Преглед за печат
Понеже стана ясно, че ще се забави новата задача си позволявам да ви предложа нещо за убиване на скуката.
Искам да ми изплетете една рибарска мрежа, но да е много, ама мноого голяма - да покрива цялата равнина! И да е красива, ама мноого красива - да е от еднакви правилни многоъгълници само!
Какви многоъгълници?
Шестоъгълниците май позволяват най голяма свобода на кривите по границите
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Шестоъгълниците май позволяват най голяма свобода на кривите по границите
<div align="right">Originally posted by Yasen6275 - 12/05/2005 : 13:06:36</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Ами защо не десетоъгълници или стоъгълници[^]
Кои са възможните многоъгълници и защо?
Направо триъгълници равностранни вместо шестоъгълници [:D].
Та става и с квадрати, и с шестоъгълници, за друго трябва да помисля.
С друго не става, не съм помислила, но нямам време, така че съображенията ми са нещо от сорта 'ъгъла при връх на многоъгълника да е делител на 360', след 60, 90 и 120 не остава друго.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Направо триъгълници равностранни вместо шестоъгълници [:D].
Та става и с квадрати, и с шестоъгълници, за друго трябва да помисля.
<div align="right">Originally posted by Krusteva - 12/05/2005 : 13:10:29</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Има хайде помисли де[:P]
Има ли други и защо едни могат, а други -не?
Малко доказателство не е излишно. Не се приема, че сте виждали пчелен кошер.....[;)]
@Krusteva
Ами 36х10 = 360 [8)]
Да кажа аз как си представям нещата:
Всеки правилен Нъгълник (Н>=3) има ъгли [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>. Както вече се спомена, за да се допират в мрежа Нъгълниците, ъглите им трябва да са делител на 360.
Не знам какво е 36х10 - такъв правилен многоъгълник няма (с ъгли 10 или пък 36 градуса)
Не разбирам и какво точно трябва да се докаже:
1. Защо ъглите са [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>
2. Защо трябва да са делител на 360
3. Нещо друго
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Да кажа аз как си представям нещата:
Всеки правилен Нъгълник (Н>=3) има ъгли [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>. Както вече се спомена, за да се допират в мрежа Нъгълниците, ъглите им трябва да са делител на 360.
Не знам какво е 36х10 - такъв правилен многоъгълник няма (с ъгли 10 или пък 36 градуса)
Не разбирам и какво точно трябва да се докаже:
1. Защо ъглите са [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>
2. Защо трябва да са делител на 360
3. Нещо друго
<div align="right">Originally posted by Edin_Lud - 12/05/2005 : 14:01:58</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
колко е ъгъла на правилен десетоъгълник иправилен 36-ъгълник
Както гледам, трябва да плетем... не ми се струва много удобно да плетем седмоъгилници... Може което се плете с по-малко нишки?! С по-лесна плетка?! Такива разни...
@Cvetanov 10ъгълник - 144<sup>o</sup>, 36ъгълник - 170<sup>o</sup>
Ъглите на n-ъгълника са по 180.(n-2)/n градуса.
Това число трябва трябва
1. да е цяло
2. да е делител на 360.
Има само три числа, отговарящи на тези условия и това са 3, 4 и 6.
//EDIT
Не е вярно горното! Хич не е ясно, че трябва да е цяло, нито че е делител.
Но е ясно, че трябва като го повторим цяло число пъти да можем да получим 360. (Може да е било 360/17 да кажем).
Та нека K да е това цяло число.
Трябва 180.K.(n-2)/n = 360 ---> n = 2K/(K-2).
За да бъде n поне 3 (не ми се прави мрежа от двуъгълници, едноъгълници или безъгълници), 3 <= К <= 6.
Сега вече се вижда, че при това положение n = 3, 4 или 6. (За К=5, n не е цяло)
Това бе междинка само за запълване на времето.
Съгласен (не напълно) с @Bibi, но това прилича на доказателство вече.
Ето и моята версия:
Ъгълът на правилен N-ъгълник е наистина 180-360/N.
За да се допират плътно К броя многоъгълници трябва:
К(180-360/N) =360 или К(180-360/N) = 180
при втория случай имаме няколко многоъгълника с върховете си към 1 страна на друг.
К очевидно е цяло число
К=2+4/(N-2) или K = 1+2/(N-2) да е цяло число
N=3,4,6 за първия и N=3,4 за втория случай
Не съм съгласна, че вторият ти случай има какъвто и да било шанс да даде нови решения! Ако при него успееш да допреш К многоъгълника така, че да получиш 180 градуса, съгласи се, че като вземеш 2К броя такива многоъгълници, ще изпълниш точно 360 градуса, което вече си го разглеждал в първата точка.
А каква мрежа може да се оплете, ако не сме длъжни да ги допираме връх с връх? (Имам предвид по начина, по който се редят тухли-четворки: върховете на горния ред попадат върху страните на долния.)
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"> каква мрежа може да се оплете, ако не сме длъжни да ги допираме връх с връх? (Имам предвид по начина, по който се редят тухли-четворки: върховете на горния ред попадат върху страните на долния.)
<div align="right">Originally posted by Bibi - 12/05/2005 : 15:07:00</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Това не е ли вторият ми случай??
Именно това имах предвид.
Ако в задачата е указано, че трябва задължително да допираме връхчета, тогава първият случай е съвсем достатъчен.
Ако не е - тогава ни трябва и втория.
Обаче е ясно, че ако вторият има решение, то ще съществува аналогично на него, което е разглеждано в първия. Все едно да поместим леко един ред тухли...
Не знам кой с какво е съгласен, но ми е съвсем коректно доказателството, това, че не съм го обяснила с букви не е фатално...а иначе като напиша някоя и друга буква и еле <font color="red">N</font id="red">, уау!...бунт, нали [}:)].