Нарязана торта

[ql^2/8]

Задачка:
На рождения ден на Митко купили квадратна торта, като площта
на квадрата била равна на годините му. Някъде върху тортата
имало малка розичка (точка). Срязали тортата на 4 парчета - с
площи 2, 3, 4 и X, като рязали по права линия от розичката към
средите на страните на квадрата.
Можете ли да кажете на колко години става Митко?

[MitkoS]

Четвъртото парче (по-надолу го означавам с Х) също е естествено число, след като първите три са такива и сумата на четирите също е такова (заради годините)

Сумата на първите три е
9 = 2+3+4

Няма как четвъртото парче да е по-голямо от сумата на първите три, т.е., четвъртото е по-малко от 9
Освен това сумата
2+3+4+X
е точен квадрат

Тъй като
0 < X < 9
, то заради точния квадрат единствената възможност е
Х=7
и годините са 16 (... някой друг Митко ще да е)

Написал съм
"Няма как четвъртото парче да е по-голямо от сумата на първите три"
и това твърдение мисля, че лесно може да се докаже

[milanov]

Защо 2+3+4+Х да е точен квадрат.

- - - - - - - - - -

"X" си е "х" като неизвестно, а не като 10-римско.


- - - - - - - - - -

Цифрите са с приближение и .... който може да го доказва/разпише дали изобщо може да се получи....

[kamenf]

Средите на страните на тортата образуват квадрат. Розичката се намира или вътре, или извън този квадрат, но винаги е между две от неговите срещуположни страни. Лесно се вижда, че срещулежащите парчета са с обща площ половината от тортата. От дадените три парчета може да се заформят три възможни двойки срещуположни парчета:


2 и 3, 2 и 4, 3 и 4


и съответно тортата може да е 10, 12 или 14.

И отговорът на въпроса е: не, не можем да кажем със сигурност на колко години става Митко при така зададените условия.

[milanov]

Супер!
И задачката си я бива.