-
Задача 80 /бълха/
Има всякакви хищници - дневни и нощни. Аз не познавам по-голям хищник от бълхата! Четох, че е 10000 /десет хиляди!/ пъти по-силна от слона /за обема или теглото -не помня/.
Та ето историята:
Едно детенце /малка "какичка" вероятно/ си играело с ластиче.
Ластичето било дълго 1 метър. Детето го вързало здраво някъде опънало го и проверило, че е дълго точно 1 метър. Не щеш ли забелязало, че в края му скочила бълха - по-мъничка отколкото черна [8D]. Детето имало великолепно зрение /родова черта/ и забелязало, че бълхата е скочила точно 1 см. Опа - не на мене тия -детето опънало ластичито с 1 метър. Бълхата пак скочила 1 см. Отново опъване +1 метър и нов скок + 1см. Детето можело да опъва ластика до безкрайност /родова черта/. А и ластичето си го бивало - не се променяло изобщо и можело да се опъва равномерно до безкрайност!
А бълхата била гладна.......и след всеки скок стояла на едно краче само - почивала си.
Детето не знаело формули и нямало компютър, но мислело логично /семейна черта/. След доста време се замислило и решило, че тази игра е загубена за един от двамата.
Ще стигне ли някога бълхата до края на ластика?
//обосновка моля!
-
Задача 80 /бълха/
Ще стигне до края! Колкото и да е странно.
Ако намажем с нещо краката на бълхата, за да отбелязва всяко място, на което е стояла, тогава върху ластика ще има поредица от резки. Ако пуснем отново ластика да се събере и да стане 1 метър и те ще се приближат една към друга по различен начин. Сега (на събрания ластик) да ги измерим.
n-тата отсечка е била 1 см когато ластика е бил n метра.
Значи сега ще е 1/n от сантиметъра.
Значи на N-тия ход бълхата ще е изминала 1+1/2+1/3+...+1/N см от еднометровия ластик.
А тази сума е разходяща (клони към безкрайност).
Значи има N, при което ще стане повече от 100.
(е^100 например)
-
Задача 80 /бълха/
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Ще стигне до края! Колкото и да е странно.
Ако намажем с нещо краката на бълхата, за да отбелязва всяко място, на което е стояла, тогава върху ластика ще има поредица от резки. Ако пуснем отново ластика да се събере и да стане 1 метър и те ще се приближат една към друга по различен начин. Сега (на събрания ластик) да ги измерим.
n-тата отсечка е била 1 см когато ластика е бил n метра.
Значи сега ще е 1/n от сантиметъра.
Значи на N-тия ход бълхата ще е изминала 1+1/2+1/3+...+1/N см от еднометровия ластик.
А тази сума е разходяща (клони към безкрайност).
Значи има N, при което ще стане повече от 100.
(е^100 например)
<div align="right">Originally posted by Bibi*-*17/11/2004*:* 21:18:38</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
абе "како" детето как да разбере кое към какво клони?
Че то и аз клоня към "каки" но жена ми не ме разбира! [xx(]
какви са тези "n" "N" 1/2, 1/3.....
побъркахте се бе!
я мислете ! Как - аз ли да ви казвам?? -"кому - как"!
//едит - " е" го разбрах - е........
-
Задача 80 /бълха/
Бълхата ще стигне до края.
Ако разделим ластика при дължина от 1 метър на 100 сектора по 1 сантиметър и приемайки, че той се разтяга равномерно, както беше обяснено в условието, при опъването му с още 1 метър (тоест той вече е 2 метра) всеки сектор ще бъде вече с дължина 2 сантиметра.
При първия си скок бълхата се намира на Edit: 99/100 от този край на ластика, който детенцето държи в ръка, т.е. на Edit: 99 см. След това детето опъва ластика до 2 метра и бълхата е на ход. Тя прави скок до Edit: 197/200 от гореспоменатия край на ластика.
Сравняваме двата хода. След първия скок бълхата е на Edit: 99/100, а след втория - на Edit: 197/200 от така желаната дестинация... Понеже Edit: 197/200 е Edit: по-малко число от Edit: 99/100, това означава, че с всеки следващ скок бълхата скъсява дистанцията между себе си и детето, въпреки че последното продължава да опъва ластика. Ако продължат така да си играят на "пре**и другарчето си" в един момент в далечно бъдеще (но не в безкрайността!) бълхата ще е на ход и със скока си ще се намери точно на края (или хайде - може и да прескочи края - все пак тук следвам уж някаква логика, а не чиста математика) на ластичето.
Разбира се, ако не умре от глад докато дочака този момент, Edit: щото като гледам детенцето може да е обиколило десетина пъти Земята по екватора докато се стигне до "срещата"... [:o)]
P.S. edit: Горното решение разглежда случая, когато бълхата в началото е скочила на 1 см от този край на ластика, който НЕ е откъм детето, а откъм противоположната страна.
-
Задача 80 /бълха/
Вярно е, че се побъркахме съвсем.
При това знам кой е виновен за това :-)
Значи, вързало детето единия край за някакво дърво да кажем и опъва ли опъва. Бълхата упорито подскача.
На всеки "такт" детето се отдалечава от дървото с цял метър, а бълхата само с 1 см.
При това положение, разстоянието между тях нараства с по 99 см.
А това разстоянието от бълхата до детето е това, което я дели от мечтания отсещен край. И то нараства!
/Оле! Това съвсем не е вярно! Пак съм си на старото мнение :-)
-
Задача 80 /бълха/
Ами ако раждаше по 2 бълхи на всеки скок - като...ц/р -ите!
Хора, Човечеството е във вашите ръце!
Има ли опастност за детето??
А ако е вашето?
Аз бих я фраснал преди да мисля! Ама Бриджитката...........[8)]
-
Задача 80 /бълха/
Истината е, че точно на 101-ят си подскок (и ако не е умряла от глад и жажда), бълхата ще е победителка! Заблудата се "крие" в това, че когато ластика се разпъва, бълхата (заедно с разпъването) също се придвижва напред (без да подскача). [:)][:P]
-
Задача 80 /бълха/
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Истината е, че точно на 101-ят си подскок (и ако не е умряла от глад и жажда), бълхата ще е победителка! Заблудата се "крие" в това, че когато ластика се разпъва, бълхата (заедно с разпъването) също се придвижва напред (без да подскача). [:)][:P]
<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*17/11/2004*:* 22:33:46</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Не си прав IvO_tm:
пробвай - движи се............[xx(]
-
Задача 80 /бълха/
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
Не си прав IvO_tm:
пробвай - движи се............[xx(]
<div align="right">Originally posted by Wise*-*17/11/2004*:* 22:42:43</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Ами засега друго не ми идва на ум, освен че бълхата я чака гладна смърт, а момиченцето - крем за ръце... [:P]
-
Задача 80 /бълха/
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Заблудата се "крие" в това, че когато ластика се разпъва, бълхата (заедно с разпъването) също се придвижва напред (без да подскача). [:)][:P]
<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*17/11/2004*:* 22:33:46</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Иво, прав си - при опъване бълхата наистина се придвижва без да си прави труда да скача. Обаче тук идва една теория на един много велик човек - Теорията на относителността [:)]
Бълхата се придвижва, но спрямо земята, а спрямо самия ластик тя си е на същото местоположение. Чак след като скочи ще се е придвижила спрямо ластика. [8)]
-
Задача 80 /бълха/
Нова конструкция:
Ако бълхата тръгва от дървото към момичнцето ще стигне дугия край точно за същото време както ако тръгваше от момиченцето към дървото. Значи така да го решаваме. Първо бълхата е при момиченцето. Скача с 1 см по-близо до дървото, но момиченцето се дърпа назад и опъва ластика. Сега вече бълхата трябва да започне същата задача от много по-далечно разстояние от първия път (198 см). Така бълхата на всеки ход ще тръгва от все по-далеч и по-далеч към дървото. И няма как да стигне.
Какво стана сега с разходимостта на Хармоничния ред и аз не знам!
-
Задача 80 /бълха/
Бълхата никога няма да стигне до детето. На всеки скок от 1см детето опъва с 1м ластика. Но относителното придърпване на бълхата от разтягането на ластика непрекъснато намалява - т.е. разстоянието между тях нараства.
-
Задача 80 /бълха/
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Бълхата никога няма да стигне до детето. На всеки скок от 1см детето опъва с 1м ластика. Но относителното придърпване на бълхата от разтягането на ластика непрекъснато намалява - т.е. разстоянието между тях нараства.
<div align="right">Originally posted by Lupus*-*17/11/2004*:* 23:11:47</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Да пробваме в проценти..[:D]
къде е била /в проценти/ и къде ще бъде/пак в проценти/
-
Задача 80 /бълха/
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Бълхата никога няма да стигне до детето. На всеки скок от 1см детето опъва с 1м ластика. Но относителното придърпване на бълхата от разтягането на ластика непрекъснато намалява - т.е. разстоянието между тях нараства.
<div align="right">Originally posted by Lupus*-*17/11/2004*:* 23:11:47</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Да пробваме в проценти..[:D]
къде е била /в проценти/ и къде ще бъде/пак в проценти/
<div align="right">Originally posted by Wise*-*17/11/2004*:* 23:18:34</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Да, процентите нарастват, макар и бавно 1, 1.5, 1.8, 2, 2.3 - но и съотношението в разстоянията от края се увеличава 0.0101, 0.0152, 0.0186, 0.021, 0.023 и т.н.
-
Задача 80 /бълха/
Задачата се решава леко на третата ракия[:D]
/за "каките" на втората/
А аз съм на седмата и още не съм я решил.
Дали да не ги закръгля до 10?
//из бръщолевиците на един трезвеник//