Ако имам произволно множество от топки в 5-те цвята, мога да му съпоставя едно число между 0 и 4 по следното правило, което ще нарека CRC:
0*#черни + 1*#бели + 2*#сини + 3*#зелени + 4*#червени (mod 5)
Сега, ако фокусникът знае това число, ще може да отгатне една скрита топка от множеството така:
Ще сметне CRC на видимите топки и, ако получи същото, значи скритата е черна, ако получи с 1 по-малко, значи е бяла и т.н.
За фокуса с 2 скрити съседни топки асистентът смята отделно
a = CRC на топките от четните гнезда и
b = CRC на нечетните
След това ги съчетава така
X = 5a + b
X има 25 различни стойности (0 - 24) и от него еднозначно могат да се възстановят a и b.
Помощникът оставя първите X топки непокрити и покрива следващите две (затова ми трябват поне 26 извадени топки).
Примерно ако закрие 17 и 18
X = 16 = 5a + b
a = 3, b = 1
Така фокусникът научава поотделно за четните и за нечетните кое е характерното число и познава всяка от двете скрити топки.
Звучи по-трудно за изпълнение, отколкото е.
Когато се събира числото, могат да се пропускат всички черни, всички комплекти червена+бяла или синя+зелена, така че сумирането да се редуцира до по-просто.
a и b са частното и остатъка от делението на X на 5 и се смятат моментално за толкова малки числа.
Най-много време ще отнеме броенето на първите непокрити, но там биха могли да сложат разграфяване на улея през 5, така че и това да е бързо.
Звучи трудно, но отговорът е верен!
Браво, Bibi!
Дано ти е харесала задачата.
Ако има по-просто разиграване или друга подобна стратегия, кажи, моля те?
Харесва ми определено. Ако не се удържам, пак ще ядосам компанията с моята лакомия за решаване.
Тези задачи ти ли си ги измисляш?
Моето решение за общата задача е следното:
Броят на топките е винаги 101 - в съответната бройна система -
при три цвята 101 е 10, при 5 цвята 101 е 26, при 10 цвята си е 101.
След това се сумират отделно нечетните и четните позиции - пак в съответната бройна система.
Вземат се двете последни цифри на сумите и се съставя число - пак в тази бройна система.
Полученото число в същата система е позицията на кърпата. Същото като твоето решение, нали?
* * *
Повечето задачи не са мои, но често ги редактирам по-различно от оригинала.
А иначе няма кой да ти се сърди за задача, която събира прах няколко седмици!