Пак претегляме

[MitkoS]

Имаме равовесна везна, която издържа тежести до 40 кг от всяка страна.
Задачата ни е да измерваме чували с брашно, всеки е с тегло целочислено число в килограми и никой не е по-тежък от 40 кг. (ще ги измерваме един по един, не накуп).

Разполагаме единствено с някакви четири тежести с общо тегло 40 кг.
Възможно ли е да има такива четири тежести (всяка с тегло целочислено число в килограми и общо тегло 40кг), с които да сме в състояние да измерим всеки чувал с произволно тегло от 1 до 40 кг с целочислено тегло в килограми ?

Ако "НЕ", то защо ?
Ако "ДА", то какви са теглата на тежестите и съответно как да става измерването ?

[tony34al]

1; 3; 7; 29. Мерим, като ползваме и вече измерените чували.

[ql^2/8]

1,3,9,27
мерим по 1 чувал, а тежестите местим - със суми и разлики от степените на тройката
можем да получим всяко число:
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
и т.н.

[Wise]

Нека везната издържа до 100 кг на всяко рамо.
С 4 тежести може поне двойно тегло да се измери - колко?
//Е, чувалите не тежат де! Везната показва < = > и нищо повече.//

[ql^2/8]

Нека везната издържа до 100 кг на всяко рамо.
С 4 тежести може поне двойно тегло да се измери - колко?
//Е, чувалите не тежат де! Везната показва < = > и нищо повече.//

Какво е двойно тегло? По-тежки чували? Да ги теглим по два (щото по условие са до 40 кг)?

[Wise]

По тежки чували - примерно до 80 кг.
Всичко в условието се запазва, но вместо 40 става 80.
Тежестите може да са всякакви, но 4 на брой.

[ql^2/8]

В действителност, комбинациите които могат да се получат с 4 тежести са 3*3*3*3=81.
При условие, че теглим само един чувал, то комбинациите, когато слагаме по-голяма
тежест откъм чувала не се броят (те са 40), а и чувал без тежести отсреща също е леко нонсенс.
Ако имаме баласт от 40 кг (предварително измерен чувал), тогава можем да използваме
всичките 81 комбинации и да мерим до 80 кг. Само че този "баласт" си е пета тежест?...

[Wise]

Нямаме право на баласт - може всички чували да са с еднакво тегло.
Не можем и да пресипваме - запечатани са.
Само 4 тежести и везна.:rolleyes:

[ql^2/8]

Значи ли, че с твоите 4 тежести и везна мога да
претегля един чувал с тегло от 1 до 80 кг?

[Wise]

Значи ли, че с твоите 4 тежести и везна мога да
претегля един чувал с тегло от 1 до 80 кг?

Не - значи, че АЗ мога да претегля дори и ЕДИН чувал с тегло от 1 до 81кг :rolleyes:
Стига чувалите да са с тегло, кратно на килограм.
//Тази задачка мисля, че е решавана дори...//

[MitkoS]

Не - значи, че АЗ мога да претегля дори и ЕДИН чувал с тегло от 1 до 81кг :rolleyes:
Стига чувалите да са с тегло, кратно на килограм.
//Тази задачка мисля, че е решавана дори...//

Остава да уточниш какво значи "претеглям" - че везната ще е в равновесие, или ще разбереш теглото на чувала (без да е нужно равновесие)

1; 3; 7; 29. Мерим, като ползваме и вече измерените чували.

Май не става с 1; 3; 7; 29 !?
Как ще измериш чувал с тегло 12 или 13 килограма (или пък 14) ?

1,3,9,27
мерим по 1 чувал, а тежестите местим - със суми и разлики от степените на тройката
можем да получим всяко число:
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
и т.н.

Да, (1,3,9,27) е решение при което можем да постигнем равновесие на везната с всеки чувал с тегло между 1 и 40 кг. (Което автоматично означава, че ще намерим теглото на чувала)

[dedis]

Мъдрецо, ако тежиш 81кг или по-малко и си знаеш точното тегло, ВЕРВАМ ТИ... А и по-тежки чували ще мериш...

[Wise]

Остава да уточниш какво значи "претеглям" - че везната ще е в равновесие, или ще разбереш теглото на чувала (без да е нужно равновесие)

Мисля, че ясно уточних - везната се накланя наляво, надясно или е в равновесие и нищо повече.
Въпрос на фантазия е как ще поставяте теглилките отляво, отдясно....
Въпрос на сметки е точно по колко да са теглилките.
Няма уловка с килограмите - мерната единица няма значение - може да е грамове.

[MitkoS]

Мисля, че ясно уточних - везната се накланя наляво, надясно или е в равновесие и нищо повече.

Разбрах те още от първия път.
С въпроса си подсказвам на другите да търсят алтернативно решение, при което за да определим теглото не е нужно непременно да имаме равновесие - например ако установим че един чувал е по-лек от тежест с тегло 2 кг, то следва, че чувала тежи 1 кг

[dedis]

Аааа, хитро! Демек с 2, 6, 18 и 54?

-----------------------
Wise казва на жена си:
- Другата седмица съм определил един ден да ида на риболов.
- Кой ден по-точно?
- Няма да го знаеш предварително. Ще разбереш чак като ме видиш с екипа и въдицата.
Жена му обаче била по-умна от самия него и възразила:
- Това е невъзможно!
Защо мисли така?