Да се повъртим в кръг

[ql^2/8]

Понеже днес се разхлади, пък няма и мач, предлагам ви
нови три задачки от колекцията ми:

1. Нещастие с телефонист
Военен телефонист по време на учение. Получава инструкции от центъра:
" Трябва да откриеш и прекъснеш вражески кабел. Минава по права линия,
подземно, лесно ще го откриеш с металотърсача. Намира се на не-повече от 5 км от теб.
Тръгни на... " - и връзката прекъсва.
"А сега вместо 5 км, ще трябва да извървя почти 32 км! " - пресметнал той.
Възможно ли е да се избере гарантиран маршрут по-кратък от 32 км?
(Металотърсачът открива кабел, когато е точно върху него.)

2. Задача за СОД
В равнинна местност трябва да се осигури охрана на кръгло съоръжение с диаметър 80 м.
Прецизни лазерни сензори имат зона на действие 100 м, сканират с лъч по права линия и веднага
унищожават нарушителя при попадане тази зона. За да се осигури безопасността на самите сензори
от посегателство, не трябва да се допуска нарушител в радиус 1 м от тях.
Разположете минимален брой сензори, така че да се защити съоръжението, а и те да са недостъпни за врага.
(Задачата да се смята за равнинна - няма нападения по въздух, промушване под или над лъча и др.)

3. Кръгова отбрана "Ну, погоди"
В центъра на кръгло езеро се намира лодка със Заека в нея. На брега напред-назад снове Вълкът и се облизва.
Заекът гребе със скорост 4 пъти по-малка от скоростта на Вълка. Ако се добере веднъж до брега, преди Вълкът
да е пристигнал на мястото - лесно ще му избяга. А дали ще успее?

[Bibi]

Днес не ми е ден за мислене, но защо в първата задача очевидният отговор е 32, а не 37?
Ако идеята е да обиколи цялата окръжност, нали преди това трябва да стигне до нея (той е в центъра)?

Втората пък ми напомня за шах - някакви фигури пазят царя, но трябва да се пазят и една - друга.

[ql^2/8]

Днес не ми е ден за мислене, но защо в първата задача очевидният отговор е 32, а не 37?
Ако идеята е да обиколи цялата окръжност, нали преди това трябва да стигне до нея (той е в центъра)

Съжалявам, не са за такива дни тези задачи. И утре е ден. Ако не гледаш мач...
Очевидно, телефонистът е намерил по-добър вариант...

[spiritch]

31.99 5/cos(30)+5*tg(30)+7*pi*10/12+5

[ql^2/8]

31.99 5/cos(30)+5*tg(30)+7*pi*10/12+5

Абсолютно вярно!

[spiritch]

Абсолютно вярно!

От там нататък батковците и какички математици, да докажат, че това е минимумът, който може да се постигне.
_________________________________________________[color=red]слети поредни публикации на: [time]1340797800[/time]_________________________________________________

До окръжност с радиус 1/4 от общата, заекът може да задържи вълка диаметрално противоположен. След това трябва да измине 3*r/4 а вълкът pi*r, което е около 4,19 пъти повече, така че ще успее да се спаси.

[ql^2/8]

До окръжност с радиус 1/4 от общата, заекът може да задържи вълка диаметрално противоположен.

Ето тоя номер е интересно как става?

[spiritch]

Ето тоя номер е интересно как става?

Ами практически много лесно, математически не знам. Когато е вътре в тази окръжност с по-малка скорост от максималната си, заекът може да държи вълка диаметрално противоположен, обикаляйки в кръг с център центъра на голямата. Така че винаги ще има запас от скорост, с която да си увеличава радиуса на окръжността и така докато достигне окръжността с радиус 1/4 радиуса на голямата, тогава с максималната си скорост само може да го държи диаметрално противоположен без да увеличава радиуса, но пък се е приближил достатъчно за да може да избяга.

ПП това при положение, че и двамата имат безкрайно ускорение за да достигнат максималните си скорости.
Всъщност заекът никога няма да достигне окръжността с радиус 1/4 от общия, държейки вълка диаметрално противоположен, но ще се приближава до нея постоянно, но дори преди тази граница ще може да избяга плавайки напряко към брега

[zxc0]

По първата задача не виждам как ще се осигурят всички възможности ако не върви по окръжност и общият път е 36,4 км.
Аз като телефонист, ще звънна пак. Ако не става, двупроводната линия се свързват на късо и се ползва за единия извод, а се пуска допълнителен кабел към земя и се ползва земята за втори проводник.
Последен вариант, ако центъра е по-близко от 13,5км тръгвам към него.

[spiritch]

По втората задача, засега съм с осем сензора, но сигурно има и по-добър вариант.
Може би може и с шест, ама иска малко смятане.

[rook]

Задача 1. Знае се, че кабела минава по права линия, но не знаем в какво направление. Знаем, че се намира до 5км от военния. В най-лошия случай, кабела може да минава по допирателна на 5км окръжност. Има само една точка на окръжността и правата, която се намира някъде по 5км окръжност. Максимално разстояние(36,4км) - отива до края на окръжността (5км) и обикаля цялата окръжност (31,4км). Какъв маршрут е избрал военния, че да я намери за 32км? Не ми е силна математиката и затова да питам, това което е взето за правилно, спирала ли е?
Задача 3. Съгласен със spiritch, че заека се върти по-бързо от вълка при радиус по-малък от 1/4 езерото. Следователно може да позиционира себе си и вълка както желае.

[MitkoS]

По втората задача май се налага едно уточнение на условието от страна на автора.
Обекта който пазим "прозрачен" ли е, лазерния лъч минава ли през него ?

Принципно това са две отделни задачи (прозрачен/непрозрачен), но е напълно възможно да имат един и същ краен отговор.

[ql^2/8]

По втората задача май се налага едно уточнение на условието от страна на автора.

Обектът е плътен и непрозрачен, сензорите не могат да се разполагат вътре в него,
и лъчите не преминават през него.

[Wise]

3.
https://forum.setcombg.com/index.php/topic,23567.0.html

[Wise]

31.99 5/cos(30)+5*tg(30)+7*pi*10/12+5

Не съм сигурен, че това е минимума! /че е решение - спор няма/.
Би трябвало в 1 квадрант /откъдето тръгваме де/ да имаме уравнение на част от окръжност, допирателна към нея и отсечка до центъра на окръжността. На тази функция да търсим минимума/за дължината/.
Ама си е чиста математика.......


//не знам защо не ми дава да си редактирам предния пост, а трябваше нов да пиша