Вписване на конус

[stalker]

Претърсих форума и единственото място, където се споменават конуси е "Логически задачи", та затова си позволявам тук да поместя моя въпрос ;) -

1. Възможно ли е в пространствен ъгъл п/2 да се впише прав (или правилен, позабравил съм стереометрията) конус?
2. Ако е възможно - колко е ъгъла на конуса?

*) под пространствен ъгъл п/2 имам предвид един от осемте образувани при перпендикулярното пресичане на три равнини ... например някой от ъглите на стаята

Благодаря предварително.

[Bibi]

Да, може.
Ъгълът е такъв, че синусът му е 1/#3
(корен от 3)

Всъщност това е ъгълът между височината и околния ръб, ако ти трябва целият ъгъл при върха, умножи по 2.
Този (два пъти по-големия) ъгъл има синус 2#2/3.

[stalker]

Благодаря, bibi !
Знаех си аз, че тук има знаещи хора


[ Точно синуса ми трябва. Но ще се помъча да си го изведа сега и сам; не че се съмнявам, но е доста важно да е 100% сигурно ]

[Bibi]

Много е лесно да го сметнеш сам.
Искаш ли рисунка?
Трябва ти един триъгълник със страни 1, #2, #3 и му търсиш един от ъглите.

Само да обясня защо.
Височината (или оста на въртене) на конуса е една права, която е телесен диагонал в единичния куб. Самият конус допира трите "стени" на координатната с-ма в 3 прави, които пък са обикновените диагонали на тоя куб.
Половинката ъгъл на конуса се сключва имено между един телесен и един стенен диагонал.
Те имат страни #3 и #2, а третата е страната на единичния куб, т.е. 1.

//добавено

Този (два пъти по-големия) ъгъл има синус 2#2/3.

Сега виждам, че косинусът му е по-красив, защото е 1/3

[stalker]

Нещата май не са такива, каквито ми изглеждаха.
Тази вечер като зачетох материала по-сериозно се оказва, че грешно съм формулирал въпроса сам за себе си, респективно и тук.
Накратко, касае се за оптимизация на някои размери при излъчване на звуков източник, монтиран в рупор (a horn), който пък е поставен в частично пространство. Пълно пространство е пси = 4п стерадиана, полупространство е пси = 2п, а това, което е от практически интерес за мен е пси = п/2. Уважаваният автор го е написал, ама аз все търся заобиколния път -
- - -
fractional space: 0 < psi < п
half space: psi = 2п
full space: psi = 4п

where:
psi = solid angle of radiation; psi = 2п.(1-cos theta ) -> най-вероятно важи само за частично пространство
theta = half angle of cone with solid angle psi
- - -
Равенството psi = 2п.(1-cos theta ) се дава от автора и пише, че е получено след просто интегриране на един израз, който не смятам да привеждам тук.
Както и да е, bibi, благодаря за вниманието ... по Коледа може би ще мога да те поканя да чуеш въпросния звук, ако ти е интересно

[Bibi]

Това означава, че си успял да си решиш и истинската задача, така ли?

[stalker]

ами да, надявам се, натам вървят нещата
10x