История с шамари

[ql^2/8]

1. В едно село живеели мирно и щастливо 250 сърдити старчета. Скучно им било
и всяка вечер си устройвали развлечение. Част от тях тръгвали от къща на къща
и ако стопанинът е в къщи - удряли му един шамар. И така до сутринта - можели
да обходят всички къщи.
Другата вечер друга група обикаляла селото и раздавала шамари...
За колко най-малко вечери всеки двама от тях ще са си разменили поне по един шамар?

2. Ако Тина живее в Буенос-Айрес, Иван - в Бейрут, Роко - в Рабат, къде живее Тай?

- - - - - - - - - -

П.П.
И Честит Никулден на всички именници, нищо, че са скрити зад никовете си!
Не злоупотребявайте с рибата без обилно да я полеете!

Poisson sans boisson c'est poison! - казват французите.

[(jk)]

2. Tina-Argentina, Ivan-Livan,Roko-Maroko, Tai-Kitai или отговора би трябвало да е Пекин
1. 498 , по плитка логика, но имам съмнения както за отговора, така и че старците ще доживеят да завършат цикъла.

[MitkoS]

1.
2^8=256 ==> 8 вечери май са достатъчни за 256 старчета ==> достатъчни са и за 250

[(jk)]

Аз го докарах до 16 дни от схема като на футболно първенство.

[jonson64]

Искам пояснение - мога ли да избирам големината на групата и състава й? Също - всяко от старчетата в групата бие шамар на посетения? Защото ако отговорите са "да", то разделям старчетата на две групи, едната излиза единия ден, другата - през следващия ден.

[ql^2/8]

Искам пояснение - мога ли да избирам големината на групата и състава й? Също - всяко от старчетата в групата бие шамар на посетения? Защото ако отговорите са "да", то разделям старчетата на две групи, едната излиза единия ден, другата - през следващия ден.

Можеш да избираш големината на групата както пожелаеш, ако искаш едно старче шамаросва всички или обратно.
По предложения от теб алгоритъм половината от старчетата ще са се шамаросали с другата половина, но самите половини помежду си - не.

- - - - - - - - - -

Постъпили са предложения за 8, 16 и 498 вечери.
Очаквам доказателства, ако няма,
ще изберем верния отговор с тайно гласуване.
:rolleyes:

[MitkoS]

Аз си мислех, че е очевидно, затова не писах обяснения и доказателство.
Нека за удобство си мислим че старчетата са 256 и са номерирани от 1 до 256

1-ви ден - имаме две равни групи от по 128 старчета
от 1 до 128 излизат,
от 129 до 256 са си в къщи

2-ри ден - делим групите от първия ден всяка на две равни групи и получаваме 4 нови групи
от 1 до 64 излизат,
от 65 до 128 не излизат,
от 129 до 192 излизат,
от 193 до 256 не излизат

3-ти ден - делим групите от втория ден всяка на две равни групи и получаваме 8 нови групи
от 1 до 32 излизат,
от 33 до 64 не излизат,
от 65 до 96 излизат,
от 97 до 128 не излизат,
от 129 до 160 излизат,
от 161 до 192 не излизат,
от 193 до 224 излизат
от 225 до 256 не излизат

и т.н, всеки следващ ден делим всяка от групите от предишния ден на нови две равни, като от тия две нови едната излиза, а другата не излиза.

4-ти ден - 16 групи ...
5-ти ден - 32 групи ...
6-ти ден - 64 групи ...
7-ми ден - 128 групи ...
8-ми ден - получаваме 256 групи, т.е. всяко старче е една група, нечетните излизат, четните не излизат

Лесно се вижда, че които и две старчета да вземем, то винаги има ден в който ден те попадат в "противоположни" групи
("противоположни" = едната група излиза, другата не излиза)
Щом 8 дни са достатъчни за 256 старчета, то значи са достатъчни и за 250 старчета.

За по-малко дни, не знам как може да стане разделянето.

[Wise]

Ами май не си прав - така само по един шамар има.
В условието - "разменили" - т.е. всеки на всеки.
Вероятно трябва това"удряли му ЕДИН шамар"да се чете
"удряли му ПО един шамар"

[MitkoS]

"... са си разменили поне по един шамар ..."

Може и да си прав Wise, въпрос на трактовка на това "поне по един". Ако го нямаше "по", щях по-убедено да твърдя, че 8 дни са достатъчни.
Ако приемем, че "по" означава, че както старчето X е ударило шамар на старчето Y, то и старчето Y е ударило шамар на старчето X, то тогава 16 дни са достатъчни - първите 8 дни са същите, а във вторите 8 дни групите са същите, но излизат наопаки - тези групи които са излизали сега си стоят в къщи, а тези които не са излизали първите 8 дни сега излизат.

[Wise]

Нещо не е май оптимален твоят вариант.
Примерно при 6 старчета са достатъчни 4 вечери:
1,2,3 4,5,6
1,5,6 2,3,4
2,4,5 1,3,6
3,4,6 1,2,5

докато за 8 старчета - не са!

[ql^2/8]

Нещо не е май оптимален твоят вариант.
Примерно при 6 старчета са достатъчни 4 вечери:
1,2,3 4,5,6
1,5,6 2,3,4
2,4,5 1,3,6
3,4,6 1,2,5

докато за 8 старчета - не са!

Версията е интересна. Ако за 6 старчета са необходими 4 вечери,
то за 36 са необходими 8, а за 216 трябват 12.
По логиката на MitkoS с делене на две - за 216 трябва да са 16.
А колко са за 250?

[Wise]

Ясно е, че 13 стигат за 252 старчока. / за 8 нощи 7 групи по 6 старчета се отшамаросват вътрешно в групата. Следващите 3 - седмата група шамаросва заедно с другите / Но май гоним 12......

//Ами ако през първите 8 нощи стаците от 7-ма група не се шамаросват само в групата?
май става и за 12
а дали няма и по-малко?

[ql^2/8]

Нямам официален отговор на задачата от източника, но
бях тръгнал по логиката на Wise:
4 вечери - 6 групи
5 вечери - 10 групи
6 вечери - 15 групи
7 вечери - 21 групи.


Оттук нагоре трябва да се търси най-добрата комбинация от тях:
8 вечери = 4+4 => 6*6=36
9 = 4+5 => 6*10=60
10 = 5+5 => 10*10=100
11 = 5+6 => 10*15=150
12 = 4+4+4 => 6*6*6=216
13 = 4+4+5 => 6*6*10=360


Като че ли няма как да стане за 12 ?...

[Wise]

Има, има!
През първите 8 нощи 6 групи от по 36 старчета си ходят на гости.
Седмата друпа през първите 8 нощи обикаля също освен в групата и заедно с останалите "подвижни" групи.
Така след 8 нощи тя ще е обходила и всички останали. Може и "подвижните" групи да навестяват "неподвижната" половинка през това време.Следващите 4 нощи всяка група вътрешно се шамаросва.

А дали няма 11?

[ql^2/8]

Мисля, че се заблуждаваш. Старчетата от седмата група ще повторят схемите
на излизане на някое от първите 6 групи (защото схемите са 36) и съответно
няма да се обработят качествено.