Конус

[Pandelka]

Здравейте,
искам да помоля някой да ми помогне в решението на една задачка. А тя е :

Имаме конус с диаметър 2 метра и височина 6 метра. Трябва да го омотаем с въже от долу до горе спираловидно през 3 сантиметра.
Колко метра въже ни трябват ? ( може да не е с абсолютна точност, но поне приблизително ... )

Благодаря, предварително на отзовалите се !

[Lazar]

210м(грубо)

[Pandelka]

Lazar, аз мисля че е над 600 метра

[Lupus]

Хайде темата в "Логически задачи", там има добри математици.

[bluefish]

200 са само редовете от дъното до върха на конуса (200 при дебелина на въжето 0,1см, при дебелина 1см са 150). Както и да е. Сигурно задачата се решава като се намира средната обиколка на този конус и се умножава по броя на редовете. А нюхът ми подсказва че става въпрос за коледна елха, така че не може да се каже с абсолютна точност в никакъв случай.

[MitkoS]

200 са само редовете от дъното до върха на конуса (200 при дебелина на въжето 0,1см, при дебелина 1см са 150). Както и да е. Сигурно задачата се решава като се намира средната обиколка на този конус и се умножава по броя на редовете. А нюхът ми подсказва че става въпрос за коледна елха, така че не може да се каже с абсолютна точност в никакъв случай.

Да допълня малко

Можем да сумираме най-долния ред(първия) и най-горния(последния), после сума на втория и предпоследния, после сума на третия и пред-пред-последния и т.н.
Всичките тия суми са еднакви, а броят им е равен на броя на редовете разделен на две
Горе-долу, имаме 101 на брой суми ("редовете" са 202,7588), всяка с дължина 2*Pi*1

Това прави приблизително 635м

[Lazar]

Логиката ми беше като на bluefish, но съм объркал числата

[Bibi]

Ако приемем, че дебелината на въжето не е важна (да мерим 3 см. между вътрешния център на две навивки) и вместо средната дължина на две последователни окръжности вземем по-точно число: дължината на отсечка върху разгъвката на конуса (която е триъгълник), може да получим съвсем точна сметка...

[sclera_bg]

... върху разгъвката на конуса (която е триъгълник),
...

Не е триъгълник

[Pandelka]

Да, bluefish , елха е , а 3 - сантиметровото въже са гирлянди По мойте сметки трябват 628 метра гирлянди.

[izwerga]

Да, bluefish , елха е , а 3 - сантиметровото въже са гирлянди По мойте сметки трябват 628 метра гирлянди.

Въжето може да е с 2 мм. обиколка , а гирляндите , колко са "рошави"? Защото ако са с дълги лентички , защо е необходимо да се залагат толкова много метри , т.е може м/у отделните секции на спиралата от въже разстоянието да е по голямо от 3 см.

[MitkoS]

... По мойте сметки трябват 628 метра гирлянди.

Това 628м, прилича, като че да са смятани
200 навивки * Пи * радиус
(или 100 пълни обиколки * 2 * Пи * радиус)

Само че, така не се отчита височината. При същия алгоритъм(сметка), ще се получи пак същото число, дори и височината на елхата да е 629 м. А е очевидно, че за такава височина (629м), въже с дължина 628м не стига.
По-горе, съм предложил да смятаме 202 навивки (sqrt(1^2+6^2)/0.03), което макар и приблизително, компенсира височината от 6м

Точната дължина може да се сметне с интеграл.

А ей на тоя линк
http://wmileva.hit.bg/Fractals/Pages/Spiral.htm
има информация за доста спирали и в частност за спирала върху конус - "конични спирали". Дадени са и функциите, по които трябва да се интегрира. Само че, хич не ме бива (и) в интегралното смятане.

[stekyman]

Точната дължина, може да се сметне само с интеграл, както е написал MitkoS. Но не обикновен, както звучи, а криволинеен интеграл пресмятащ дължината на тази 3Д спирала намираща се върху конуса със зададените размери. Разбира се след като се представи параметрично и се опишат точно границите, в които се менят тези параметри. Набързо разписах как се представя параметрично една витка от спиралата, но нямам време сега да пиша точно интеграла. Довечера, ако не ме мързи или няма нещо друго ще се опитам да го направя. Но мога да кажа, че MitkoS е написал, разбира се приблизително, броя на навивките, които ще има спиралата.
Аз получих 202.7587510099..., формулата е същата посочена от него.

[bluefish]

Не е триъгълник

Триъгълник е.

[Pandelka]

А как е формулата за периметър на конус ?