Задача 318 (Окръжности)

[Wise]

Има и още едно - значи са четири
Отгоре, наляво, без да навлиза в двете

[kamenf]

Мдааа... Евентуално има и четвърто:

[Wise]

Сигурно е , че има:
На всеки две различни окръжности, допиращи се помежду си и до права (едната задание, другата - решение) винаги може да се намерят безброй задания, като втора окръжност и по още едно решение

//ако се пресичат двете окръжности - май остават само 3 решения.
Интересен казус е - окръжността, съвпадаща с някоя от заданието дали е решение...

[Bibi]

Към идеята на @MitkoS:



Ако AS = R1, BS = R2, тогава CA/CB = #R1/#R2.

По този начин можем да намерим точката P (където търсената окръжност допира правата) и после отново с помощните окръжности да намерим и другите две допирни точки.
(мога да покажа и следващите картинки, ако все още има нещо мъгливо)

ако се пресичат двете окръжности - май остават само 3 решения.

Според мен пак са си 4.

Интересен казус е - окръжността, съвпадаща с някоя от заданието дали е решение...

Решение е само ако се допира и до втората.

[MitkoS]

Ако на някого все още не е станало ясно от предишния пост на Bibi как точно намираме точката P, то нататък нещата продължават така със следната хамалогия:

1. Взимаме две успоредни прави. На първата нанасяме една до друга отсечките AB и BC (и използваме същите означения A, B и C). Получаваме нова отсечка AC, така че B е някъде "вътре" в отсечката. На втората нанасяме отсечката D1D2. (И пак използваме същите означения D1 и D2)(Всичко това го правим отляво-надясно, за да не се получи кръстосване на правите по-долу)
2. Ако случайно AC=D1D2, то точка P всъщност е B. Ако AC != D1D2, то:
2.1 Построяваме права през A и D1
2.2 Построяваме права през C и D2
2.3 Тия прави се пресичат някъде в точка S
3. Построяваме права през* S и В. Тая права пресича D1D2 в търсената точка P

Bibi, чакаме те цял ден за новата задача !!! Няма причина да си мислиш, че не си си я заслужила и съответно някой да има нещо против.

[Bibi]

Ето още картинки:
http://ivanpetrov.com/bibi/problem_318_2.gif
така намирам т.P

http://ivanpetrov.com/bibi/problem_318_3.gif
после така намирам другите допирни точки...

http://ivanpetrov.com/bibi/problem_318_4.gif
и накрая търсената окръжност.

Днес си поиграх още малко с надежда да открия още по-красиво решение.
Търсих геометричното място от точки, които са центрове на всички окръжности, допиращи се до дадена права и дадена окръжност (последните две по условие също се допират).
Та, въпросното множество е една парабола плюс оста й. Перпендикулярна на дадената права.
С линийка и пергел не мога да нарисувам парабола, така че нищо не се получи от това изследване, обаче твърдо стана ясно защо решенията са 3 или 4.

_________________________________________________
След малко ще дам задача, ако някой протестира, ще я преправя на Междинка.