Задача №"междинна" (Тройка № 3)

**IvO™** · 19-01-05, 02:32

Хехе, шегувах се, няма да ви мъча чак толкоз... [

]

Дано се забавлявате! [

]

1. "КРИПТОРИТЪМ"

Сложете на мястото на всяка звездичка цифра от 1 до 9 включително (без нулата), като всяка цифра участва само по веднъж така, че да се изпълнят аритметичните действия:

* * x * = * * + * * = * *

Забележка: Решението е единствено!

2. "ПОД МОСТОВЕТЕ..."

Два ферибота тръгват по едно и също време от двете страни на една река, като я пресичат перпендикулярно на бреговете й. Скоростите на всеки от тях е постоянна, не се променя, като единият е по-бърз от другия.

Фериботите се срещат на разстояние 720 метра от единия бряг. Преди да тръгнат обратно, те правят перстой 10 минути на пристанищата си. На връщане се срещат на разстояние 400 метра от другия бряг.

Каква е ширината на реката?

3. "LION KING"

Стадо лъвове (от породата Leo Nobilis) са се разположили на бивак в саваната. Не щеш ли - недалеч от лагерния огън те съзират голямо сочно парче от мамутски бивол, току-що опънало копитата (еквивалент на петалата при хората).

Всички вкупом се втурнали към още топлото body, но изведнъж заковали спирачки и започнали да мислят трескаво.

Проблемът е следният: Когато един лъв се навечеря обилно, след шумното изпускане на събрания в стомаха въздух през устата и доволната физиономия, на лъва му се и приспива. А тъй като лъвовете нямат много скрупули, те като едното нищо биха посегнали на своя спящ брат и биха го опапкали като китаец ориз.

На свой ред новопръкналият се людоед също би се пренесъл в царството на Морфея, а оттам и с директен експрес към братовчеда по бащина линия - Хадес - към великите ловни полета. Изяденият людоед също би приспал някой друг, който също later ще бъде изконсумиран като секс преди брака, което в крайна сметка би довело до глобално намаляване на популацията.

Въпреки това след кратко мислене, един от лъвовете скочил на мършата и започнал да я поглъща лакомо, знаейки, че е в безопасност, изцяло разчитайки на вроденото рационално мислене и чувството за самосъхранение у лъвовете.

Колко броя са били лъвовете?

[

][

]

**Bibi** · 19-01-05, 03:09

Смятам, че реката е била широка 1280 метра.

А лъвовете са били 3.

**Yasen6275** · 19-01-05, 13:41

За първото има ли математически начин за решаване или е полуналучкване полу съобртазяване?

SAGE · 19-01-05, 16:12

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">

1. "КРИПТОРИТЪМ"

Сложете на мястото на всяка звездичка цифра от 1 до 9 включително (без нулата), като всяка цифра участва само по веднъж така, че да се изпълнят аритметичните действия:

* * x * = * * + * * = * *

Забележка: Решението е единствено!

<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*19/01/2005*:* 01:32:29</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

17 x 4 = 68 + 25 = 93[:D]

**Krusteva** · 19-01-05, 16:41

Решението е вярно, но само като се условим, че Sage е видял задачата от 'друг ъгъл', не математически. Какво имам предвид - два пъти я решавах и два пъти нищо, по простата причина, че смятам израза според правилата за приоритетите на математическите операции :

**х*=**+**=** значи ни повече ни по-малко, че сборът между двата знака за равенство е равен на израза вляво от първото '=' .

Това е само за протокола и за тея, дето като мен са се чудили що няма решение [

]

Това с приоритетите ми напомня реален случай на нещастен човечец, който се опитвал да докаже на колегите си, че 2+2*2 е 6, не 8, като в подкрепа извикал 'Excel'. Като заключение колегите му установили, че и Excel-a е бъгав като всичко на MS.

SAGE · 19-01-05, 18:48

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">Решението е вярно, но само като се условим, че Sage е видял задачата от 'друг ъгъл', не математически.

....................

<div align="right">Originally posted by Krusteva*-*19/01/2005*:* 15:41:22</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Първо и аз "гледах" условието от "правилния ъгъл", но след като не намерих решение, направих леки промени в програмката[

] и получих това решение, което наистина е единствено.[

]

**IvO™** · 19-01-05, 18:58

Sage - прав си! [

]

Krusteva, да, малко заблуждаващо е, но не е чак като всеизвестният пример с Excel-а. [

] Може би грешката е и моя, защото трябваше да напиша звездичките една под друга, а знаците - вляво. Визуална заблуда. Но мислех, че и така ще стане ясно, че трябва двуцифрено число умножено по едноцифрено да даде двуцифрено, което събрано с друго двуцифрено, да даде краен резултат - трето двуцифрено. Просто цифрите не трябва да се повтарят.

SAGE · 19-01-05, 22:13

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">2. "ПОД МОСТОВЕТЕ..."

Два ферибота тръгват по едно и също време от двете страни на една река, като я пресичат перпендикулярно на бреговете й. Скоростите на всеки от тях е постоянна, не се променя, като единият е по-бърз от другия.

Фериботите се срещат на разстояние 720 метра от единия бряг. Преди да тръгнат обратно, те правят перстой 10 минути на пристанищата си. На връщане се срещат на разстояние 400 метра от другия бряг.

Каква е ширината на реката?

<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*19/01/2005*:* 01:32:29</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Аз изкарах, че реката е широка 1760 метра.[

]

**Edin_Lud** · 19-01-05, 22:42

Аз пък изкарвам, че няма такава река до наше село [:D]

1040 метра са си сериозна ширина

**Evy** · 20-01-05, 01:17

Лъвът е само един!

**IvO™** · 20-01-05, 03:50

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">Лъвът е само един!

<div align="right">Originally posted by Evy*-*20/01/2005*:* 0023</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Evy, лъвовете са 3 на брой, както правилно е предположила Bibi, а ти помисли защо това е така. [

]

Към останалите: Айде сега остава да се доуточните колко точно е широка реката [и моля, не се хващайте за думата "река"] - заблудата не е в наименованието на водното трасе. [

]

**Bibi** · 20-01-05, 04:18

3-те лъва:

Най-умният изяжда мършата и заспива. Някой от останалите два може да го излапа, но веднага схваща, че това ще бъде края и за него самия. Затова предпочита да изчака "колегата" да хапне пръв. Обаче и двамата мислят по този начин и докато го измислят, Умникът ще се наспи и ще се събуди доволен (хем ял, хем поспал, ееееех...)

реката е 1280 метра:

- отношението между скоростите е същото както отношението между изминатия път (ако е за еднакво време);

- 10-минутните почивки не оказват влияние, въпреки, че са правени по различно време, тъй като са еднакво дълги;

- ако разгледам отношението между скоростите в момента на първата и момента на втората среща получавам:

v1/v2 = 720/(x-720) = (2x-400)/(x+400)

или

2x2 = 2560x

x = 1280.

**Edin_Lud** · 20-01-05, 09:29

@Bibi

Не знам как получи уравнението за втората среща, но ето така мисля аз:

1. Приемаме, че първата среща е станла в момент t, за който знаем:

t = x/V1 и t = 720/V2 => V1/V2 = x/720 (1)

2. След това фериботите продължават по пътя си, както следва:

- номер 1 със скорост V1 изминава разстояние 720 м, почива 10 мин и изминава разстояние y.

- номер 2 със скорост V2 изминава разстояние х, почива 10 мин и изминава разстояние 400 м

От тези разсъждения стигаме до:

t1 = (720 + y)/V1 и t1 = (x+400)/V2 => V1/V2 = (720+y)/(400+x) (2),

където t1 е времето м/у двете срещи.

3. Ширината на реката е:

S = x+720 = y+400 => y=x+320 (3)

4. От (1) и (2) получаваме:

x/720 = (720+y)/(x+400) или

x/720 = (1040+x)/(x+400)

квадратно уравнение с корени х1 = 1040, х2 = -720

5. S=x1+720 = 1760 м

6. Аз, понеже съм малко прост, не пресметнах разстоянието след като намерих х.

7. Не е ли време за зад.146 ?

SAGE · 20-01-05, 10:50

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">

......

реката е 1280 метра:

- отношението между скоростите е същото както отношението между изминатия път (ако е за еднакво време);

- 10-минутните почивки не оказват влияние, въпреки, че са правени по различно време, тъй като са еднакво дълги;

- ако разгледам отношението между скоростите в момента на първата и момента на втората среща получавам:

v1/v2 = 720/(x-720) = (2x-400)/(x+400)

или

2x2 = 2560x

x = 1280.

<div align="right">Originally posted by Bibi*-*20/01/2005*:* 03:18:02</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

@Bibi, според мен трябва да е така:

v1/v2 = 720/(x-720) = (x+400)/(2x-400)

.......

и след това се получава x=1760 [

]

Измисли ли следващата задача?[

]

**mirovt** · 21-01-05, 12:41

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">

- ако разгледам отношението между скоростите в момента на първата и момента на втората среща получавам:

v1/v2 = 720/(x-720) = (2x-400)/(x+400)

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Извинете ме за невежеството, но неразбирам логиката ви относно изминатия път.

За първата среща е съответно 720 и х-720 в това няма спор.

Обаче до мястото за втората среща те не тръгват от бреговете, а от мястото на първата среща. Тогава за да можем да кажем, че времената са еднакви трябва да приемем, че изминатият път е съответно:

х-720+400 и 720+х-400.

При този случай получавам реката да е 1120 широка.

В кое допускане греша?

Задача №"междинна" (Тройка № 3)

Инструменти на темите