Сбъркана задача за претегляне...

[ql^2/8]

В тази задача за претегляне много неща са наопъки:
Обикновено се теглят монети, една от които е фалшива.
Обикновено всички монети са с еднакво тегло, фалшивата е с различно.
Обикновено везната тегли 2 групи монети и показва коя е по-тежка и по-лека.
Обикновено се търси фалшивата монета...
Е, в тази задача не е така!


Монетите са 7 и изглеждат еднакво. Само една от тях е истинска, другите са фалшиви.
Всички монети са с различно тегло, а истинската не е нито най-тежка,
нито най-лека, а точно по средата.
Везната тегли точно по 5 монети, но не показва нито леко, нито тежко,
а само коя от тях е със средно тегло, за останалите - нищо.


С колко претегляния най-малко ще намерим истинската?

[MitkoS]

Четири претегляния май са достатъчни ?

ПП.
Опааа, открих си грешка !
Може и да са достатъчни, но не и по начина който тъкмо щях да напиша.

ПП2.
Но пък пет претегляния са достатъчни, без грешка.
Но дали са най-малкия брой - не знам ... все още

[Wise]

Чакай малко ....как везната познава коя от 5 монети е някаква си?

[MitkoS]

Чакай малко ....как везната познава коя от 5 монети е някаква си?

Ми такова е условието ... аксиома някаква.

А иначе, ето го решението с пет претегляния:
Нека си представим, че са подредени по възходящ ред на теглото - М1,М2,М3,М4,М5,М6,М7
С три претегляния намираме множеството от средните три {М3,М4,М5}
Казвам "множеството", защото намираме три монети, за които знаем че са средните три, но не знаем коя точно коя е. Т.е, не знаем коя точно е най-леката М3, коя точно е баш-средната М4 и коя точно е М5.

Как ги намираме тия три:
1. Мерим произволни пет и намираме средната от тия 5 - тя със сигурност е една от множеството {М3,М4,М5}
2. Отделяме я и на нейно място слагаме друга от оставащите две- пак мерим и измерената средна отново е от множеството {М3,М4,М5}
3. Отделяме я и нея и на нейно място слагаме последната - пак мерим и измерената средна е третата от множеството {М3,М4,М5}

Дотук сме разделили монетите на две множества:
- множество от средните три - {М3,М4,М5}
- останалите монети което е множество от периферните четири {М1,М2,М6,М7}

4. (4-то претегляне) Взимаме М3,М4,М5, към тях добавяме две произволни от периферните П1 и П2. Мерим и намираме средната за М3,М4,М5,П1,П2, която е една от {М3,М4,М5}, но не знаем точно коя. Означавам я за по-лесно в разсъжденията с С1.
5. (5-то претегляне) Взимаме отново М3,М4,М5, но тоя път към тях добавяме другите две периферните П3 и П4. Мерим и намираме средната за М3,М4,М5,П3,П4, която също е една от {М3,М4,М5} и която също не знаем коя точно коя. Означавам я с С2.

П1 и П2 са две от периферните, като е възможно да са двете най-леки {М1,М2} или двете най-тежки {М6,М7}, или едната да е от най-леките, а другата от най-тежките. Същото важи и за П3 и П4.

Ако С1 съвпада със С2, значи че П1 и П2 не са били едновременно най-леки или най-тежки , като същото важи и за П2 и П3. И можем да твърдим, че С1 е средната за седемте.

Ако С1 не съвпада със С2, значи че П1 и П2 са били едновременно най-леки или най-тежки, като същото важи и за П2 и П3. В тоя случай можем да кажем, че третата средна различно от С1 и С2 е средната за седемте. (Третата средна е ({М3,М4,М5}-{С1,С2}) )

[ql^2/8]

Браво, MitkoS! Решението с 5 хода се приема.

Преди да направя четвъртия ход бих проверил дали в първите три претегляния
вече не съм теглил случайно някоя от двете оставащи комбинации, които се каня да проверя...
А после ще се замисля дали да разчитам само на случайността?..

[ql^2/8]

Браво, MitkoS! Решението с 5 хода се приема.

Но все пак търсим най-краткото решение!