Задача 75 (100-те мъдреци)

[Bibi]

Някъде в древността имало малко селище, в което живеели 100 мъдреци със семействата си.

Всеки от тях бил надарен със съобразителност и имал познания, които били достатъчни за да успее да реши и най-трудната задача.

Освен това, къде поради любознателност, къде от чисто махленско любопитство, всеки от тях знаел всички клюки за останалите си съграждани. Но все пак говорим за културни и етични хора! Затова никой не знаел клюките за собственото си семейство.

Те имали обичая всеки обяд да се събират на площада. Понякога разисквали административни проблеми. Друг път си задавали логически задачи или си правели турнири по шах. А се случвало и просто да си седят и да се радват на хубавия ден.

Един обяд, на път за някъде си, през площада минал жител на близкото селце на клюкарите. Вярвайте ми, жителите му наистина знаят всичко! Голяма работа са! Даже знаят кой от вас в момента се чеши с молива по главата!

Минавайки, той поздравил мъдреците, огледал ги и казал: "За поне един от вас мога да кажа, че жена му е невярна." После си заминал по пътя.

Угрижили се мъдреците. Прибрали се замислени по домовете си. Неколцина от тях даже не си дояли вечерята.

Минавали дните. Все по-тягостно ставало настроението. Престанали да ходят на площада. Не си обелвали и дума, па макар и само от вежливост! Нищо не се случвало...

На стотния ден стоте мъдреци изгонили стоте си неверни жени!

Как са разбрали? Можете ли да повторите логиката им?

[prt]

Допускам, че е чужда жена. Но тогава щах да знам. Противоречие. Значи е моята...



ПП(и за това цели 100 дни?!)

[Wise]

Ако само един е с невярна щеше да разбере веднага, че е неговата,

след като знае, че не са останалите.

Ако са двама - след като знаеш, че другия е с невярна и не я гони значи и ти си закъсал.

Ако са трима - когато виждаш 2 неверни и не ги гонят -и ти си в кюпа.

И т.н. до 99

И така се стига до всички неверни!

[prt]

Втори опит (след кафето):



Мислите на мъдрецът Х100:



1 вариант: Никоя не изневерява.

Следствия от 1: Противоречие с твърдението на иноселеца.



2 вариант: една жена изневерява в селото ни.

2.1. това е жената на друг (на Х1)

Следствие от 2.1: Аз знам за една (тази на Х1), но и Х1 е също притеснен. Значи знае нещо за нечия друга жена (моята). Извод – не е само една. Противоречие.

2.2. това е моята жена:

Следствие от 2.2.: Ако е само моята, то всички щяха да са спокойни, а те не са. Противоречие.



3 вариант: 2 жени изневеряват.

3.1. това са жените на Х1 и на Х2.

Х1 знае за жената на Х2 и би трябвало да е спокоен. Но той (Х1) знае, че всички други знаят за жената на Х1 и трябва да са спокойни, а те не са... противоречие.

3.2. това са моята жена и жената на Х1

Аз знам за неговата, но защо и той, и всички останали са притеснени... противоречие.

...

100 вариант: 99 жени изневеряват

100.1 жените на Х1, ..., Х99 изневеряват.

Всеки от мъдреците Х1, ..., Х99 знае за изневерите на цели 98 жени и би трябвало да е спокоен, а не е...

100.2 изневеряват моята жена и жените на Х1, ..., Х98

Те знаят за моята, значи не трябва да са притеснени, а те са... противоречие.



Остава 101 вариант – всичките да изневеряват.

[Raid]

Ако на първия ден имаше изгонена, то това би означавало, че един мъдрец знае, че има 99 верни съпруги и тъй като поне една е невярна, то остава да е неговата. След като няма изгонена, значи неверните съпруги са поне две.



Ако на втория ден имаше изгонени съпруги, това означава, че двама мъдреци знаят за 98 верни съпруги и за една неверна, което би означавало, че втората неверна е собствената. Щом няма изгонени съпруги и на втория ден, то неверните съпруги са поне три.



И така нататък - до стотния ден.

[prt]

Трети опит (след второто кафе)

Логиката е като на Raid, но по-подробно описана (дали е по-ясна обаче [:D] ).



1 ситуация

Ако имаше една невярна (на Х1), то всички други (Х2, ..., Х100) чакат Х1 да я изхвърли – защото той не знае за чужди неверни жени – неговата ще трябва да е). Това не се случва.



2 ситуация

Ако бяха 2 неверни булки (на Х1 и на Х2).

Тогава Х3, ..., Х100 знаят за тях двете, но знаят също, че:

(Х1 знае само за Х2) и (Х2 знае само за Х1). Какво правят Х3-Х100? Ами чакат първия ден, защото Х1 и Х2 са в ситуация 1 и им трябва един ден. Като мине този първи ден (без изхвърлени булки), Х1 (а също и Х2) започва да си мисли: “Аха, значи не е една, както си мислех, ами са поне 2. Аз щях да знам, ако втората е чужда, значи е моята”. В резултат – Х1 и Х2 разбират, че те са рогоносците и си изритват булките. Но и това не се случва...



3 ситуация.

Ако бяха 3 неверни булки (на Х1, Х2 и Х3).

Тогава Х4, ..., Х100 знаят за тях трите, но знаят също, че:

(Х1 знае само за Х2 и Х3), (Х2 знае само за Х1 и Х3) и (Х3 знае само за Х1 и Х2).

Какво правят Х4-Х100? Чакат първите два дни, защото Х1, Х2 и Х3 са в ситуация 2 и им трябват два дни да се осъзнаят. Като минат тези два дни (без изхвърлени булки), Х1 (а също и Х2 и Х3) започват да си мислят: “Аха, значи не са две, както си мислех, ами са поне 3. Аз щях да знам за чуждите, значи е моята”. В резултат – Х1, Х2 и Х3 разбират, че те са рогоносците и си изритват булките.



И т.н.

[muncho]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">всеки от тях знаел всички клюки за останалите</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Според мен, всеки си мисли, че само неговата жена не е курва.

[Bibi]

"На стотния ден стоте мъдреци изгонили стоте си неверни жени"



Това означава, че още преди случката в селото си е имало 100 "палавници".

И всеки от мъдреците вече е знаел за 99 от тях.

Единственото, което е започнал да се чуди е не дали са една, две, пет, а дали са 99 или 100.

Може да се каже, че Клюкара не им е съобщил никакъв нов факт.

Въпреки това, точно неговите думи смутили живота в селото.

Някой разбира ли защо?

[Cvetanov]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Някой разбира ли защо?



<div align="right">Originally posted by Bibi - 11/11/2004 : 16:11:05</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



всеки знае за 99, но пътника може да има предвид 100-та, тоест жената на разсъздаващия

[muncho]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Престанали да ходят на площада. Не си обелвали и дума, па макар и само от вежливост</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

Всички са били гузни, а щом си гузен и не говориш с никой и срещаш

същото отношение към теб - значи имаш ортаци в постелята, но как се връзва с 100- те дни -не знам.

[Raid]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Ако на първия ден имаше изгонена, то това би означавало, че един мъдрец знае, че има 99 верни съпруги и тъй като поне една е невярна, то остава да е неговата. След като няма изгонена, значи неверните съпруги са поне две.



Ако на втория ден имаше изгонени съпруги, това означава, че двама мъдреци знаят за 98 верни съпруги и за една неверна, което би означавало, че втората неверна е собствената. Щом няма изгонени съпруги и на втория ден, то неверните съпруги са поне три.



И така нататък - до стотния ден.



<div align="right">Originally posted by Raid*-*11/11/2004*:* 10:54:35</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Да си довърша разсъжденията []:



1. Всички са притеснени, защото знаят, че възможните случаи са два: 99 или 100 неверни съпруги. Ако са сто, значи имат разкошни образувания на главите, което е до известна степен притеснителна новост за тях (не ги разбирам защо, ама може би е следствие от пуританското им възпитание и живота в глухата провинция [:P]).



2. Необходими са точно 100 дни, защото следвайки логиката в предишния ми пост, за да се идентифицира една невярна съпруга е необходим един ден, за две - 2 и т.н. Същественото тук е, че всеки мъдрец знае за 99 неверни съпруги, но НЕ ЗНАЕ КАКВО ЗНАЯТ ОСТАНАЛИТЕ. Пример:



Мъдрец А: "Спал съм с тези 99 хубавици и знам всяка що за стока е. Ама какво ли знаят другите за моята? Вариантите са много: или всички знаят, че неверниците са 99 - и тогава ще покажа вратата на моята, или 2-ма знаят за 98, 3-ма - за 97 и т.н."



На втория ден отново няма изгонена.



Мъдрец А: "Ако двама от тези лопатари знаеха, че неверните съпруги са 98 и виждат, че вчера нямаше изгонена, то със сигурност щяха да разберат, че една от двете е тяхната. Да, но и днес няма изгонена. Значи: или всички знаят, че неверниците са 99 - и тогава ще покажа вратата на моята, или 3-ма знаят за 97, 4-ма - за 96 и т.н."



Ами това е. Според мен де...

[Cvetanov]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Мъдрец А: "Спал съм с тези 99 хубавици и знам всяка що за стока е. Ама какво ли знаят другите за моята? Вариантите са много: или всички знаят, че неверниците са 99 - и тогава ще покажа вратата на моята, или 2-ма знаят за 98, 3-ма - за 97 и т.н."



<div align="right">Originally posted by Raid - 11/11/2004 : 16:50:11</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



вариантите не са много

другите знаят 99 ако моята е невярна или 98 ако е ок

[Wise]

Все пак ние ги изгонихме за няколко часа!

На онези корифеи им е трябвало цели 100 дни!

Защо?

След известно време те не разменят информация!

Какво се случва на стотния ден?

[Wise]

Би трябвало доста по-рано да са знаели това, което знаем ние!

Може би жените са били някъде си до стотния ден.

Но пък това се случва отдавна - не ми се връзва нещо.

[Raid]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Мъдрец А: "Спал съм с тези 99 хубавици и знам всяка що за стока е. Ама какво ли знаят другите за моята? Вариантите са много: или всички знаят, че неверниците са 99 - и тогава ще покажа вратата на моята, или 2-ма знаят за 98, 3-ма - за 97 и т.н."



<div align="right">Originally posted by Raid - 11/11/2004 : 16:50:11</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



вариантите не са много

другите знаят 99 ако моята е невярна или 98 ако е ок



<div align="right">Originally posted by Cvetanov - 11/11/2004 : 17:06:08</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Абсолютно прав си... Ама нататък нещо ми убягва. Засега...





//edit

Я, чакай малко! Ами в условието пише, че спрели да ходят на площада! Че тогава как са разбирали, че няма изгонена съпруга през текущия ден?



//edit 2

Всъщност вариантите за всеки от мъдреците наистина са два:

1. "ВСИЧКИ други виждат 99 неверници - моята е в кюпа"

2. "ВСИЧКИ други виждат 98 неверници - моята не е в кюпа"



И още: да не би все пак са се виждали поединично, без да се събират на площада?