Шифроване с орехи

Задача:
Двама шпиони разполагали с торба с 26 ореха. С тяхна помощ
трябва единият да предаде на другия таен код (число) и обратно.
Всеки от тях последователно можел да вземе от торбата няколко
ореха (поне един, а може и всичките) и да ги счупи пред другия.
Броят на счупените орехи е единствената информация, която си обменят!
Кой да почне пръв са решили предварително, без да знаят кодовете си.
В края на срещата трябва да са счупени всички орехи.
Търси се алгоритъм да се обменят кодове от цели числа от 1 до 1700?

Най-прегледният и лесен начин за кодиране на числа е с двоичнодесетичен код. За числа до 1799 са необходими 12 числа. Едно за хилядите, три за стотиците(до число 7) и по 4 за десетиците и единиците.
Ако разделим по равно орехите имаме 13, т.е. един повече даже.
Този орех в повече може да го ползваме като като индикатор че числото е валидно(написано, готово...) и за заблуда на врага.
Единият взема 13 ореха, нарежда ги в редица или в колона или в 5 реда. Аз ще обясня за 5 реда за по-лесно обяснение, иначе реално е по-добре да са в редица подредени.
1 ред - 1 орех - хиляди
2 ред - 3 ореха - стотици
3 ред - 4 ореха - десетици
4 ред - 4 ореха - единици
5 ред - 1 орех - готово.

Счупен орех означава логическа единица, може и нула- както се разберат въпрос на вкус. Приемаме че е лог 1 и счупен ще бележа с Х, а здрав с О.
Идеята е да почне да чупи орехи както иска: отляво-надясно, отгоре-надолу, обратно, произволно. В момента в който счупи ореха в петият ред(готово), другият шпионин трябва да го разчете. След което дочупва останалите в произволен ред.
Колегата му прави същото с другите 13.
Предаването на числото 1396 би изглеждало така:
Х
ОХХ
ХООХ
ОХХО
О--> Х - този се счупва и се продължава с чупенето.
На един ред биха изглеждали така:
ХОХХХООХОХХОО-->Х - последният се счупва.

Орехът "готово" може да бъде, където и да е в редицата за по-голяма заблуда на врага.

Пояснявам условието:
Всеки от шпионите взема няколко ореха и ги счупва. Всичките.
Здрав орех не остава накрая!

Цитат:

---

Първоначално публикувано от ql^2/8

Пояснявам условието:
Всеки от шпионите взема няколко ореха и ги счупва. Всичките.
Здрав орех не остава накрая!

---

Да де, шпионин 1 взема 13 и ги счупва, а шпионин 2 взема другите 13 и ги счупва.
Просто е важен момента в който се счупва ореха в петият ред.
В случая счупва 7 ореха за кода, осмият е за ореха "готово", след което счупва останалите 5. Общо 13 станаха.
Другият прави същото с другите 13.

Прочети условието:
Броят на счупените орехи е единствената информация, която си обменят!
Само броят в даден ход е съществен, не реда на счупване. Ходовете може да се повече.
В твоя случай:
първи шпионин - първи ход - 13
втори шпионин - първи ход - 13
Няма повече ходове, защото орехите свършиха.

13 на брой са възможните прости делители: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41.
Може би тях трябва да подскажем с броя орехи?

Имам предвид, че намисленото число или само по себе си е просто, или е произведение на някои от описаните делители.

Що да са само 13 ?
..., 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 ...
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_prime_numbers

Аз мисля, че можем да ползваме 4-ична бройна система
1700 е по-малко от 2¹¹
С четири ореха кодираме число от нула до три, така че с три хода всеки не повече от четири взети и счупени ореха можем да кодираме трицифрено число в 4-ична бройна система.
И ако не бъркам нещо максималното трицифрено число в 4-ична бройна система е 2¹²
Т.е. с 12 ореха можем да кодираме от 0 до 2047 (до 2¹² -1)
Последния тринадесети, ще го ползваме да оправим някак си проблема с нулата ... това в случай, че има такъв проблем

ПП.
Големи глупости мога да сътворя понякога, ужас !

@MitkoS, идеята ми беше по-друга.
Първият път взимаме толкова орехи, колкото делители има числото.
Ако е просто - взимаме 1 орех. Остава с 12 маркера да уточним кое измежду общо 266 възможни.
Ако не е, не знам какво да правим, Делителите му са измежду горните 13. Може да са най-много 4 различни. Никой не участва повече от 10 пъти...

Позволено ли е Ш1 да направи 2 хода, а Ш2 да направи 10хода примерно?
Ако не е, се усложняват още нещата. Логично е и двамата да могат да предадат достатъчно сложни числа.
Ако на единият му се пада да чупи повече орехи, очевидно ще изхарчи своите 13 по-бързо и ще почне да взема от 13-те на другия.
Как всеки да счупи общо 13 ореха при еднакъв брой опити?

Кой почва първи е уточнено предварително! - тука каква е уловката, не знам.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Bibi

Делителите му са измежду горните 13.

---

Е може да не са само горните тринадесет.
Числото 710 има три делителя - 2, 5, 71
А делителя 71 не е между горните 13

Цитат:

---

Първоначално публикувано от zxc0

Позволено ли е Ш1 да направи 2 хода, а Ш2 да направи 10хода примерно?

---

Доколкото разбирам, чупенето разграничава ходовете.
Например първия е имал само 2-3 хода и ги е приключил, а втория има още няколко хода. Взима орехи и ги чупи. Щом ги счупи, то хода е свършил и почва следващия ход от същия шпионин с ново взимане на орехи.

Дам. Може изобщо да не помагат делителите.
Двоичното представяне е с максимум 11 цифри. Може би някак с него тогава?
Мисля, че трябва да намерим нещо, за което 1700 е праг.
Освен това защо ги чупи? Ако просто ги вземе явно не е същото. Може пък да им значение как ги чупи?

За начина на чупене - дадох решение горе, ама не е позволено.
Така позволено ли е?
Ш1 чупи 12
Ш2 чупи 1
Ш1 чупи 1
Ш2 чупи 1
Ш2 чупи 1
Ш2 чупи 2
... и т.н.
Ш2 чупи останалите докрая по колкото му трябват.

Със битовете би трябвало да се получи. Всеки ще счупи по 13 ореха.
Представяме избраното число двоично и го допълваме отпред с нули до 13 цифрено.
получаваме 00...01..10...0...
A нули, B единици, C нули, D едници,...
Но наистина проблемът е, че единият може много рано да си свърши ходовете.

Двамата се редуват да правят ход. При всеки ход се чупи поне един орех
Единият може да счупи повече от 13 ореха, може да счупи всички останали
в торбата. Няма значение как ги чупи - само броят има значение.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от ql^2/8

При всеки ход се чупи поне един орех

---

Ако искаме на един ход да предадем "0" или "1", то при 13 на брой ореха можем да предадем най-много 6 или 7 общо на брой нули и единици.
Но понеже знаем какво ни е казал другия, то можем да се изхитрим да ползваме неговата предадена информация и да спестим малко орехи.
Пример
Първия трябва да предаде 1010
Втория трябва да предаде 1100
Първи ход на първия - чупи два ореха с което казва "първата позиция при мен е "1"".
Първи ход на втория - чупи два ореха с което казва "първата позиция при мен е "1"" и евентуално ще счупи трети орех с който ще потвърди, че неговата следваща позиция съвпада с тази на първия. В конкретния пример втория ще счупи и трети орех с което е предал "втората ми позиция е като твоята предишната, т.е."1""
Втори ход на първия - чупи един орех за неговата нула на втора позиция и още един да потвърди, че третата му позиция съвпада с втората на първия. Т.е., чупи два ореха, което може още и да значи, че при него слдат не 0 и 1, а 1 и 0 ... ЛОШО ! НЕ СТАВА С ТАЗИ СТРАТЕГИЯ ! Но няма да я трия щото идеята да ползваме вече съществуваща информация от другия си заслужава, ... нещо като XOR