Задача 284 (Равностранен триъгълник)
Тази задача ми я даде г-н Величков от НПМГ в 7- ми клас и каза, че ще даде 50лв. на този, който я реши. Може да ви се стори лесна, но ето и уловката- имате право да ползвате материала, изучен до 7- ми клас. Сега се поразрових и намерих едно решение, което ми го изпрати един професор по математика от Америка. Писмото му започва така: "..., задачата е много силна. Мисля, че и преди съм я засичал, но чак сега я реших...", след което следват леми и някакви други глупости, които не разбирам и разбира се г-на не ми прие решението и останах на сухо :RTFM:. Няколко години се опитвах да я реша, но безуспешно. Използвах какво ли не- дори имах чертеж, на който знаех всички ъгли! Вие сте последната ми надежда (Obi- Wan Kenobi, you're my only hope!)! А ето я и задачата:
Да се докаже, че ако в триъгълник АВС la= mb= hc, то триъгълникът е равностранен.
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
Може ли малко пояснения за тия дето не разбираме чак толкова тези науки.
la - какво е ?
mb - какво е ?
hc - какво е ?
Също така да предполагаме ли, че върховете на триъгълника са АВС, а страните съответно a, b, и c ?
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
la е ъглополовящата при ъгъл А, която пресича страната а
mb е медианата към страна b, която започва от ъгъл В
hc е височината към страна с, която започва от ъгъл С
Т.е. имаме триъгълник АВС със страни а (с/у ъгъл А), b (с/у ъгъл В) и с (с/у ъгъл С)
Задачата е много интересна, особено с ограничението за знания от 7ми клас. За съжаление знам как се решава - срещал съм я преди години, когато още се занимавах активно с математика.
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
Благодаря, сега като го виждам написано, се сещам, че означенията са ми познати.
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
Ееее , не , няма такава задача !!!!!!
Или аз съм тъп или наистина е лоша задачката :) !
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
В условито е дадена само една медиана. По лесно е да докажеш че всяка от трите отсечки е медиана, ъглополовяща и височина.
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
И изобщо не е толкова лесно да докажеш каквото и да е :huh:
С аналитична геометрия или вектори вероятно е лесно, но нека някой (задаващия - примерно) да каже какво е позволено.
Аз не помня подобни триъгълници в кой клас съм учил. Тригонометрия може сега в 3 клас да се учи. Та малко прецизност
няма да е излишна. Edin_Lud може да подскаже малко с какви средства разполагаме. Чичко Питагор роден ли е вече? Тригонометрията работи ли или е табу? Това на @Bibi със средна отсечка признава ли се? И ъгъл 30 градуса значи ли нещо?
А иначе условието е готино :Super:
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
Така като го е нарисувала Биби, една окръжност около M, с радиус AC/2 и една отсечка през М успоредна на AB (която май е и ъглополовяща на BMC), могат да се окажат доста полезни. Проблема ми е, че по никакъв начин не мога да се сетя как да използвам ъглополовящата при BАC.
// А относно оня ъгъл от 30 градуса.
Май и обратното е вярно: Ако ъгъла е 30 градуса, то височината и медианата са с равни дължини. Така че, нещо трябва да я правим ъглополовящата през BAC
Re: Задача 284 (Равностранен триъгълник)
Веднага мога да ви кажа какво НЕ може да се ползва от това, което сте изброили: Питагор (учи се в 9 клас); подобни триъгълници (също в 9кл.); тригонометрия (нямам идея какво представлява, но не ми звучи като нещо, което скоро ще уча :huh:). Май дотук само средната отсечка е позволена. Аз съм свеждал задачата до доказване на един ъгъл, но това е било невъзможно. Ще се консултирам с @Bibi и тя (ако не е проблем) ще покаже няколко варианта, които съм разработил (както и варианта на една съученичка, на която дадох задачата).