Да преплуваш реката

[MitkoS]

На картинката на XIIID малкия триъгълник долу вдясно е подобен на големия. След като плувеца е преплувал V, му остава да преплува горната страна на малкия триъгълник, а течението го отнася по страната на малкия труъгълник, която е успоредна на течението.
Т.е., плувеца ще излезе на брега в точката която е долния връх на малкия триъгълник.
При 30 градуса има оптималност за тая точка, защото е допирателна към долната окръжност.
Ако не е допирателна, долния връх на малкия триъгълник винаги е по-ниско, независимо дали окръжността се пресича под точката на допирателната или над точката на допирателната.

[emil vasilev]

Добре де, според условието не трябва ли посоката на течението да е обратно и оптималното решение е сборната скорост на плувеца и течението да е перпендикулярна на течението?

[MitkoS]

Добре де, според условието не трябва ли посоката на течението да е обратно и оптималното решение е сборната скорост на плувеца и течението да е перпендикулярна на течението?

Да де, ама хипотенузата винаги е по-голяма от катетите.
Ако сборната скорост е перпендикулярна на течението, то плувеца плува по хипотенуза, по-точно скоростта на плувеца е хипотенуза, а скоростта на течението е единия от катетите. Но предварително се знае, че скоростта на течението е два пъти по-голяма от тази на плувеца.

[zxc0]

При оригиналното условие - да 30 гр. спрямо перпендикуляра на течението.

А какво щеше да е, ако скоростта на плувеца и на течението са равни?

По това пък много сранно за мен, получавам че оптималният ъгъл е 89,999(9) , т.е. клони към 90гр. спрямо перпендикуляра на течението. - Ама ще умре от глад докато преплува.
Аз ще плувам перпендикулярно, после ще вървя по сушата(по-лесно е) и по-бързо.

[emil vasilev]

Да де, ама хипотенузата винаги е по-голяма от катетите.
Ако сборната скорост е перпендикулярна на течението, то плувеца плува по хипотенуза, по-точно скоростта на плувеца е хипотенуза, а скоростта на течението е единия от катетите. Но предварително се знае, че скоростта на течението е два пъти по-голяма от тази на плувеца.

Да прав си. Но за мен единственото сигурно е,че имаме триъгълник ,на който едната страна е два пъти по-дълга от другата.

[ql^2/8]

Браво на XIIID! Графично, нагледно решение!
Без тригонометрия, производни и минимум на функция. Става за 7 клас!

Достатъчно е да знаем, че допирателната е перпендикулярна на радиуса
в същата точка. А за правоъгълен триъгълник с катет "а" и хипотенуза "2а"
ъгълът е известен.

П.П. Интересно, че задачите от петък събуждат играчите в понеделник?...

[spiritch]

Vx/Vy=(2-cosa)/sina има минимум при а=pi/3 или 60 градуса