Задача 152 (след 151, задачка с торта)

[mitkko]

Помислих, помислих, рекох да прочета условията на задаваните до сега главоблъсканици, че съм нов тук и не се справих [8)]

Та дължа ви извинения и понеже няма да ме има следобед реших като се върна привечер да почерпя. И понеже знам, че много от вас бонбони не пият, ще купя (виртуална) торта [:D]

Проблем...не знам кой ще дойде да я опита, така че измислете как да я разделим на равни части, така че никой да не е сърдит. Като се върна аз ще режа тортата, и ще взема кое да е парче. От вас само чакам да кажете колко души (няма да върна никой) и как да я нарежем честно. Ако някой пък ме убеди, че не може да стане, ще я делим двамата. пак честно.

[Krusteva]

Ако зарежем 'сладката' част на задачата, това делба на кръг на равни N части ли е, защото аз съм имала и торта с форма на сърце...?

[mitkko]

не, не е.

Хубав въпрос...ако да беше възможно щях да купя бонбони и да не ви занимавам, но в сладкарница "Комбинаторика" няма. Няма и кръгли торти, няма и квадратни, въобще чудно въображение има майстор-сладкаря, така че вземам кавото има. Не знам дали с 'агрономски' подходи ще успеем. Важното е никой да не е сърдит накрая. За мен не се притеснявайте.

[pimpirlit]

Ако правилно съм разбрал условието, въпросът не е в точното математическо разделяне на нещо на N части, а в това всеки да е доволен от парчето, което е получил. Предполагам, че всеки гледа да не се "прекара" с по-малко парче (за мен това не важи - не си падам по торти [])



Очевидното решение с двама души е: единият реже, другият избира парче. Режещия не може да има претенции, ако му остане по-малко парче - да е рязъл по-равно.



При трима става по-сложно.

1. Първият реже тортата на две равни половинки.

2. Вторият избира половинка.

3. Двата разрязват половинките си на три равни части.

4. Третият си избира по една третинка от половинките на първия и втория.

Така всеки ще има по две трети от тортата и никой не може да има претенции.



За N чревоугодници прилагаме горната идея. Проблемът е, че парченцата нарастват с всеки нов гладник. То и тортата ако не е виртуална ще настане такова мазало, че май повечето ще се откажат от участие като мен [:D]

[mitkko]

[^]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

да е рязъл по-равно

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Доста правилно си го разбрал.

При N души за 0 < к <= N, ако за всеки к парчета има поне к човека, всеки от който би си взел някое от парчетата, то всеки ще е доволен. Теорема за сватби беше някаква.



Иначе се прав, за N става мазало, а и се налага от време на време да 'лепим' парчета. Така че тортата е виртуална, нарязана е, всеки да си взема! pimpirlit ти си пръв[:D]

[IvO™]

Напиваш ги с бира, после им даваш по един сладолед и докато са на опашка пред тоалетната, отнасяш тортата far, far away... []

[Bibi]

А аз знам метод с по-малко рязане и цапане:

Прицелваш се с ножа, за да отрежеш първото парче. Но така, че да е по-малко от 1/N. Всички трябва да пазят тишина. После започваш бавно да местиш ножа (все още нищо не режеш). Когато някой от гостите реши, че вече парчето е точно, казва СТОП. Ти режеш, а той получава това парче, за което е сигурен, че е достатъчно голямо. Останалите също не протестират, защото са уверени, че парчето все още е било малко. И така продължаваш със следващите парчета, а всички са щастливи и сити []