Задача за мислене (част 1)

Излязох вчера с приятели да пийнем. Насолихме се здраво, не стига това ами като реших да си ходя видях, че са ми откраднали колелото. Ш**ани junkies! Нямаше какво друго да сторя освен да ходя пеш. Разстояниео до дома е 1км. Естествено аз можех да следвам правата линия, но за кратко, така че ми отне много повече от обикновеното за да се прибера. На сутринта установих, че пътят който съм изминал от хоремаг-а до вкъщи, не е 1км а повечко. Движил съм се, така че траекторията-ми-на-прибиране е съвкупност от N прави линии и то забележете, че не съм се отклонил никъде и след всяка следваща разтоянието до дома е намалявало. Въпреки това пресметнах, че съм изминал възможно най-дългия път (като функция на N). Колко е той?

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">...Движил съм се, така че траекторията-ми-на-прибиране е съвкупност от N прави линии и то забележете, че не съм се отклонил никъде и след всяка следваща разтоянието до дома е намалявало. Въпреки това пресметнах, че съм изминал възможно най-дългия път (като функция на N). Колко е той?



<div align="right">Originally posted by mitkko*-*29/01/2005*:* 20:13:04</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">





Спомняйки си набързо последните няколко задачи, предлагам да определим специален ден за буквата 'N', през който да я обожествяваме и свързваме с всички възможни теории от създаването на вселената - досега. И, естествено, на този ден да се напиваме като прасета. Какво ще кажете? [:)]



Горката латиница, вече ви гледа на кръв, а толкова букви от нея ще потънат в забвение...



Амин.



[:)]

Аз съм за денят N. По този повод се сещам за една история, разказвана като виц, но по действителен случай:

Военното училище в Долна Митрополия. Преподавател пише задача на дъската. "Летят N самолета...Не! N са прекалено много.", трие написаното и почва отначало. "Летят k самолета...и двата реактивни"



Относно задачата:

Търсим функция на триъгълен сигнал с максимална амплитуда и максимална честота. Нулата на сигнала е линията, свързваща средите на всяка от N-те линии. N е броят на фронтовете на сигнала (положителен и отрицателен) разделен на 2. А как изглежда функцията съм забравил и ме мързи да търся.

Това зависи от ширината на улицата.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Това зависи от ширината на улицата.



<div align="right">Originally posted by Bibi - 29/01/2005 : 20:20:34</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



която в случая приемаме за ужасно по-малка от дължината за да не ни обърка сметките.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">...след всяка следваща разтоянието до дома е намалявало...

<div align="right">Originally posted by mitkko*-*29/01/2005*:* 20:13:04</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Нещо ми се вижда съмнително.

Ако е така, като казваш, още не си се прибрал. Моташ се между двата тротоара и КРАЯТ на всяка отсечка е с по 1мкм по близо до вас.

Друг е въпросът, ако ПРЕЗ ЦЯЛОТО ВРЕМЕ все се приближаваш към вас.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Нещо ми се вижда съмнително.

...

Друг е въпросът, ако ПРЕЗ ЦЯЛОТО ВРЕМЕ все се приближаваш към вас.

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



не би трябвало да има нищо съмнително. Точно така излиза, че през цялото време се приближавам с всяка измината отсечка от 'лутането'. т.е. май мога да кажа, че Евклидовото разстояние до дома намалява.

Edin_lud описа прекрасно как би изглеждала траекторията ми, но не даде отговор за това, за което аз питах. Разбирам го, жена му имаше рожден ден вчера и той е се почерпил, не само аз.

Това много ми прилича на функцията на Ваерщрас, която е навсякъде непрекъсната и никъде не е диференцируема...

Ама нещо не излиза! [V]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

..................

Относно задачата:

Търсим функция на триъгълен сигнал с максимална амплитуда и максимална честота. Нулата на сигнала е линията, свързваща средите на всяка от N-те линии. N е броят на фронтовете на сигнала (положителен и отрицателен) разделен на 2. А как изглежда функцията съм забравил и ме мързи да търся.



<div align="right">Originally posted by Edin_Lud*-*29/01/2005*:* 20:30:24</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Важно е да се знае изпитото количество Кх100гр(концентрат). При К>7 функцията има затихващ характер и клони към някой от тротоарите...[:D]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">...Важно е да се знае изпитото количество Кх100гр(концентрат). При К>7 функцията има затихващ характер и клони към някой от тротоарите...[:D]



<div align="right">Originally posted by Lupus*-*29/01/2005*:* 22:28:11</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">





...или цицините на главата... [:P]

Ето какво предлагам като решение:

(1) F(N) = N.a/cos(fi), където

а е широчината на улицата,

fi е ъгълът м/у всяка от N-те прави и перпендикулярът на улицата,

F(N) е изминатото разстояние.



В същото време

(2) S(N) = N.a.sin(fi)/cos(fi), където

S(N) е изминатото разстояние по права линия (успоредно на оста на улицата)



Приемайки 1 км за единица разстояние, получаваме:

F(N)/1 = [N.a.cos(fi)]/[N.a.cos(fi).sin(fi)] = 1/sin(fi), км



Или, казано с думи прости, не е важно колко пъти си "мерил" улицата. Важно е под какъв ъгъл.

При fi -> 0^o => F -> безкрайност(или още скиташ)

при fi -> 90^о => F -> 1 км (или не си пил)



Като отговор на въпроса ти - вж. (1):

пътят = функция (N)

[8)] Сега разбирам... че не сме се разбрали май. Може би съм задал некоректно условието, но като разписах тригонометрията ти виждам че всъщност в задачата приемаш, че аз вървя по улицата и я 'меря', т.е. между единия тротоар и другия, като същевременно се приближавам към къщи.

Така ли е, понеже не това имах предвид.

Не ме интересува широчината на улицата, понеже пътят ми до дома е съвкупност от N прави. Т.е. ако N=1 прибирам се директно, ако N=2 вместо право в къщи, отбил съм някъде и от там у дома и т.н. Получва се пак подобно 'мерене', но не на самата улица. И няма ъгли и ширини, само N.

Само по себе си мойто решение е ОЧЕВИДНО грешно. От него излиза, че, независимо колко е широка улицата, изминатия път е един и същ. Ако ще улицата да е 50 км широка [:D]



Исках да предизвикам коментар на условието, защото не ми беше ясно. [:D]



Сега вече сядам да мисля, лягам да сънувам или се осмъртвам и тръгвам да меря.

Мда, ще поясня че ако p[0], ... p[N] са крайните точки на всяка от тези отсечки, очевидно p[0] = кръчмата и p[N] = дома. Или иначе казано винаги вървя в права линия м/у p[i] и p[i+1].



Тръгни по тоя път и ти [:D]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Мда, ще поясня че ако p[0], ... p[N] са крайните точки на всяка от тези отсечки, очевидно p[0] = кръчмата и p[N] = дома. Или иначе казано винаги вървя в права линия м/у p[i] и p[i+1].



Тръгни по тоя път и ти [:D]



<div align="right">Originally posted by mitkko*-*30/01/2005*:* 22:52:08</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Тръгвам...

р[0] е кръчмата...пред нея има един стълб за улично осветление...избирам го за отправна точка.

p[1] е стълбът по диагонал на отсрещната страна на улицата



F(1) = (50²м + a²)^1/2

F(N) = N.(50²м + a²)^1/2

знаем, че обикновено стълбовете се разполагат на всеки 50 м...и са много удобни за почивка [:D]



а е широчината на улицата