Кокосови орехи и още нещо

[ql^2/8]

Поздравче с един летен хит:
https://www.youtube.com/watch?v=cOrc37wNUqU#

И щото никой не иска да дава задачки, смятам че в петък ми е разрешено да пусна няколко закачки:

Маймунката и кокосовите орехи

Една маймунка си има два кокосови ореха. Катери се по една палма, висока 101 метра.
Пуска орехчето от първия метър. Ако не се счупи слиза и си го взема. Катери се
на втория метър, пак го пуска. И така иска да разбере от кой метър орехите почват
да се чупят. Дошло малко чернокожо момче и веднага се сетило: "Вместо да пускаш
от всеки метър, що не пуснеш едното орехче от средата? Ако се счупи - ще проверяваш
с другото само горната половина, а ако не се счупи - само долната!"
А коя е стратегията с най-малък брой опити?
* * *

Да разлеем виното
Тръгнал бай Вълчо на събора да продава 2 туби вино, всяка по 40 литра.
Работата тръгнала, до обед продал почти половината от първата, втората била пълна догоре.
По обед среща Пешо и Гошо, с дамаджани в ръце. Единият носи 5 литрова, другият 4 литрова.
Само че, и двамата искат по 2 литра (за толкова им отпуснали половинките). Други мерки няма.
Как да отмери на приятелите си точно?
* * *

Една лесна задача без цифри:

Имаме две пирамиди: Едната правилна четириъгълна, всички ръбове на
която са с дължина 1, втората правилна триъгълна (тетраедър), всички ръбове
с дължина 1.Ако залепим втората на странична стена на първата, така че
стените да съвпаднат, колко стени ще има новото тяло?

[Bibi]

По първата задача предлагам решение с максимум 14 опита.
Хвърляме първия орех последователно, докато не се счупи от
14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99 метър.
Когато се счупи, с втория обхождаме всички възможности, намиращи се между последните два опита.

[ql^2/8]

Супер си Bibi!

Печелиш орехче! Да видим сега с три ореха колко опита ще ти трябват?

[MitkoS]

Първата сме я решавали във вид на корупция. И два, и с три ореха, че и с повече. Не знам защо Bibi се прави на ударена.

А по третата - стените са 5 на новото тяло
5 = 5 + 4 - 2 - 2
(виж картинката)
Даже ако пирамидите са три - една правилна четириъгълна и още два тетраедъра и тетрадедрите са залепени на срещуположнои триъгълни стени на четириъгълната пирамида - пак са 5 (пак виж картинката)

[Bibi]

Защото тази за кокупцията не я помня.
Но помня подобна с 2 яйца и небостъргач, която Google дават при кандидатстване за работа.

[MitkoS]

Не я помниш значи !
Лошо ... много лошо.
Забеляза ли кой е автора (на корупцията) ?

[Bibi]

Какво да се прави: старост - нерадост.

По втората задача може да налеем цялата 4-литрова туба и да ги оставим да си я пият заедно
При положение, че не знаем точно колко литра сме продали до момента, само двете малки туби ми изглеждат използваеми.
Може пък да има хитър начин после да разделим 4-те литра на 2x2.

[zxc0]

По втората задача.

22л. 40л. 5л. 4л.
...............................................................
22 40 0 0
22 35 5 0
22 35 1 4
23 39 0 0
23 34 5 0
23 34 1 4
24 38 0 0
24 33 5 0
24 33 1 4
25 37 0 0
20 37 5 0
20 37 1 4
24 37 0 1
19 37 5 1
19 37 2 4
23 37 0 2
18 37 5 2
18 40 2 2

[Wise]

По първата задача предлагам решение с максимум 14 опита.
Хвърляме първия орех последователно, докато не се счупи от
14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99 метър.
Когато се счупи, с втория обхождаме всички възможности, намиращи се между последните два опита.

Аз предлагам 13 опита, като хвърляме по 2 орехчета...
1+14, 15+27,.....

а защо не и само 10?
10+20, 29+38, 46+54, 61+68, 74+80, 85+90, 94+98, 101

[MitkoS]

По втората:
Означения:
Т20- пълна малко над половината , Т40 - пълна догоре, Т4 - четирилитрова, Т5, петлитрова

Стъпка 1.
Т20 --> Т4 (пълним Т4 догоре)
Т4 --> Т5 (в Т5 има 4 литра, Т4 е празна)
Т20 --> Т4 (пълним Т4 догоре)
Т4 --> Т5 (в Т5 има 5 литра, в Т4 има 3 литра)
Т5 --> Т20 (Т5 е празна)
Т4 --> Т5 (в Т5 има 3 литра, Т4 е празна)
Т20 --> Т4 (пълним Т4 догоре)
Т4 --> Т5 (в Т5 има 5 литра, Т4 има 2 литра)

Стъпка 2.
Т5 --> Т20 (Т5 е празна)
Т4 --> Т5 (в Т5 има 2 литра, Т4 е празна)
Т40 --> (Т5 допълваме Т5 догоре в Т40 има 37 литра )
Т5 --> Т20 (Т5 е празна)

Стъпка 3.
Повтаряме Стъпка 1
Т5 --> Т40 (допълваме Т40 догоре, в Т5 остават 2 литра и в Т4 има два литра)

ПП.
zxc0, писали сме едновременно... , но все пак си преди мен де

[ql^2/8]

Днес май си нямате работа. Изядохте ми задачите на закуска още!

Ето ви бонус още две:

Тракащи топчета
В хоризонтална тръба, дълга 5 метра през 1 секунда се изстрелват 10 топчета
със скорост 1 м/сек. Другия край на тръбата е затапен. При удар в затапения край
или помежду си, топчетата сменят посоката на движение и продължават със
същата скорост. Няма загуби от триене и др. Размерът на топчетата е пренебрежим.
В края на краищата топчетата се връщат откъдето са тръгнали и падат от
тръбата. След колко секунди всички топчета ще се изтъркалят на земята?
Колко пъти ще се чукнат помежду си?
* * *

Дебелата монета
Често при задачи за хвърляне на ези-тура някои заядливци твърдят,
че общия брой ези и тура не е 100%, защото можела да падне и "на ребро".
Да сметнем тогава:
Монета с цилиндрична форма е толкова дебела, че вероятността за падането
на всяка от страните и на ребро е равно на 1/3. Какви са пропорциите на тази монета?

[Yasen6275]

За монетата.

А къде изпускаме вероятноста да остане във въздуха?

Майтапа на страна.До колкото си спомням физиката, ако цилиндъра падне на ръб, дали ще падне на основа или на облата повърхност зависи от проекцията на центъра на тежеста. Ако се проектира през накоя от основите, цилиндъра ще падне на основа. Ако проекцията минава през облата пвърхност ще се затъркал на нея. Съществува и граничния случай проекцията да минава през ръба. Но ще приема че въздушните течения, неравностите на цилиндъра и повърхността с равна вероятност могат да да обърнат цилиндъра в едната или другата посока. Другия граничен случай е падането точно на някоя от основите или облата повърхнина. Според мен тези вероятности са равни и толкова малки, че спокойно можем да ги пренебрегнем.

При подхвърлянето на цилиндъра/монетата той се върти около ос минаваща през центъра на тежеста (средат на прават свързваща центровете на осноите). За едно пълно завъртане монетата минава през следните етапи. Зона в която се пада ези, зона в която пада на крива повърхнина, зона за тура и отново зона за крива пвърхнина. => геометричният фактор определящ падането на ези или тура трабва да е два пъти по-голям от фактора определящ третия начин на падане.

При подхвърлянето може да се получи така че тази ос да прецесира. Ефекта на тази прецесия не ми е много ясно как може да се отчете.

Ако направим проекция на монетат в равнина минаваща през два успоредни диаметъра (по един за всяка основа) ще получим правоъгълник. Прекарвайки диагоналите на този правоъгълник ще получим граничните проекции на центъра на тежестта. Получават се 4-ри равнобедрени триъгълника. Един отговаря за падането на ези, срещуположния му за тура и останалите два за падане на облата част на цилиндъра. Големината на ъгъла между бедрата би трябвало да е фактора определящ вероятноста да се получи един от трите варианта. => Ъглите м/у бедрата на триъгилниците трябва да са в съотношение 2:1:2:1. Използвайки косинуовата теорема получаваме съотношение диаметър/височина (1-cos2x)/(1-cosx) Понеже х=60 =>1.5/0.5 => 3/1

Нещо някакво такова.

// Биби, с какво правиш готините чертежи?

[Bibi]

Биби, с какво правиш готините чертежи?

С CorelDraw.

Идеята ти ми харесва и ще я доразвия, но по мой си начин.
Мисля да впиша цилиндъра в сфера и да видя кога се изравняват лицата на трите парчета от сферата, които се образуват.

P.S.
По този начин получих че
r = h.√2

[zxc0]

За монетата.
Разсъжденията ми са почти същите като Yasen6275, без последното за косинусовата теорема.
Аз получих друго:
Ако диаметъра е 1, то дебелината на монетата трябва да е 0,57735.

[Bibi]

По задачата за топчетата получих 18 секунди.