Зайци и салати от моркови

[MitkoS]

Да добавя нещо относно "особените" клетки, което не съм го разглеждал стриктно, но ми изглежда интуитивно вярно.
Ако вземем разпределението на Bibi, което ни гарантира 899 и му приложим "рокадо" на два пласта по коя и да е координата (но една и съща за двата пласта), то получаваме ново разпределение което пак ни гарантира 899. Нещо повече, можем да приложим колкото си искаме последователни такива "рокадо" по различните координати и пак новите разпределения ни гарантират същия резултат.

Затова считам, че "особените" клетки не са чак толкова особени. Просто ни беше по-лесно за визуализацията да са в периферията, а не в средните пластове (и затова изглеждаха особени).
Също така, една такава поредица от рокадо по различните оси значително може да размести "особените" клетки и може доста добре да подскаже какво разпределение търсим. Само че аз не мога да си го представя много добре, пък не ми стига времето в момента да правя някакви компютърни модели.

[Bibi]

Именно.
Всякакви такива разджурквания/рокади/розетки на цели пластове, приложени многократно, в какъвто и да е ред, ни дават решения, които са еквивалентни помежду си.
Затова е все едно дали по-пълните клетки са в равнина, по която не ядат зайци или някоя друга.
Също така е все едно къде са равнините, по които не се яде.
Конкретното решение, при което това се случва по най-външните равнини, е само един "най-удобен" представител на цялата серия еднакви решения.

Аз все още опитвам да моделирам и реша задачата с комбинаторика, а не с алгоритъм.
Понеже алгоритъма би дал само количествен резултат и няма да позволи да се реши общата задача с N зайци и М салати.

Все още не съм се пуснала да разгледам дали положението може да се подобри с комплекти от повече или по-малко от 12/13 салатки, защото интуитивно вярвам че оптимален резултат се постига при най-хомогенните разпределения.

[pimpirlit]

Лошо. Пак. Още по-лошото е, че не разбирам защо 2+1+1 умрели заека дават пак 899 чинии по метода Bibi. (не се заяждам)
Т.е. това със симетрията по три оси, но една от тях различна, не го разбрах.

Примерно при умрели X1, X2, Z1, Y1 зайци и "редуциран" до 12 чинии ръб <X5,Y1,Z4> до <X5,Y4,Z4> как ще докараме 899? Тук можем да направим една симетрия с другия четириклетков ръб, но резултатът пакще е същия. С петклетковия не става.

[Bibi]

Сега ще обясня как нагледно се опитвам да си представя положението.
Имаме митковия 5x4x4 паралелепипед и от него се опитваме да изваждаме всевъзможни кубове 2x2x2 с общо 8 подозирани за отровни клетки.
Половината клетки са бели (с по 12 салати), останалите 40 клетки са черни (с по 13).
И се мъчим да позиционираме черните така, че при всяка извадка на 8, в нея да попадат най-много 5 черни (т.е. гарантирано поне 3 бели).

@pimpirlit,
прав си. Не получавам 899

[Wise]

Защо не напиша малко умнотии и аз? Време ми е...

2 кубчета 4х4х4 - т.е. по 3х3х3=9 заека и един за първото кубче.
По координати x,y,z: 123x; 456x; 789x +10 за първото кубче
..............................: х147; х258; х369 за второто

по 8 чинийки в клетка

май най-гадно е без заек 10 - или 2 от 64 клетки в първо кубче, или 1+1 в първо и второ.....
Гледах и пуйчих - вече само пуйча..............не може да е това, а не мога и да смятам.....уморен съм!

Та ако има идея - може да се коментира

[shrik]

Първо, добър ден на всички. Темата е много интересна. Това е моето решение и мисля, че е вярно, но ако някой открие грешка да каже... Разделям на 20 групи по 50 чинии 20*50. Цел: НЕ ПОВЕЧЕ от две отровни групи. Правя следните опити:

1)1, 2, 3, 4 \Измервам по четири 50-ци, като целта е след 10 измервания да всяка група да е измерена 2 пъти
2)4, 5, 6 , 7 (всяка група да е опитана от 2 заека).Освен това, засичам групите до 6-тия заек, както съм пока-
3)7, 8, 9, 10 зал с 4 и 7.\
4)10, 11, 12, 13
5)13, 14, 15, 16
6)16, 17, 18, 19
7)20, 1, 5, 8 \ Взимат се 20 и три числа от три различни групи, така че никоя двойка числа [(1,2)(5,6)(14,17)..]
8)2, 6, 9, 18 да не се появява на повече от един ред. Прави се до 10-ти опит(заек). \
9)3, 12, 14, 17 Заб.: На 7-ми заек може да се направи (19, 20, 1, 5 ), примерно. Важното е да се измерят всяка
10)11, 15, 19, 20 група по 2 пъти и никоя двойка групи(50-ци) да не присъства на повече от един ред(да не е
опитана от повече от един заек).

I. Може ли да умре само един заек?- Не, всяка група е опитана от два заека.
II. Може ли да умрат два заека?- Да, тогава и двете отровни порции с в една група.
III. Може ли да умрат 3 заека?- Да, тогава двете отровни порции са в две групи. Тук се появява условието за двойките групи.

Пример: (сменени са местата на 18 и 11 от оригиналните опити)
1)1, 2, 3, 4
.
5)13, 14, 15, 16
6)16, 17, 18, 19
.
8)2, 6, 9, 11
9)3, 12, 14, 17
10)18, 15, 19, 20
Ако едната отровна порция е в група 17 и са умрели заек 6, 9 и 10, тогава имаме нееднозначност. Може да е група 17 и група 18 или 19- трябва да отпаднат три групи по 50 порции- не е решение. Затова групите се разделят така,че никоя двойка групи да не се появява на повече от един ред.(При моето решение е очевидно, че до 6-ти заек това няма как да стане. Първоначалния ми избор беше точно както е показано на примера, но после го промених.)

III`.(Важно) Може ли да умрат произволни три заека?- Не, това е в основата на задачата- опитите са така избрани, че винаги да умират определени комбинации от зайци.
Пример: Може ли да умрат точно зайци 1, 3 и 5?- Не, Защото умирането на заек 1(1, 2, 3, 4), например, означава, че отровата е в порциите от 1 до 4, а това изисква умирането на:
- за отровна група 1- умирането на заек 7(20, 1, 5, 8)
- за отровна група 2- умирането на заек 8(2, 6, 9, 18) и т.н.
Заб.: Могат ли да умрат 2 заека, ако отровните порции са в две отровни групи?- Не, по логиката на горния пример- изисква се и умирането на други зайци.
IV. Mоже ли да умрат 4 зайци?- Да, отново порциите са в две различни групии, отново не могат да умират произволни четворки зайци.
Пример: Зайците 1, 3, 5 и 7.
V. Mоже ли да умрат 5 и повече зайци?- Не, трябва да са отровени поне 3 порции.
VI. Кога, колко зайци умират?
1. Два заека- една отровна група
2. Три заека- две отровни групи, имащи общ ред(един заек е опитал и двете)-за групи 1 и 4, зайци 1, 2 и 7.
3. Четири заека- две отровни групи, нямащи общ ред- за групи 1 и 6 зайци 1, 2, 7 и 8.

Първоначалното ми решение беше:
1)1,2....
2)3,4....
3)5,6....
4)7,8....
5)9,10....
6)11,12....
7)13,14....
8)15,16....
9)17,18....
10) 19,20....
Точките показват още 4 числа, който избирах по следния начин: за 1,2- първото от следващия ред, второто от по- следващия, първото от 3-тия и т.н. На зиг-заг
Получава се:
1)1, 2, 3, 6, 7, 10
2)3, 4, 5, 8, 9, 12
.
.
10)19, 20, 1, 4, 5, 8
Тук умират от 3 до 6 заека, но е много дълго за обяснение.

[MitkoS]

Здравей shrik и добре дошъл във форума.

Кои и колко групи трябва да изхвърлим, ако умрат зайци с номера 1, 2 и 7 ?
Тоя въпрос всъщност е само един от многото примери които могат да бъдат показани при посочената конкретна табличка - ако умрат 1,2 и 7, то ще трябва да се изхвърлят групите 1, 4 и 5.

Тъй като от всяка група ще опитват точно два заека, то можем да си представим, че десетте заека са десет точки в равнината, а групите са отсечки между тия точки - между две точки има отсечка ако и двата заека са опитвали от тази група, като отсечката е със съответния номер на групата.

При това положение, от всяка точка излизат точно четири отсечки.
Какво се получава, ако между три точки се е получил триъгълник от три отсечки и съответно ако тези три заека умрат ?
А какво се получава, ако точките са четири и имаме четириъгълник ?
Ако се получи триъгълник, то ще трябва да се изхвърлят и трите групи в случай, че умрат тия три заека.
Ако се получи четириъгълник, то ще трябва да се изхвърлят и четирите група в случай, че умрат тия четири заека.


Възможно ли така да се разхвърлят четиредесетте отсечки между десетте точките, така че да не се получава никъде нито триъгълник, нито четириъгълник ?
Имай впредвид, че общия брой възможни отсечки е само 55 !

[shrik]

Аз давам примери да си поясня решението, пък те грешни. Не мога да реша задачата, като давам по 4 групи на заек(групите са по 50 чинии всяка, така че се падат по 200 на заек) въртях я, суках я- не става . Мисля, че при това разделяне (20 групи по 50 чинии) се получава недостатъчно информация за определяне на двете групи, когато даваш по 4 на заек . Ще разпиша втория си пример. При неговия първоначален вариант също има грешка(цял ред грешки, всъщност), но след малко "нагласяне" изчезват. Не мога да видя други грешки , но аз и за предния пример бях сигурен....

1) 1,2,3,6,7,10
2) 3,4,5,8,9,12
3) 5,6,7,10,11,14
4) 7,8,9,12,13,16
5) 9,10,11,14,15,18
6) 11,12,13,16,17,20
7) 13,14,15,18,19,2
8) 15,16,17,20,1,4
9) 17,18,19,2,3,6
10) 19,20,1,4,5,,8

При тройките (1,3,4), (3,5,6), (5,7,8)....(19,1,2) има нееднозначност и тогава губим 150 чинийки.
Като махна подчертаните числа, проблема изчезва.
Въпроса е, дали се появяват нови проблеми и дали няма и други проблеми, които не съм забелязал.
Извинявайте, ако ставам досаден , но сте мислили по задачата и можете да откриете грешки, ако има.

[MitkoS]

Здравей отново shrik,
Извинявай, че толкова време не ти отговарям - зает съм с лични дела.
Всъщност и сега не мога да кажа кой знае какво - около три часа се мъчих да намеря грешка в твоята табличка и не успях. Това беше още същата вечер когато ти си писал тук.
След два-три дена пак около три часа се мъчих да направя някакъв общ математически модел и анализ на твоята табличка и пак не успях. (Исках чрез този анализ да видя възможно ли е това решение за 900, а също така възможно ли е да се подобри още).

Така че, докато някой (аз или някой друг) не открие грешка в твоята табличка (ако има такава грешка), то можем да приемем че твоето решение е най-доброто до момента.

[Wise]

Аз давам примери да си поясня решението, пък те грешни. Не мога да реша задачата, като давам по 4 групи на заек(групите са по 50 чинии всяка, така че се падат по 200 на заек) въртях я, суках я- не става . Мисля, че при това разделяне (20 групи по 50 чинии) се получава недостатъчно информация за определяне на двете групи, когато даваш по 4 на заек . Ще разпиша втория си пример. При неговия първоначален вариант също има грешка(цял ред грешки, всъщност), но след малко "нагласяне" изчезват. Не мога да видя други грешки , но аз и за предния пример бях сигурен....

1) 1,2,3,6,7,10
2) 3,4,5,8,9,12
3) 5,6,7,10,11,14
4) 7,8,9,12,13,16
5) 9,10,11,14,15,18
6) 11,12,13,16,17,20
7) 13,14,15,18,19,2
8) 15,16,17,20,1,4
9) 17,18,19,2,3,6
10) 19,20,1,4,5,,8

При тройките (1,3,4), (3,5,6), (5,7,8)....(19,1,2) има нееднозначност и тогава губим 150 чинийки.
Като махна подчертаните числа, проблема изчезва.
Въпроса е, дали се появяват нови проблеми и дали няма и други проблеми, които не съм забелязал.
Извинявайте, ако ставам досаден , но сте мислили по задачата и можете да откриете грешки, ако има.

ами ако са отровени групи 1+2 умират зайци 1,7,8,9,10
при отровени 1+19 групи - същите зайци

//май не става така

[shrik]

Има още грешки и пак цял ред .... Например групите (2,14) и (10,18)

[shrik]

http://free.hit.bg/dimiters-kv/carrots.jpg
Взимам паралелепипедът с 80 кубчета и прибавям още един ред отгоре- стават 100. Разделям на 100x10 порции. Ако умрат зайци един по z, един по y и два по x изхвърлям 10 кубчета, във всички останали случаи- по-малко.

[tonych]

Добра идея, но трябва още един заек
ако умре един Z заек трябва да изхвърлим 3 Z пласта, които със сечение на Х и Y дават общо 12 кубета т. е. 120 салатки

[tonych]

като ми остане време от време на време се сещам за тези зайци и салати и ми хрумват някакви идеи като тази:
вместо да си представяме, че зайците ядат различни групи салати ,различни салати сервираме на зйците, какво имам предвид:

зайците се нареждат в редичка и пред всеки поставям по 100 салати и той опитва от тях
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
след което от тези 100 оставям пред всеки заек 10 салати от неговите 100, а останалите 90 ги давам на другите зайци по 10 на всеки
от чуждите салати зайците опитват само 4, а останалите 6 не


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
4+6 4+6 4+6 .........
4+6 4+6 ......
...
изводи:
1. нула умрели зайци - нама такъв вариант
2. един умрял заек (двете отровни салати са в неговите 100) три варианта:
2.1 двете отровни салати са в неговите 10 чинии
2.2 едната салата е в неговите 10 а другата е в останалите 9х6 неопитани
2.3 и двете са в останалите 9х6 неопитани
махнати чинии 10+9х6=64
3. два умрели заека няколко варианта
3.1 двете чинии са при единия заек първоначално
3.1.1 остават в неговите 10
3.1.2 едната остава при него другата отива при втория (+4)
3.1.3 едната отива при втория(+4) другата при неопитанита(+ 8х6)
3.2 двете чинии са при двата заека
3.2.1 остават си при тях (10 +10)
3.2.2 разменят си ги (4+4)
3.2.3 при единия си остава а другия праща или при него или в неопитаните(10+4) или (10 +8х6)
3.2.4 и двата пращат в неопитаните(8х6)
махнати чинии 10 + 10 + 4 + 4 + 8х6=76
4. три умрели заека
4.1 двете чинии са при един заек първоначално
4.1.1 едната отива при втория другата при третия( 4+4)
4.2 двете отровни чинии са при два различни заека първоначално
4.2.1 при единия си остава(+10) другия дава на третия (+4)
4.2.2 единия дава на третия (+4), а другия в неопитаните (7х6)
махнати чинии 10 + 10 + 10 + 3х(4+4) + (7х6)=96
5. четири умрели зайци
5.1 двете отровни чинии са при два различни заека първоначално
5.1.1 първия дава на третия втория дава на четвъртия (4+4) аналогично първия дава на четвъртия втория на третия (4+4)
5.1.2. първия дава на втория третия на четвъртия(4+4)........(4+4)
5.1.3първия дава на втория четвъртия на третия(4+4) ....(4+4)
5.1.4 втория дава на първия третия на четвъртия.....
5.1.5 втория на първия четвъртия на третия....
5.1.6 третия на първия четвъртия на втория
махнати чинии 6х(4 + 4 + 4 + 4)=96
1000-96=904
помогнете къде бъркам

[MitkoS]

Здрасти tonych,

Какво точно става, ако умрат два заека ? (другите случаи не съм ги гледал)

На мен ми изглежда, че в тоя случай разсъжденията трябва да са такива:
1. Тия зайци са опитвали първоначално от 2х100=200 чинии
2. Но от тия 200 чинии, имаме една част 2х(8х4)=64 чинии които са "проверени" от живите осем на брой заека и за тия 64 чинии можем да твърдим, че не са отровни. А всички останали от първоначалните 200 остават съмнителни.
==> двете отровни чинии са измежду 200-64 = 136

Може и по-друг начин да се разсъждава:
1. Оцелелите зайци ни дават първоначално 800 гарантирано неотровни. Всяка от останалите 200 е съмнителна.
2. От тези 200, оцелелите зайци са "проверили" още 2х(8х4)=64 чинии и това ни гарантира, че тия 64 чинии също са неотровни
==> общия брой на гарантирано неотровните е 800+64