Преглед за печат
Пускам нещо много просто, защото нямах време за друго...:
В правоъгълна градина с размери 3 х 4 метра са разположени 6 дървета. Може ли да се твърди със сигурност, че две от тях се намират на по-малко от #5 метра ('#'=корен квадратен) ?
А, и отговори 'Да, може' и 'Не, не може' само с обосновка (как се доказва) се приемат !
да може да се твърди
обосновка: ако 6те дървета са разположени по 4те края а другите 2 посредата между най отдалечените то те ще са на разстояние 2 метра което е #4, #4<#5
ако нещо не съм разбра се извинявам но така е преди изпит :))
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">да може да се твърди
обосновка: ако 6те дървета са разположени по 4те края а другите 2 посредата между най отдалечените то те ще са на разстояние 2 метра което е #4, #4<#5
ако нещо не съм разбра се извинявам но така е преди изпит :))
<div align="right">Originally posted by glarus*-*21/01/2005*:* 00:24:01</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Не , за жалост не си разбрал [V]
Това е нещо като жокер (щото можех и да си трая...[;)]), става дума за произволно разпределение на местоположението на дърветата, а не за начин на подредба, който да изпълни желаното условие...
Я да видим правилно ли тълкувам условието...
Може ли в правоъгълник 3х4 да се впише прозволен равностранен шестоъгълник с дължина на страната 5^(1/2) ?
Отговор - можем.
Разполагаме две дръвчета на средите на късите страни на градинката. Другите четири дръвчета разполагаме на дългите страни така, че всяко от тях е на разстояние малко повече от #5/2 от средата на страната. Триъгълника получен от ъгъла на градинката, дръвче на средата на късата страна и близкото дръвче на дългата страна е с катети 1,5 и 2-#5/2. Хипотенузата е ~2,555 > #5.
Ама и аз пиша едни простотии...по-добре да си лягам [xx(]
а къде греша оставям да откриете вие
Ако не е 3, а 3.2361, ще ги съберем, ама иначе не става. [V]
Защо не дадеш още малко парцел?
Да можем да твърдим че поне два се намират на разтояние по-малко от #5. Причината е че не съществува подредба на 6 дръвчета оттояши на #5 която да се вписва в правоъгълни 3х4. Най-збитото подреждане на точки в равнината отстояши на еднакво растояние една от друга е хексагоналното.Тъйкато на нас ни трябват 6 точки вариантите са три:
1. Правиленшестоъгълни със трана #5 от който е изрязан равностранен триъгълник със същата страна. Минималния правоъгълник в който може да се впише тази фигура е (3*#5)/2 на 2*#15 ~ 3.35х7.75
2. Успоредник съставен от 4 равностарнни триъгалника (2 с върха нагоре, два с върха надолу) който се нуждае от правоъгълник сразмери #5*5/2х#15 ~ 5.59x3.87
3 Равностранен триъгълник със страна #5*2 който се нуждае от правоъгълник 2*#5х2*#15 ~ 4.47х7.75
Yasen6275,
става дума за две от дърветата в условието, а не за всички 6...
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Yasen6275,
става дума за две от дърветата в условието, а не за всички 6...
<div align="right">Originally posted by Krusteva*-*21/01/2005*:* 12:57:47</div id="right"></td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">Ми щом не могат да всичките да се намират на #5 едно от друго е ясно че поне две са на по-малко разтояние.
Ясно е, че така явно няма да се разберем. Затова малко по-нагледно - нека например в 4 от ъглите се намират 4 от дърветата, така едно от друго те са на разстояние минимум 3, в този частен случай трябва да се разгледа местоположението на другите две дървета. А задачата е не само за този частен случай, а за всички възможни разположения на дърветата в градината.
Най-доброто, до което успях да стигна за сега е разположено в правоъгълник със страни 4 и 1+#5, което е малко повече от 3.
Не го показах, защото то не доказва нищо, но ето го все пак:
http://ivanpetrov.com/bibi/problem_148.gif
Неразбирам какво искаш. Доказах ти че 6 не могат да се намират на разтояние #5 едно от друго в правоъгълник с размери 3х4. от това директно следва че поне 2 се намират на разтояние по малко #5. Вариантите са безброй много. При примера който си дала в средта на правоъгълника остава ромбоподобна фигура в която има безкрайно количество точки в които могат да се намират двете дървета. Има и безкрайно количество варианти при които повече от две дървета са по близо от #5. Има и още един вариянт за който се сещам че са само две тези на по-малко от #5. И какво от това?
//едит
@ Bibi нещо такова имах в предвид с първи вариант от трите изброени
Yasen6275,
чудих се как по-просто да ти докажа, че това доказателство с хексагона няма да стане както си го написал и освен с аналитична геометрия засега не съм намерила друг начин. И така, малко художествено творчество, че superscript и subscript щяха да ми отровят живота...
<font color="red">WARNING!</font id="red"> Не се препоръчва на хора, които не се обичат с математиката [;)] :
http://free.data.bg/krusteva/Zadacha%20148.jpg
Така, това по-горе беше само за да обясня, че <font color="navy">Yasen6275</font id="navy"> не е прав...
Задачата е логическа, не от раздел аналитична геометрия! Числата в нея са само за количествени оценки...
А сега да поговорим за друго :
Ако имате две чекмеджета и три чорапа в тях, то два чорапа ще са си заедно в едно чекмедже, дано не са с различен цвят [:)]
Това е трактовка на принципа на Дирихле, за който всъщност говорим.
И така, след като имате градинка с 6 дървета, не е ли добре да я разделите на (вие ще кажете колко) части и да поразсъждаваме какво да правим с всяка от тях [:)]
Ако не, по примера на Нютон застанете под ябълката (дърво номер 5) и чакайте просветление [;)]
Предлагам да разделим правоъгълника на 12 части...и който може да разсъждава
Първо привет, не съм се включвал до сега, но ми стана интересно, та...
http://mitkko.hit.bg/img/dvor.png
http://mitkko.hit.bg/img/dvor2.png
Надявам се хванахте идеята - да намерим разположението на дърветата, така че да са максимално отдалечени. Естествено могат да са на всяка една координата в градинката разположени - в тоя случай просто неизвестните х<sub>ij</sub> са безброооой много и ще се озвездите да решите задачата. Освен това функцията е квадратна в случая, може да се направи без проблем линейна и ще добавим едва 20<sup>2</sup>*6<sup>2</sup> неизвестни, но пък можете да си решите с кеф задачката. Аз лично не съм смятал със стойностите, но съм вътрешно убеден, че в крайния отговор разположението на дърветата ще такова, че със сигурност ще има поне две на разстояние <#2 - нещо, което с пергел и дъги май по-лесно ще се покаже :D
Майчице какъв ужас[V]
Не можах да прочета всичко даже.
А аз си разделих правоъгълника на 6 малки със страни 2 и 1. Диагоналчето на малкото правоъгълниче е корен от 5. Ако искаме да са на равно или по-голямо разстояние трябва всяко дръвче да е в собствено правоъгълниче. Ако засадим на диагоналчето 2 дръвчета, обаче съседното правоъгълниче трябва да остане празно. Извод - поне 2 ще са по-близко.