Задача 75 (100-те мъдреци)

[prt]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

И още: да не би все пак са се виждали поединично, без да се събират на площада?



<div align="right">Originally posted by Raid*-*11/11/2004*:* 1854</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



"Не си обелвали и дума, па макар и само от вежливост! Нищо не се случвало..."

[Wise]

Тия рогати пичове не са знаели нещо, което ние вече знаем! Научили са го на стотния ден!

[prt]

Bibi, би ли уточнила за жителите на кое селце се отнасят тези думи:

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"> Вярвайте ми, жителите му наистина знаят всичко! Голяма работа са! Даже знаят кой от вас в момента се чеши с молива по главата!

<div align="right">Originally posted by Bibi*-*11/11/2004*:* 09:18:56</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Мъдреци и клюкари едно и също ли са?

Малко е двусмислено, та за това питам...

[Bibi]

@prt

Клюкарите знаят всичко. Не ме питай от къде. Може да са ясновидци.

Знаят, че дадена жена е невярна не само ако лично са спали с нея (това е и за Цветанов)

Мъдреците също знаят всичко. Освен дали жена им е вярна.



"Нищо не се случвало" = никой не си изгонил жената



@Wise

Прав си, ние знаем повече от тях. Ние знаем предварително какво се е случило през всеки от 100-те дни.

[daley]

Според мен, всеки мъдрец е преспал с жените на останалите 99 мъдреци. На 100-ия ден стигнали до извода, че и неговата жена е неверна, като останалите.

[Wise]

Единственото, което знаем повече е: през този период никой! не си гони жената! - явно затова я решаваме по-бързо!

//

а може да има повече от 1 жена в семейство - даже е напълно допустимо

[Raid]

Ако имаше само една невярна съпруга, то още на първия ден един от мъдреците (този. който знае, че останалите 99 съпруги са верни) би изгонил своята.



Ако обаче имаше две неверни съпруги, то на първия ден 98 мъдреци знаят истината, №99 знае само за г-жа №100, а Мъдрец №100 знае само за г-жа №99. Те очакват на следващия ден да бъде изгонена съответната съпруга, но това не се случва защото никой от двамата не знае нищо за собствената си съпруга. Тогава те разбират, че неверниците са две и посочват собствените си жени.



Ако имаше три неверни съпруги - трима си мислят, че са две, на третия ден разбират, че са три и ги изгонват.



...



100 неверни съпруги - 100 дни.



Повече нищо не мога да измисля...



//edit

Мисля, че не съм се изразил достатъчно недвусмислено, затова си коригирам изказа:



Ако обаче имаше две неверни съпруги, то на първия ден 98 мъдреци знаят истината, №99 знае само за г-жа №100, а Мъдрец №100 знае само за г-жа №99. Те очакват на следващия ден да бъде изгонена съответната съпруга, но това не се случва.



За №99 това е индикация, че №100 знае за поне една невярна съпруга и понеже знае, че №1-№98 са верни, то тогава разбира че неговата собствена е невярна. По същия начин разсъждава и №100 и на втория ден и двамата биха посочили собствените си жени.



Щом на третия ден няма три изгонени, на четвъртия - 4 и т.н., тогава на стотния ден няма повече варианти - и 100-те са аут.

[Lupus]

<font color="maroon">Говори Big Brother!</font id="maroon">[:D][:D][:D]

Евала Bibi,

С тази задача направо им скри шайбата!

(под сурдинка : "Добре, че късно прочетох условието, иначе и аз щях да съм в същото положение")

Защото:

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Някъде в древността имало малко селище, в което живеели 100 мъдреци със семействата си.</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

А дали в това село е царяла моногамия???

[Bibi]

Обявявам, че Raid е решил задачата.

Но след малко ще напиша някои разсъждения по решешението, защото, когато се търси не отговор-число, а обяснение на логика, нещата не винаги звучат категорично.

Което не означава, че решението ми не е категорично :-)

[Bibi]

Добрите страни на задачата се оказаха две:

1. не беше решена за 10 минути

2. би могла да бъде решена за 10 минути (и ясно обоснована)



-----------------------------------------------------------------------------



Проверявайки как биха се развили събитията в селото, ако там имаше 0, 1, 2 или 3 неверни съпруги (въпреки, че знаем от условието, че в нашето село нещата не стоят така!) бихме могли да стигнем до хипотезата, че:

В село с Х неверни съпруги всички те ще бъдат изгонени едновременно на Х-тия ден.

(Същата хипотеза можем да заподозрем и по метода на Холмс, виждайки кога са се развили събитията в условието.)

Сега да проверим вярна ли е.

Raid е написал подробно как се е убедил, че е вярна. Заради това е победител днес.

Доста по-бърз начин е математическата индукция.

1. при 1 невярна съпруга, тя бива изгонена на 1-вия ден (ето тук ни е нужен Клюкара, без него това нямаше да стане)

2. ако допуснем, че n неверни съпруги ще бъдат изгонени на n-тия ден, какво можем да кажем за n+1 неверници.

Всеки от рогоносците забелязвайки, че на n-тия ден нищо не се случва, заключава, че неверните съпруги не са n и на сутринта гони своята.

Дали по този или по метода на Райд все едно, имаме доказана нашата хипотеза.

Могат да я докажат и мъдреците.

Всичко това (доказването) те правят наум още първия ден.

Както казахме, всеки от тях знае, че неверните жени са или 99 или 100.

Затова те просто започват да чакат с нетърпение 99-тия ден, за да видят ще се случи ли нещо. Всеки от тях мисли: "Ако тогава останалите изгонят жените си, аз ще легна до вярната си булка щастлив. Ако в този важен 99-ти ден няма събития, на следващия всички ще сме ергени."



Сега по въпроса с какво изявлението на Клюкара е променило нещата, при положение, че той нищо ново не им е съобщил:

просто той ги е накарал едновременно, в един и същи ден да се замислят за верността на съпругите си.

Може и преди някой от мъдреците да се е съмнявал, но не е имал никакъв начин да разбере истината.

Това може да се случи единствено, ако всички започнат "да броят 99-те дни" едновременно.



----

Винаги, когато понечите да пишете "и т.н." или "... ... ...", се сещайте за метода с индукцията. Понякога е безценен.

Ако някой не го е чувал, ще му го кажа, лесен е.

[Raid]

Мдааа...

Много спретнато го е обяснила Bibi.

Аз пак бях започнал да се пооплитам [], но накрая ми хрумна да започна да разсъждавам като страничен наблюдател (какъвто и реално съм), а не като един от мъдреците. Така, започвайки [уж] без да зная колко са невeрните съпруги, наистина стигнах до това решение за десетина минути. А за ролята на клюкаря не се сетих - това също е хитро []

[dedis]

Браво, Биби, раздвижи мозъците ни,

Аз бих добавил в условието, че само еднократно за деня, напр. в 9ч сутринта, местната радиоточка съобщава новини и евентуално вестта за изгонени съпруги. Иначе не е ясно откъде идва тази дискретизация в дни.

Защото може 100-те "угрижени" от изявлението на клюкара мъдреци, още докато са на мегдана, знаейки, че всеки разсъждава еднакво, на стотната секунда/минута/друг дискрет да са хукнали едновременно да гонят жените си.

Тази задача ми се струва обобщение на задачата за тримата мъдреци с черните шапки на главите.

Може и да не съм прав [][][]

[muncho]

Е признавам си /нали съм Мунчо/, не разбрах логиката на отделния мъдрец. Raid казва, че е погледнал от страни, но нали въпросът е как са разбрали, за своята след като <u>знаят, че останалите 99 са неверни.</u> <blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Как са разбрали? Можете ли да повторите логиката им?</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Излиза, че решението е на страничен наблюдател, който допуска, че 1,2,.... са неверни, но нали те знаят за 99? За да изгониш жена си, трябва да разбереш.

Според мен логиката е:

" Тоя л.а.й.н.а.р., другоселеца не ни казва нищо ново - много добре знам, че не 1 , а 99 от жените им се връткат като обезумели. За мойта нищо не знам. Или прави някъде чевермето или ми е вярна. Май всички се замислиха - станаха е.б.а.с.и борсуците. 100 човека сме, 99 от жените ни изневеряват - вероятността и моята да не ми е вярна е доста голяма...Как да разбера?".

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">1. при 1 невярна съпруга, тя бива изгонена на 1-вия ден</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Защо не на 8-я? И как гонещия разбира за неверността?

Не ме разбирайте погрешно - не искам да се заяждам - задачата ми хареса много, но не мога да възпроизведа за себе си логиката на отделния мъдрец и по-точно как стига до това решение. Метода на индукцията дава решение, но на теория.

То верно,че не съм мъдрец...[^]

[Bibi]

@Мунчо

Познаването на някакъв факт не би могло да попречи на някого да разсъждава правилно. Абстрахирали са се, да кажем.

Започнали са с: "Ех, да бяхме едно праведно село, в което жените не изнереверяват, или, ако не всички жени, то най-много 1, 2 да са неверниците..."



@dedis

Много добро предложение! И мен ме дразнеше това с дните, но прецених, че не пречи особено на логиката за решаване. А и не се сетих как да изляза от ситуацията. Мерси! :-)

[dedis]

мунчо,

Хубавото на индукцията е, че можеш да намериш решение само за двама мъдреци, после за трима и т.н. и да стигнеш до 100. Въпрос на повече итерации.