Задача междинна (Бикове И Крави)

[InfiniteChaos]

Игра на Бикове И Крави. Мълчание от страна на Познаващия, издайническа, пулсираща веничка усилва
впечатлението на вманиаченост от негова страна да Познае неПознатото число на Задаващия.
Задаващият подсказва:
Числото ми е произведението на две прости числа: M и N. Ако вземеш произведението на цифрите от
произведението на M и N и произведението на цифрите от сумата на M и N -
Познаващият посяга към теслата, в недоумение, но Задаващият го изпреварва:
Не има и още - то тяхното произведение разделено на две и извадено от разликата между произведението
на М и N и сумата на М и N, ще ти даде число, на което аз ще ти отговоря с 'Четири Крави'.

Помогнете на Познаващия да не си отреже и изяде краката. Кое е неПознатото число?

[Edin_Lud]

Първи размисли...

Резултатът би трябвало да е нещо от типа XYXY или XYYX, за да може еднозначно от 4 крави да познаем 4 бика...

[Yasen6275]

Чакай да видиме правилно ли съм разбрал условието.
М, N - Прости,
К=МxN,
L=M+N,
Х е произведението на цифрите на К,
Y е произведението на цифрите на L,
Z=(X-Y)-XxY/2 Където Z е числото на което се отговаря с четири крави.
Така ли е?

//За 4 цифрени числа ли говорим или за 5?

[InfiniteChaos]

Ммне, не е. Но то е така, защото съм сбъркал. Леко. Нека това не ви отказва.


Числото ми е произведението на две прости числа: M и N. Ако вземеш произведението на цифрите от
произведението на M и N и произведението на цифрите от сумата на M и N -
Познаващият посяга към теслата, в недоумение, но Задаващият го изпреварва:
Не има и още - то тяхното произведение разделено на две и извадено от разликата между произведението
на М и N и сумата на М и N, ще ти даде число, на което аз ще ти отговоря с 'Четири Крави'.

[InfiniteChaos]

//За 4 цифрени числа ли говорим или за 5?

Отговора на този въпрос би отворил вратичка за bruteforce. Ако исках да съм максимално лош трябваше да кажа j-крави, колкото е дължината на M*N. Но пък ако не отговоря ще остане неясно.
И така да обобщим - четири цифри. А има ли друга двойка M и N при j-цифрени числа?
Bruteforce-ва който, машината да му забие дано.

[Yasen6275]

Отговора на този въпрос би отворил вратичка за bruteforce. Ако исках да съм максимално лош трябваше да кажа j-крави, колкото е дължината на M*N. Но пък ако не отговоря ще остане неясно.
И така да обобщим - четири цифри. А има ли друга двойка M и N при j-цифрени числа?
Bruteforce-ва който, машината да му забие дано.

Уф вярно сори.
М, N - Прости,
К=МxN,
L=M+N,
Х е произведението на цифрите на К,
Y е произведението на цифрите на L,
Z=(К-L)-XxY/2 Където Z е числото на което се отговаря с четири крави.

[nikolin]

става дума за по малко от 15 прости числа ( двуцифрени под 100 ) . с бруте сигурно е работа за 10 мин :-)

Edit : тъй като краят и началото си съвпадат "произведението на две прости числа: M и N" = "произведението
на М и N" - подозирам че отговорът е 2 прости числа в диапазона 11 - 97 . Ако вземем предвид и това което каза Edin_lud то тогава двете числа са 37 и 73

[Wise]

става дума за по малко от 15 прости числа ( двуцифрени под 100 ) . с бруте сигурно е работа за 10 мин :-)

Edit : тъй като краят и началото си съвпадат "произведението на две прости числа: M и N" = "произведението
на М и N" - подозирам че отговорът е 2 прости числа в диапазона 11 - 97 .

А защо да не са 7 и 1123 примерно - защо да са двуцифрени??

//и не може 37 и 73 - в произведението има 0

нов едит//
И не можа ли за батковци и каки, че да се впусне човек, а то някакви си крави...

[nikolin]

прав си :-(

[Anubis Black]

Първи размисли...

Резултатът би трябвало да е нещо от типа XYXY или XYYX, за да може еднозначно от 4 крави да познаем 4 бика...

На "Бикове и Крави" нямаме право да измисляме число, в което някоя от цифрите се повтаря. А и целта ни е да познаем неПознатото число, а не 4- те бика. Правилно ли съм разбрал, @InfiniteChaos?

[Bibi]

Резултатът би трябвало да е нещо от типа XYXY или XYYX, за да може еднозначно от 4 крави да познаем 4 бика...

Ако имаме право на повтарящи се цифри, тогава искам да отбележа, че:
XYXY се дели на 101, което е просто число. (добавено: мисля, че този случай няма решение)
XYYX се дели на 11 - също просто число.

[InfiniteChaos]

На "Бикове и Крави" нямаме право да измисляме число, в което някоя от цифрите се повтаря. А и целта ни е да познаем неПознатото число, а не 4- те бика. Правилно ли съм разбрал, @InfiniteChaos?

Да, макар да има и други правила, които допускат повторение, но тогава естеството на Кравите и Биковете се загубва.

[Bibi]

В такъв случай идеята на Edin_Lud отпада и възниква въпросът имал ли е право да измисли число, в което една от цифрите е 0?
Ако да, може ли нулата да е в старшия разряд?

[InfiniteChaos]

В такъв случай идеята на Edin_Lud отпада и възниква въпросът имал ли е право да измисли число, в което една от цифрите е 0?
Ако да, може ли нулата да е в старшия разряд?

Ако може, какво?
Нещо лошо? Може ли да има 0 в старшия разряд и защо и в двата случая? А може ли да има нула другаде, къде и защо?
Мисля, че при j=4 двойката M и N е единствена, с това условие.

[Bibi]

Значи остава това:
M и N са две прости числа (по-малки или равни на 4999)
M * N = P (това е с 4 различни цифри, като и нулата може да участва)
M + N = S
P - S = D

П(P) * П(S) = K

D - K/2 = L

L е анаграмирано P (но без бикове)

//
P - S - K/2 = L
P - L = S + K/2 (забелязвам, че това трябва да се дели на 9, щом P и L са анаграмни)
Освен това в дясно се вижда, че е положително, значи P > L.
С други думи най-малката от цифрите не е в старшия разряд на P (в частност не е 0).

След малко комбинаторика сметнах, че всяко 4-цифрено число без повтарящи се цифри има точно 9 анаграми без бици. (При останалите 15 случая има 1, 2 или 4 бика.)

Още малко:
P - L >= 117 (искам да кажа, че е поне трицифрено)
P - L <= 9621 (т.е. К не бива да става твърде голямо)

Правя някакви съображения с остатъци по модул 9 и стигам до извода, че ако K = 0, тогава нашето търсено число дава остатък 2, 5 или 8.
Ще ми се да изкарам, че този случай е невъзможен, но нещо се замотах
Но все пак да ги споделя:
При K = 0, получавам, че S се дели на 9.
Значи M и N са имали остатъци:
1 и 8 ---> произведението има остатък 8
2 и 7 ---> произведението има остатък 5
3 и 6 (няма такива прости числа)
4 и 5 ---> произведението има остатък 2
0 и 0 (няма такива прости числа)

Също да споделя защо K винаги се дели на 2:
Ако поне едно от M и N е 2, тогава P е четно => младшата му цифра е четна => K е четно.
Ако и двете M и N са нечетни, тогава S е четна => младшата й цифра е четна => K е четно.