Задачи Междинни (Леснотийки разни II)

[MitkoS]

<font color="red">1.</font id="red"> Имаме зала с размери 8m на 8m. Имаме мраморни плочи с размер 2m на 1m. В два противоположни ъгъла на залата има статуи с размер 1m на 1m. Подът на залата трябва да покрие някак си плътно с цели плочи, като статуите трябва да се заобиколят. Възможно ли е и как ?



<font color="red">2.</font id="red"> Имаме равнина с единична отсечка. Имаме линийка и пергел. Да се построи отсечка с дължина корен от две, като пергела се използва не повече от два пъти.

РЕДАКТИРАНО

За да е по-интересно и по-лесно, предлагам да променим условието така:

Да се удължи единичната отсечка, до отсечка с дължина #2, като пергела се използва не повече от два пъти.



<font color="red">3.</font id="red"> Кой пръв в този форум използва "английски клуб" ?

[Bibi]

1. Ако имаш предвид цели правоъгълни плочи, с размери 2х1 м, задачата е давана.



2. (ще помисля)



3. Lupus.



//

Получих #3, 1/#3, #7... За сега.

Малко ми прилича на една от задачите на Kamenf.

Някой друг решава ли?

Защото пак нямам достъп до кюто, ако коментираме, ще трябва да е в DreamCaht [V]

[glarus]

аз да понапиша за втората задача:

от тази отсечка допълваме я да стане правоъгълен равнобедрен триъгълник веднъж се изпозлва пергела за да се построи перпендикуляр и веднъж за да се измери 1. Хипотенузаана този триъгълник е тояно корен от 2

[MitkoS]

@Glarus,

разсъжденията са правилни, ама как точно

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"> ... веднъж се изпозлва пергела за да се построи перпендикуляр ... </td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



За да е по-интересно и по-лесно, предлагам да променим условието така:

Да се удължи единичната отсечка, до отсечка с дължина #2, като пергела се използва не повече от два пъти.

[Bibi]

2. Имаме една Задача междинна (квадрат в окръжност), давана от Kamenf (на 4-та стр.), в която сме чертали квадрат в зададена окръжност, без да използваме пергел. Може и тук да приложим същото, като използваме 2 пъти пергела - един път за да направим единичната окръжност и един път за да нанесем отсечката по продължението на дадената, защото с онзи метод я получаваме на друго място.

Чудя се как тогава съм се сетила, а днес - не [xx(]



//

Предвид забявянето на редовната, което вече се очерта, си позволявам да добавя едно условие към тази:

<font color="red">4.</font id="red"> Да се построи квадрат, описан около окръжност (с даден център), без да се използва пергел.

Тази пак от Kamenf я знам, но тогава не я решихме.

[MitkoS]

Време е да кажа, че Bibi реши задачите

Точно оная задача на Kamenf (с квадрата вътре) имах предвид.

На задача 2. в оригиналното условие можеше да има изискване за едно ползване на пергела ама нещо се обърках.



А иначе това с квадрата отвън доста го мъчих (но все неуспешно) и много ми харесва сега да се продължи.

[Wise]

Сега е момента за :

6. да се построи триъгълник по: сума от основата и височината и двата прилежащи ъгъла към основата. / Кандидат студентски изпит 1992 г./



Ха-ха

//малко едит

1972 г.[:D]



(моят изпит[:D])

//край на едит

[Bibi]

6. Ако си начертаем произволен триъгълник с дадените ъгли -

аз например построих такъв, с основа дадената отсечка AD.

И после му измерим височината и я добавим към основата (DN).

Тогава права, успоредна на MN, през т. D ще ни помогне да намерим върхът C.

А права през C, успоредна на MD ще даде и другия търсен връх.

[Wise]

Да @Bibi, това е елегантно решение. Моето е малко по-различно:



Вписан квадрат в триъгълника.

[MitkoS]

Първо да припомня

В решението на задачата <u>"Квадрат в окръжност"</u> (Между зад 235 и зад 237 - четири страници назад) Bibi в т.1 и т.2 построи правите a1 и a2 и квадрата KLMN. LN е успоредна на a1 и a2, а самите a1 и a2 са симетрични спрямо центъра на окръжността.



Продължаваме така:

3. Намираме пресечните точки на a1 и a2 с правите през KN и MN. Получаваме нов квадрат с "център N"

4. Разполовяваме го с правата през ON. Построяваме диагоналите на двата новополучени правоъгълника (Достатъчен е само единия павоъгълник).

5. Лесно се вижда, че правата през пресечната точка на диагоналите и N е допирателна през N

6. По същия начин построяваме и останалите допирателни през K, L и M и оттам получаваме "описания" квадрат





Не мога да се сдържа да не направя следните два коментара:



1) Т.3, т.4, т.5 и т.6 са обикновена хамалогия, ако ги сравним с т.1 и т.2, Това с ортоцентъра в т.1 си е майсторлък.



2) Като следствие имаме решение на следната задача

Дадена е окръжност и нейния център. Имаме само линйка. За произволна точка от окръжността да се построи допирателната през тази точка

[Lupus]

Не е прието човек да се самоцитира, но понеже този израз доби публичност искам да внеса яснота, за да се разбере контекста му:

<font size="1">"...Чувствувах се като в един от тези английски клубове, където се влиза с пропуск и където се чувстваш между себеподобните си. В последно време тази ми представа започна да се сменя с усещането за кварталната кръчма, където минаваш да пиеш едно питие и непрестанно се оглеждаш, да не би собственика и да те изхвърли, защото не си му симпатичен. Уважавам правото на всеки да изрази своето мнение и очаквам и от останалите същото...."

</font id="size1">http://setcom.bg/news/forum/topic.asp?TOPIC_ID=14400

И тук в малко поизменена редакция:

<font size="1">"... Приемам форума като английските клубове, където влизам да изпия едно питие с приятели, а не като кварталната кръчма, където пия едно набързо, на път за в къщи....."

</font id="size1">http://setcom.bg/news/forum/topic.asp?TOPIC_ID=15416

Така че не го приемайте като нещо обидно.

[MitkoS]

Lupus, закъсня.

Bibi по-горе вече е решила зад.3



ДОБАВЕНО

А знаеш ли кой пръв те е цитирал ?

[Lupus]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Lupus, закъсня.

Bibi по-горе вече е решила зад.3



ДОБАВЕНО

А знаеш ли кой пръв те е цитирал ?



<div align="right">Originally posted by MitkoS*-*05/07/2005*:* 14:16:29</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Не, но му дължа едно питие.[:D]