<div align="right">Originally posted by Cvetanov*-*03/11/2004*:* 16:57:10</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
А защо не разглеждаш и А=450, В=2 и С=1?
добавено:
И изобщо всички тези варианти (където С=1)
А B C
450 2 1
300 3 1
225 4 1
180 5 1
150 6 1
100 9 1
90 10 1
75 12 1
60 15 1
50 18 1
45 20 1
36 25 1
@Raid: такива задачки не са много здравословни за през работно време [V]
-
Задача №68
Ми да обеля тогаз два (даже три) лафа...
@Cvetanov
Започваш с 20 комбинации на трите числа. Според мен са повече. Надявам се да не се сметне за подсказване ако кажа, че още съвсем малко и ще решиш наполовина задачата.
@Wise
Sorry, не е това отговорът.
@prt
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">А защо не разглеждаш и А=450, В=2 и С=1?</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Мдааа... Това също е резонен въпрос [;)].
-
Задача №68
Има общо 32 варианта за A, B и С.
450 2 1
300 3 1
225 4 1
180 5 1
150 6 1
100 9 1
90 10 1
75 12 1
60 15 1
50 18 1
45 20 1
36 25 1
150 3 2
90 5 2
75 6 2
50 9 2
45 10 2
30 15 2
25 18 2
75 4 3
60 5 3
50 6 3
30 10 3
25 12 3
20 15 3
45 5 4
25 9 4
30 6 5
20 9 5
18 10 5
15 12 5
15 10 6
Поради повтарящо се B - изключваме всички, освен
45 20 1
36 25 1
Първото и то отпада 65( 45 + 20 = 60 + 5)
Остава 36, 25 и 1.
-
Задача №68
Все пак смятах на ръка....
Последно:
25, 9, 4
-
Задача №68
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Все пак смятах на ръка....
Последно:
25, 9, 4
<div align="right">Originally posted by Wise*-*03/11/2004*:* 18:44:38</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
YESSS!!!
Имаме вече единия верен отговор!
Чакаме му и обосновката де...
-
Задача №68
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Все пак смятах на ръка....
Последно:
25, 9, 4
<div align="right">Originally posted by Wise*-*03/11/2004*:* 18:44:38</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
YESSS!!!
Имаме вече единия верен отговор!
Чакаме му и обосновката де...
<div align="right">Originally posted by Raid - 03/11/2004 : 19:03:15</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
След разлагането на множители:
Разположих в 3 колонки възможните В, А+В, А+С
Уникалните В и уникалните /и двете/ суми на всеки ред ги
елиминирах последователно -вдясно, вляво.....
накрая останаха:
25, 9, 4 суми 34,29
20, 9, 5 суми 29,25
15, 10, 6 суми 25,21
последното уникално вляво е 10, което последно
прави 25 уникална сума
/Все пак нямам си Excel/
-
Задача №68
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
След разлагането на множители:
Разположих в 3 колонки възможните В, А+В, А+С
Уникалните В и уникалните /и двете/ суми на всеки ред ги
елиминирах последователно -вдясно, вляво.....
накрая останаха:
25, 9, 4 суми 34,29
20, 9, 5 суми 29,25
15, 10, 6 суми 25,21
последното уникално вляво е 10, което последно
прави 25 уникална сума
/Все пак нямам си Excel/
<div align="right">Originally posted by Wise*-*03/11/2004*:* 19:20:31</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Имаме си вече и обосновка на единия верен отговор [:)]
-
Задача №68
Е ако включим и отрицателните цели числа
тя става една.......
-
Задача №68
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Е ако включим и отрицателните цели числа
тя става една.......
<div align="right">Originally posted by Wise*-*03/11/2004*:* 19:47:40</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Е, това не бих го причинил никому [;)]
Хайде една подсказка - цитат от условието:
"... Изведнъж първият говорил казал, че е познал числата..."
-
Задача №68
Не,
това не е подсказка!
Това го видях още сутринта -веднага го запомних "първият!!"!
/тогава имах 30мин. - не стигнаха да разложа правилно!/
следобед имах час -нещо се получи
сега какво? - 2 или 4 часа още??
Ако има и отрицателни -не!!!!!!!!!
Халал да му са точките .......
Иначе - да още малко не вреди
-
Задача №68
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Не,
това не е подсказка!
Това го видях още сутринта -веднага го запомних "първият!!"!
<div align="right">Originally posted by Wise*-*03/11/2004*:* 22:24:49</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
"първият"?
