Кокосови орехи и още нещо

[ql^2/8]

По задачата с монетата: Разсъжденията са верни, верен отговор няма.

Yasen - май си забравил да коренуваш резултата си, иначе щеше да получиш
числото на zxc0. Все пак и двамата решавате равнинна задача.

Bibi отново е на по-прав път (мисли пространствено). Провери си сметките, аз не мога

По задачата с топчетата: Въпросите са два, отговорът един и не е верен.
Интересно е да се прочетат разсъжденията.
_________________________________________________[color=red]слети поредни публикации на: [time]1343479110[/time]_________________________________________________

По задачката с орехите - ето една таблица:


Най-много напомня на редица на Фибоначи, само че се добавя и едно "наум".
Всеки опит разделя групата на две части - с едната трябва да се справим
в случай, че орехът сe счупи, а с другата ако не се счупи, затова рекурсията е:
F(n,k)=F(n-1,k-1)+F(n-1,k)+1
n-брой опити, k - брой орехи и +1 за текущото число.

[Bibi]

За топчетата не съм броила добре.
Изглежда на 19-тата секунда пада последното топче.
След 45 чуквания на топчета и 10 удара на първото в тапата.
(Първото се изстрелва в нулевата секунда.)
Мога да сложа картинка.

_________________________________________________
За монетата не мога да си видя грешка.

Mонетата ми е висока h, има радиус r, а описаната сфера е с радиус R.
Между тях има тази връзка:
r2 + (h/2)2 = R2

Частта от сферата без двете "шапки" е с лице 2πRh.
Ако искам това лице да е равно на всяко от лицата на шапките (или 1/3 от лицето на цялата сфера), получавам h = 2R/3.
И понеже r = 2√2R/3, ми излиза, че r = h√2.

[ql^2/8]

За топчетата не съм броила добре.
Изглежда на 19-тата секунда пада последното топче.

Вярно.

След 45 чуквания на топчета и 10 удара на първото в тапата.

Невярно.

Частта от сферата без двете "шапки" е с лице 2πRh.

Това е приблизително вярно за тънка монета. А нашата е дебела.
r/h=1.414 е доста дебела монета.
---------------
Офф:
Ще ми кажеш ли как се пишат формули тук? Или къде да прочета... Моля!

[Yasen6275]

Мда. забравил съм да коренувам,

zxc0 я кажи как го правиш без косинусова теорема.

Биби, някакси не ми идва интуитивно това със сферата. Защо частитете от площа ѝ да са равни на вероятностите?

[Bibi]

@ql^2/8,
Щом второто не е вярно, значи първото ми е вярно само по случайност.
Ето картинката:


Отгоре са метрите, отляво - секундите. Посоката на скобката показва накъде тръгва топчето.
Например 5 сек. след началото първото топче удря тапата и тръгва назад.
В сек. 5.5 първото и второто се сблъскват между 4-тия и 5-тия метър.
В сек. 10 десетото топче изпада.

За "тънката монета" - ако беше тънка, щеше да разцепи сферата по средата на 2 същински части, а третата да е с площ 0. Не че споря, но изглежда говоря за нещо различно от твоето.

Не разбирам какво имаш предвид с въпроса за формулите. Дай пример?
Аз пиша обикновени текстове. Понякоха използвам html-тагове за степени и индекси, но тук те се пишат в квадратни скобки. Ако видиш някой, който е написал нещо, което искаш и ти да постигнеш, дай за момент "цитат" на неговия пост, за да видиш как го е направил.

@Yasen6275,
не знам как да ти отговоря.
За мен сферата е най-хомогенното нещо, което мога да опиша около центъра на тежестта.
От тази точка тръгват стрели във всички посоки. Безкрайно много са, а ми се ще да ги "изброя" и да ги разделя на 3 равни части. Интуитивно ми е да работя със сфера. И с парчета от лицето, а не с обемите.

[Yasen6275]

Да де ама сферата не отразява състоянието при докосване на повърхността. И заема обеми които ги няма в реалното тяло.

[ql^2/8]

@Bibi
Таблицата ти е напълно вярна. И топчетата се срещат 45 пъти. Ударите (като звук)
обаче са 17, от секунда 5,5 до секунда 13,5 пpез 0,5 секунди. Което си е чиста уловка.
Отговоpът за монетата също е веpен.

Благодаpя за инфото. Ще трябва да науча html-тагове.

Следващата задача е от теб, аз се оттеглям на място без нет.

[zxc0]

Мда. забравил съм да коренувам,

zxc0 я кажи как го правиш без косинусова теорема.

Биби, някакси не ми идва интуитивно това със сферата. Защо частитете от площа ѝ да са равни на вероятностите?

По най-лесния за мен начин - Аутокад.
Така е мислим равнинно, а не пространствено, защото не мога да си представя как ще се измести оста на въртене спрямо първоначалната.
Веднъж завъртяно нещо във въздуха, оста му на въртене във всеки един момент ще остане успоредна на първоначалната ос на въртене. Освен да е толкова леко и несиметрично, че да му влияе възд. съпротивление.
Не знам как точно да го формулирам затова ще дам примери: Жироскоп, куршум.
В нашият случай, оста на въртене е перпендикулярна на оста на жироскопа, но принципа е същият. Достатъчно е монетата да не спре във въздуха, което за 2-3 секунди е практически невъзможно.

http://www.vbox7.com/play:b9025113

Ако пренебрегнем физиката и мислим само за вероятността, по метода на Bibi, тогава и аз получих същото:
r=1,4142.h
Тук помогна SolidWorks.
vbox7.com/play:48f5550561 - това не тръгва без копиране, не знам защо.

[Bibi]

Да, аз напълно се абстрахирах от въртенето, защото щеше да бъде прекалено сложно.
Приех, че по-скоро решавам задача за падаща, а не подхвърлена монета. Под какъвто ъгъл започне да пада, под такъв продължава чак докато докосне масата. След това вече намира едно от 3-те си равновесни положения, от които се интересуваме.
@Yasen6275,
понеже ти първи каза критерия, смятам, че е твой приносът за решаването.
Ако имаш идея за задача, давай я. Защото аз нямам.
Или заедно да измислим някоя?

По самата задача - вероятностите и площите.
При горните ограничения вжна е само първата точка от монетата, която докосва масата. Единствената сила действа надолу, така че от тази точка може да се разбере на къде ще легне.
Тази точка еднозначно определя лъч с начало центъра на тежестта и минаващ през точката.
Искаме да разделим тези лъчи (или възможните посоки, в които се случва падането) на 3 равни множества.
Две от множествата лежат в едни конуси. Те са случаите, когато монетата пада на ези или тура. Третото множество е всичко останало.
В този момент за малко забравям монетата и началната задача. Искам единствено да преброя лъчите и да ги разделя на 3 равни части. Затова взимам сфера и като я пробождам с лъчите, получавам от множество лъчи -> множество точки от повърхността. Та затова смятам лица.

[Yasen6275]

По самата задача - вероятностите и площите.
При горните ограничения вжна е само първата точка от монетата, която докосва масата. Единствената сила действа надолу, така че от тази точка може да се разбере на къде ще легне.
Тази точка еднозначно определя лъч с начало центъра на тежестта и минаващ през точката.

Дори и да се абстрахираме от въртенето и от редките случаи, когато попада точно на ези,тура и на околната повърхнина, лъчите за които говориш образуват два конуса от центъра на тежестта до ръбовете на основите. И дали разглеждаме "монета" или два кухи конуса с общ връх е все тая.

А за задача, и аз не мога да дам идея. Толкова съм ръждясал, че няма на къде повече

[Bibi]

Според мен конусите не са кухи.
Лъчите във вътрешността им също играят в сметката. И са различни, така че променят вероятността.

[Yasen6275]

Ако пада на равна повърхност, няма как монетата да докосне с една точка повърхността и тя да образува лъч със центъра на тежеста извън тези конуси.

[Bibi]

Да, така е. Вината е в мен, защото говоря много неточно.
Монетата извършва последователно две движения. В моята постановка тя първо пада успоредно, докато докосне масата, след това се извърта, за да заеме равновесно положение.
Преди сбърках, като казах, че ме вълнува допирната точка.
Докато пада успоредно, аз правя отвесен лъч, започващ от центъра на тежестта. И тоя лъч пресича монетата в някаква точка (която не е допирната). Същия пресича и сферата. Пресича и масата и показва къде се проектира центъра. Лъчът еднозначно определя цялото движение на падащата монета и е известен още когато я изпуснем и започне да пада.

P.S.
Тези неща, дето ги говоря, не са никакво доказателство. Само опит да обясня как си представям ситуацията. Дори не споря, че непременно съм права.

[Yasen6275]

Кой спори? Търкаме си клавиатурите разсъждавайки по въпроса. Най-накрая ти схванах идеята. Ма аз съм простичък човек (мъж :P ) и трябва да ми се обяснява просто. И не твърдя, че моето решение доказателство. Напротив, при подходящо хвърляне, оста на въртене може да прецесира (да се върти около друга ос минаваща през центъра на тежестта). И там какво става не е ясно.

[zxc0]

Кой спори? Търкаме си клавиатурите разсъждавайки по въпроса. Най-накрая ти схванах идеята. Ма аз съм простичък човек (мъж :P ) и трябва да ми се обяснява просто. И не твърдя, че моето решение доказателство. Напротив, при подходящо хвърляне, оста на въртене може да прецесира (да се върти около друга ос минаваща през центъра на тежестта). И там какво става не е ясно.

Я хвърли една монета и се пробвай така да я завъртиш така, че първоначалната ос да не е успоредна на крайната. Самата ос на въртене да се измести (завърти) на някъде. Аз не успях.
Ако се подхвърля монетата, задачата според мен си е равнинна.
Ако монетата се пуска от някъде (да речем нещо като висока и стръмна водна пързалка без вода), тогава си е пространствена.