Задача 150 (СДС [стани да седна] )

**Krusteva** · 24-01-05, 14:22

Моля да ме извините за закъснението, но днес съм изключително разсеяна по някаква причина...

И задачата е много лесна, но в интерес на истината не посмях да мисля нещо друго, надявам се тея дето копнеят за малко цифри да останат доволни [

]

Около кръгла маса са разположени 1993 стола, номерирани последователно с числата от 1 до 1993. Играта е следната:

На всеки стол сяда по един човек. Човекът, който седи на стол 1 казва 'Да' и остава, този на стол номер 2 казва 'Не' и напуска, този на номер 3 казва 'Да' и остава, този на номер 4 казва 'Не' и напуска и т.н. Тоест всеки казва обратното на това, което е казал предишният, като казалият 'Да' остава, а казалият 'Не' напуска (абе като при венчавките, само дето не е ясно като кажеш 'Не' кое напускаш точно [

]). Играта продължава, докато остане един участник. Намерете номера на стола, на който той седи.

**Dockera** · 24-01-05, 14:25

69 [:P][:D][

]

**Edin_Lud** · 24-01-05, 14:27

Според мен тук малко ни подцени...на стол номер 1.

**Krusteva** · 24-01-05, 14:30

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">Според мен тук малко ни подцени...на стол номер 1.

<div align="right">Originally posted by Edin_Lud*-*24/01/2005*:* 14:27:53</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

Да ви подценя е едно, но да ви обидя би било друго, я пак прочети условието [

]

**Dockera** · 24-01-05, 14:32

добре де - 42

**Wise** · 24-01-05, 14:53

Я пак за по-глупавите:

Тези които са останали какво правят? Стават ли отново и пак на опашката или си седят като мен, защото имат мускулна треска[:D]

**Krusteva** · 24-01-05, 14:58

Тук глупави няма!

Масата е кръгла и номерата са само за да си представите откъде се започва, а и за да кажете кой е щастливецът , дето все е казвал 'Да' [

]

След като 1993-тия е казал нещо си (какво вие ще кажете), на стол 1 човека ще каже обратното и тъй до края.

**Yasen6275** · 24-01-05, 15:51

Ясно е че на първия тур изпадат четните места, а на втория двете крайни. Ама идея нямам как се проследява по нататък

**Bibi** · 24-01-05, 16:02

Стол 1975?

Явно някъде бъркам, но поне ще си кажа идеята, ако някой открие грешката, ще е добре.

На всеки, който е останал, му давам нов номер 1994, 1995...

След първото кръгче остават 997 души с номера 1994-2990

после 499 с номера 2991-3489

250 с номера 3490-3739

125 с номера 3740-3864

63 с номера 3865-3927

32 с номера 3928-3959

16 с номера 3960-3975

8 с номера 3976-3983

4 с номера 3984-3987

2 с номера 3988 и 3989

От тях печелившия е втория.

Сега се опитвам да видя всички номера, които е имал:

3989-3987-3983-3975-3959-3927-3863-3737-3485-2981-1975

**IvO™** · 24-01-05, 16:02

Мисля, че точно средният... [не пръст]... човек... ще остане последен, т.е. 997-мия. [

]

**pimpirlit** · 24-01-05, 16:09

Аз бих седнал на стол 1939 с тайната надежда, че след цялата дандания ще сервират поне нещо с две бучки лед...[

]

**Wise** · 24-01-05, 16:23

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">Аз бих седнал на стол 1939 с тайната надежда, че след цялата дандания ще сервират поне нещо с две бучки лед...[

]

<div align="right">Originally posted by pimpirlit*-*24/01/2005*:* 16:09:04</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

точно сметнах колко е 1993 -(2047-1993) и столчето заето[V]

поне да имаше какичка на него[:D]

**Yasen6275** · 24-01-05, 16:28

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">Стол 1975?

Явно някъде бъркам, но поне ще си кажа идеята, ако някой открие грешката, ще е добре.

На всеки, който е останал, му давам нов номер 1994, 1995...

След първото кръгче остават 997 души с номера 1994-2990

после 499 с номера 2991-3489

// кръц<div align="right">Originally posted by Bibi*-*24/01/2005*:* 16:02:04</div id="right"></td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">Според мен след втория тур остават 498.

3-249

4-124

5-62

6 31

**Krusteva** · 24-01-05, 17:00

Задачата е от известен математически турнир, проведен през 1993та година, а вие се справихте чудесно...особено pimpirlit, това си ти [8D] , с уговорката да ни постнеш идеята си за решение [

]

Решението на автора:

Обобщена за n стола. Нека N е номерът на стола, на който седи победителят. Ясно е, че N е нечетно число, при това N=1 тогава и само тогава, когато n е степен на 2. Нека сега N>=1. Броят на отпадналите преди първото казване на "Да' от победителя е равен на (N-1)/2. От този момент нататък може да се счита, че играта започва от победителя, като броят на участващите е n- ((N-1)/2), което от казаното по-горе следва да е степен на 2. При това N е най-малкото число с това свойство, защото победителят стои на стол с този номер.

Нека k е естествено число, такова, че 2k<= n <2k+1 и нека n- ((N-1)/2) = 2 m, т.е. N = 2*n - 2 m+1 + 1. Търсим най-малкото N от този вид. При m = k имаме 2*n - 2 k+1 + 1 >= 1, а при m = k + 1 имаме 2*n - 2 k+2 + 1 < 0.

Следователно N = 2*n - 2 k+1 + 1. За N = 1993 имаме 1024 = 2 10 < 1993 < 2 11 и значи N = 2*1993 - 2 11 + 1 = 1939.

pimpirlit,

черпи едно 'Mохито', че то и писането не било работа...като копането [

]

**Lupus** · 24-01-05, 17:30

<blockquote id="quote">quote:<table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote">...черпи едно 'Mохито', че то и писането не било работа...като копането </td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote">

И аз искамммм[8D]

Задача 150 (СДС [стани да седна] )

Инструменти на темите