Новини
Форум
Актуално
сървърИмате две еднакви окръжности, които се допират до една права и лежат от едната й страна. Постройте окръжност, която се допира и до трите.
Имате две еднакви окръжности, които се допират до една права и лежат от едната й страна. Постройте окръжност, която се допира и до трите.
С какво да я построим?
Само с линийка ли, или може и пергел?
Защото ако може, не е трудно.
Центъра й лежи на права между двете окръжности.
А радиусът й е a^2/4R, където а е половината от разстоянието между допирните точки.
Този радиус може лесно да се построи с подобни триъгълници.
Да се построи! Естествено, че с линийка и пергел. Ииии... не съм казал, че е трудно.Първоначално публикувано от Bibi
Да се допира до двете окръжности и до правата - така го разбирам. Защото "и трите, дядо попе"......
Тогава с чичко Питагор получих (R+r)^2 = (R-r)^2 + R^2
/триъгълник м/у допирните точки на окръжностите, центъра на едната и центъра на търсената/
или r =R/4 - т.е. делим отсечка на 2 и после още на две
(твърде лесно за да е вярно....)
///да де - никой не е казал, че те се допират помежду си, ама кой да гледа....
На мен ми изглежда най-лесно, да намерим трите допирни точки на новата окръжност с правата и с другите две окръжностти. С правата е лесно, а с окръжностите става така:
Нека дадените окъжности се допират в правата в точки D1 и D2.
1. Делим отсечката D1D2 на четири. Нека получените средни точка означим с P1, P и P2. Точката P е търсената допирателна точка на новата окръжност с правата
2. Построяваме две окръжности с центрове съответно P1 и P2 и радиус D1P1 = D2P2 = D1D2 / 4
3. Тия новите окръжности се пресичат със старите окръжности в по две точки съответно (D1, K1) и (D2, K2)
4. Лесно се доказва, че P, K1 и K2 са търсените три допирни точки и по тях построяваме търсената окръжност
5. Няма значение дали началните две окръжности се пресичат или не. В случай, че "съвпадат", то и точките P, K1 и K2 съвпадат.
// Пояснения: От картинката се вижда че D1P1 = K1P1 = P1P и става ясно защо делим D1D2 на 4
@MitkoS* :Super:
Май си осигури следващия номер задачка...
--
ПП:
Обаче се чудя може ли да стане и ако може как, ако двете окръжности са различни.
Bibi е първа и на нея се полагат овациите
ПП:
Нека двете окръжности са различни и нека да означим радиусите с R1 и R2. Тогава с малко сметки се вижда, че
D1P/D2P = sqrt(R1/R2)
и евентуално от това някак си намираме точката P. Нататък е същото. Делим D1P и D2P на 2 и намираме P1 и P2 и построяваме помощните окръжности
Ще има две решения, според мен. Една външна и една вътрешна окръжност.
Външна е малко условно - по-голяма и отворена от едната страна, а вътрешната - затворена между правата и двете@Wise, как ще допреш външната окръжност до правата
окръжности
В чертежа на MitkoS - ако окръжността допираща се до P е РЕШЕНИЕТО, а тази, допираща се до D2 е едната ота зададените, то в участъка между P, P2, D2 може да втората по задание, а може и да е много голяма отдолу на двете
Успях да я начертая, обаче доста тромаво.
Ако някой иска - да помага да я направим по-красиво.
С две думи да кажа как:
отново разстоянието между центровете на двете окръжности го бележа с 2а, а радиусите им - с R1 и R2.
И търся центъра и радиуса на новата окръжност.
За радиуса получавам:
R/a = a/(#R1 + #R2)^2
Тази отсечка, която е в знаменателя, знам как се чертае и след това с подобни триъгълници получавам и отсечка с дължина R.
За центъра формулката и построението са доста подобни.
Всъщност ако дадените окръжностите не се пресичат, има три решения.
Даже са три, но без чертежи трудно ще разберем.
изпревариха ме
Отговор с цитат
