Понеже стана ясно, че ще се забави новата задача си позволявам да ви предложа нещо за убиване на скуката.
Искам да ми изплетете една рибарска мрежа, но да е много, ама мноого голяма - да покрива цялата равнина! И да е красива, ама мноого красива - да е от еднакви правилни многоъгълници само!
Какви многоъгълници?
Шестоъгълниците май позволяват най голяма свобода на кривите по границите
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Шестоъгълниците май позволяват най голяма свобода на кривите по границите
<div align="right">Originally posted by Yasen6275 - 12/05/2005 : 13:06:36</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Ами защо не десетоъгълници или стоъгълници[^]
Кои са възможните многоъгълници и защо?
Направо триъгълници равностранни вместо шестоъгълници [:D].
Та става и с квадрати, и с шестоъгълници, за друго трябва да помисля.
С друго не става, не съм помислила, но нямам време, така че съображенията ми са нещо от сорта 'ъгъла при връх на многоъгълника да е делител на 360', след 60, 90 и 120 не остава друго.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Направо триъгълници равностранни вместо шестоъгълници [:D].
Та става и с квадрати, и с шестоъгълници, за друго трябва да помисля.
<div align="right">Originally posted by Krusteva - 12/05/2005 : 13:10:29</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Има хайде помисли де[:P]
Има ли други и защо едни могат, а други -не?
Малко доказателство не е излишно. Не се приема, че сте виждали пчелен кошер.....[]
@Krusteva
Ами 36х10 = 360 [8)]
Да кажа аз как си представям нещата:
Всеки правилен Нъгълник (Н>=3) има ъгли [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>. Както вече се спомена, за да се допират в мрежа Нъгълниците, ъглите им трябва да са делител на 360.
Не знам какво е 36х10 - такъв правилен многоъгълник няма (с ъгли 10 или пък 36 градуса)
Не разбирам и какво точно трябва да се докаже:
1. Защо ъглите са [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>
2. Защо трябва да са делител на 360
3. Нещо друго
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Да кажа аз как си представям нещата:
Всеки правилен Нъгълник (Н>=3) има ъгли [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>. Както вече се спомена, за да се допират в мрежа Нъгълниците, ъглите им трябва да са делител на 360.
Не знам какво е 36х10 - такъв правилен многоъгълник няма (с ъгли 10 или пък 36 градуса)
Не разбирам и какво точно трябва да се докаже:
1. Защо ъглите са [180 - (360/Н)]<sup>o</sup>
2. Защо трябва да са делител на 360
3. Нещо друго
<div align="right">Originally posted by Edin_Lud - 12/05/2005 : 14:01:58</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
колко е ъгъла на правилен десетоъгълник иправилен 36-ъгълник
Както гледам, трябва да плетем... не ми се струва много удобно да плетем седмоъгилници... Може което се плете с по-малко нишки?! С по-лесна плетка?! Такива разни...
@Cvetanov 10ъгълник - 144<sup>o</sup>, 36ъгълник - 170<sup>o</sup>
Ъглите на n-ъгълника са по 180.(n-2)/n градуса.
Това число трябва трябва
1. да е цяло
2. да е делител на 360.
Има само три числа, отговарящи на тези условия и това са 3, 4 и 6.
//EDIT
Не е вярно горното! Хич не е ясно, че трябва да е цяло, нито че е делител.
Но е ясно, че трябва като го повторим цяло число пъти да можем да получим 360. (Може да е било 360/17 да кажем).
Та нека K да е това цяло число.
Трябва 180.K.(n-2)/n = 360 ---> n = 2K/(K-2).
За да бъде n поне 3 (не ми се прави мрежа от двуъгълници, едноъгълници или безъгълници), 3 <= К <= 6.
Сега вече се вижда, че при това положение n = 3, 4 или 6. (За К=5, n не е цяло)
Това бе междинка само за запълване на времето.
Съгласен (не напълно) с @Bibi, но това прилича на доказателство вече.
Ето и моята версия:
Ъгълът на правилен N-ъгълник е наистина 180-360/N.
За да се допират плътно К броя многоъгълници трябва:
К(180-360/N) =360 или К(180-360/N) = 180
при втория случай имаме няколко многоъгълника с върховете си към 1 страна на друг.
К очевидно е цяло число
К=2+4/(N-2) или K = 1+2/(N-2) да е цяло число
N=3,4,6 за първия и N=3,4 за втория случай
Не съм съгласна, че вторият ти случай има какъвто и да било шанс да даде нови решения! Ако при него успееш да допреш К многоъгълника така, че да получиш 180 градуса, съгласи се, че като вземеш 2К броя такива многоъгълници, ще изпълниш точно 360 градуса, което вече си го разглеждал в първата точка.
А каква мрежа може да се оплете, ако не сме длъжни да ги допираме връх с връх? (Имам предвид по начина, по който се редят тухли-четворки: върховете на горния ред попадат върху страните на долния.)
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"> каква мрежа може да се оплете, ако не сме длъжни да ги допираме връх с връх? (Имам предвид по начина, по който се редят тухли-четворки: върховете на горния ред попадат върху страните на долния.)
<div align="right">Originally posted by Bibi - 12/05/2005 : 15:07:00</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Това не е ли вторият ми случай??
Именно това имах предвид.
Ако в задачата е указано, че трябва задължително да допираме връхчета, тогава първият случай е съвсем достатъчен.
Ако не е - тогава ни трябва и втория.
Обаче е ясно, че ако вторият има решение, то ще съществува аналогично на него, което е разглеждано в първия. Все едно да поместим леко един ред тухли...
Не знам кой с какво е съгласен, но ми е съвсем коректно доказателството, това, че не съм го обяснила с букви не е фатално...а иначе като напиша някоя и друга буква и еле <font color="red">N</font id="red">, уау!...бунт, нали [}].
Новини
Форум
Актуално
сървър