С една цифра...

[Ivan Zlatarski]

... може да се направят доста неща.
Можете ли най-икономично да получите числата от 0 до 10, използвайки само 3 (една тройка!) и всякакви общоприети оператори за математически действия ('e' и 'пи' не се допускат, разбира се, защото те представляват други числа, но се допускат функции без числови параметри, стига те да не се състоят от една тройка). Пример:
0 = [lg(3)]
1 = [√3]
и т.н. до 10 или ако ви е интересно и по-нататък.

[zxc0]

0=3-3
1=3/3
2=3/3+3/3=3!/3
3=3
4=3+3/3
5=3!-3/3
6=3!
7=3!+3/3
8=3*3-3/3
9=3*3
10=(33-3)/3=3*3+3/3
11=33/3
12=3!*3!/3

[Ivan Zlatarski]

Хе-хе, ЕДНО използване на числото 3! Написал съм го ясно - една тройка! И в примерите ми е показано. Че то иначе сума от 3/3 толкова пъти, колкото е нужно, за да се представи всяко число. Би било хиперелементарно.

[ql^2/8]

От примера в условието ми се струва, че са разрешени закръглявания,
което прави задачата доста разтеглива.
Общоприетите оператори също са море без бряг.
Ако е допустимо lg(x), трябва да е допустимо и ln(x), а exp(x)?

[zxc0]

Честно казано, не ми стана ясно. - моя грешка.

[Ivan Zlatarski]

Ползвал съм цялата част, а не закръгляване. Двата логаритъма явно са разрешени, exp(x) не е еднозначно e^x (вж. интернет), но защо не? Корен, да, но само квадратен, за другите не става. Да, няма твърди правила - това не е стандартна задача, че да има такива. Оператори да, но както казах без числови параметри (напр. не може сума от 0 до безкрайност, защото участва 0). Нека видим различни решения, очаквам някои доста оригинални и красиви. Като се построи елегантна база от малките числа, те на свой ред са основа за по-големите и така (почти) до безкрай. Според мен може да се оформи доста *(много, много) дълга редица от посл, числа, представими като функция на една тройка.
Напр. ако имаме решение за 5, то 10 = [√(5!)] и т.н. Да не издавам повече.

[Bibi]

За начало неоптимизирани предлагам тези:

2 = ]ln(3)[
4 = ]ln((3!)!!)[
5 = [tg(ln(4))]= [tg(ln(]ln((3!)!!)[))]
6 = 3!
7 = ]ln((3!)!)[
8 = 4!!= (]ln((3!)!!)[)!!
9 = [|tg(lg((3!)!!))|]

[MitkoS]

След като ще ползваме и други цифри, не е ли по-лесно така:
...
4=1+3
5=2+3
...
8=5+3
...

[Bibi]

Първо: аз не ползвам други цифри - само за краткост реферирам към такава, за която вече имаме израз. Затова съм ги дала и разписани докрай.
Второ: ти ползваш израз, в който има повече от една цифра. Т.е. не върви.

Всичко свеждам до действия върху 3, 6, 48, 720, понеже тях ги получих лесно. Но не са оптимални.

[ql^2/8]

Не ми е известен този оператор с правите скоби [x], съответно ]x[
Ако ще ползваме програмни езици, не е ли по-лесно:
2 = 3--
4 = 3++
5 = (3++)++
и прочее...

Иначе с факториел, тангенс, корен, логаритми и налучкване могат да се постигнат доста числа.
Ако намесим и хиперболичните функции кашата може да стане още по-голяма. Изобщо с допускането
на закръгляване/отрязване на цялата част задачата ми се струва стреляне в тъмното.

[Bibi]

От друга страна в математиката няма действие "--".
Докато "скобка" и "горна скобка" се ползват.