Party time

[Edin_Lud]

Ти и половинката ти отивате на парти. На партито присъстват 4 семейни двойки: ти и половинката ти, Пешо и жена му и още две. Някои хора носят подаръци и всеки, донесъл подаръци, ги подарява на различни хора, но не на себе си или на половинката си. След партито ти проявяваш любопитство, разпитвайки всеки един от гостите колко подаръка е донесъл. Оказва се, че всеки е донесъл различен брой подаръци.
След като знаеш, че ти си подарил подарък на Пешо, можеш ли да отговориш със сигурност дали половинката ти е подарил/а подарък на жена му?

[Bibi]

Нещо ме притеснява в тази задача.
Нали сме 8 гуляйджиите. А всеки може подари между 0 и 6 подаръка - т.е. 7 възможности.
Тогава как така са все различни? Или изключваме мен?
Но дори тогава не ми стигат условия за това кой колко подаръка може да получи.

[Pitagorvd]

Добро утро! И аз имам въпроси към условието на задачата: има ли ограничение "отгоре" за броя на донесените подаръците от някого; всички ли семейни двойки са хетеросексуални?
Иначе ми хрумна едно уж "решение": Ти купуваш подарък за Пешо. Но всичко, придобито след брака, става семейна собственост, така че този подарък е собственост и на твоята половинка. След като го подариш на Пешо, по "същата логика" той става собственост на Пешо и съпругата му. Така че може да се приеме, че твоята половинка е подарила нещо на Пешовата съпруга. (например половин лека кола)

[Edin_Lud]

Условието е пълно и няма уловки от рода на "семейно имущество".

Нали сме 8 гуляйджиите. А всеки може подари между 0 и 6 подаръка - т.е. 7 възможности.

Така е - ти питаш и получаваш 7 различни отговора. Най-вероятно броят на твоите подаръци се повтаря с някой от другите отговори.

Сега видях неяснотата, която тревожи Биби:

Оказва се, че всеки е донесъл различен брой подаръци.

да се чете

Оказва се, че всеки от отговорилите е донесъл различен брой подаръци.

[Yasen6275]

След партито ти проявяваш любопитство, разпитвайки всеки един от гостите колко подаръка е донесъл.

Класическите стари уловки в стил "прочети внимателно условието". Ако половинката отговори 6 подаръка значи е подарила на жената на Пешо. При всяко друго число няма как да знам. BTW позволено ли е повече от един да са с 0 донесени подаръка. Щото малко противоречие се получава в условието инче.

[Edin_Lud]

В желанието си да раздвижа задачата съм на път да загубя аудиторията
Така поставено, условието дава възможност да се определят двойките - кой с кого е двойка, както и с кого си двойка ти. Но не дава възможност да се разгадае кой на кого е подарил подарък.
Не така, обаче, стоят нещата, ако в условието се добави:
Гостите си разменят подаръци - за всеки подарен подарък е получен подарък. Така вече можете със сигурност да разберете дали половинката ви е подарила подарък на половинката на Пешо. Подарила ли е?
Успех

[Bibi]

Така вече може да се решава

Моят отговор е: не, защото жената на Пешо не е получила нито един подарък.

[MitkoS]

При мен се получи друго (след последните уточнения по условието):

След като разгледах възможните размени на подаръци, установявам следните неща:
1. Задължително аз и половинката сме донесли точно по 3 подаръка.
2. (пак задължително) Останалите три двойки са донесли по (6, 0), (5, 1) и (4, 2).
3. (пак задължително) Моите подаръци са разменени точно с тези които са донесли 6, 5 и 4.
Следва, че ако съм подарил на някой, то не съм подарил на половинката му. Съответно по условие съм подарил на Пешо, следва че не съм подарил на половинката му, а също следва, че Пешо е 6, 5, или 4.
4. (пак задължително) На половинката ми подаръците са раменени с точно същите трима - 6,5 и 4.
Следва, че половинката ми също е подарила подарък на Пешо и съответно не е подарила на половинката му.

5. Не става известно каква е точната бройка донесени подаръци от Пешо и половинката му.
Но става известно, че Пешо е или 6, или 5, или 4, съответно половинката му е или 0 (Пешо 6), или 1 (Пешо 5), или 2 (Пешо 4)

ПП.
По-късно, ще опиша в детайли как се стига до тези изводи

[Pitagorvd]

Не зная дали Пешо идва от пешка, но аз си направих една шахматна табличка и взех да редя пешки по нея..
Стигнах до следните извод:
- Ако някой от моето или Пешовото семейство е „донесъл” нула подаръци, това е жена и в този случай отговорът на задачата е „Не”.
- Другите четирима гуляйджии са равнозначни и, след като елиминирах един (оня с нула подаръци) след доста размествания (като че решавах задачата на Айнщайн) успях да подредя всичките подаръци. И пак отговорът на задачата е „Не”.

[MitkoS]

Pitagorvd,

Сега да не излезе че се заяждам, ама имам важна бележка по решението ти, която бележка на практика оборва решението ти в този му вид.

Доколкото разбирам, с реденето на пешки си постигнал конкретна конфигурация (която си показал на картинката), такава че отговаря на условието. И при тая конкретна конфигурация, твоята половинка не дава подарък на половинката на Пешо.
Обаче въпроса на задачата е:
"... можеш ли да отговориш със сигурност дали половинката ти е подарил/а подарък на жена му? ..."
И нищо не пречи да има и друга конфигурация, при която твоята половинка дава подарък на половинката на Пешо. Съответно, при така зададен въпрос на задачата, ти не можеш да отговориш със сигурност, просто защото си намерил само една от възможните конфигурации. Ако покажеш какви са всичките възможни конфигурации (те са поне три) и ако покажеш че при всичките тях твоята половинка не дава подарък на половинката на Пешо, то тогава наистина можеш да твърдиш, че отговора е "НЕ".

ПП. Допуснал съм техническа грешка в тая бележка, която грешка обаче не променя смисъла и на оборваща бележка.
Значи,ако при всички конфигурации половинката НЕ дава подарък на половинката на Пешо, то отговора на въпроса на задачата е "ДА".
Отговора е "ДА" и ако при всички конфигурации дава.
Отговора е "НЕ", ако при някои конфигурации дава, а при други не дава.

[Bibi]

Аз се отказвам от това, което писах недоразсънена, но ми се е привидяло нещо, което не е задължително вярно.

Обаче пак искам да уточним условието. Кое от следните е вярно:
- не може да се подарява повече от един подарък на човек. Подарявам му или 0, или 1?
- това, че аз съм подарила на Пешо да се чете "само на Пешо". Т.е. аз съм носила 1 подарък?
- "за всеки подарен подарък е получен подарък" как да се чете - ако аз ти подаря, и ти ми подаряваш или аз подарявам на теб а някой (може и да не си ти) подарява на мен?

[MitkoS]

При решението което тъкмо мислех да напиша (обаче сега след като допълнително си се заинтригувала от задачата, ще поотложа с малко, за да не ти развалям кефа да си решиш задачата сама), се предполагат следните отговори на въпросите ти с искане за доуточнения:

"- не може да се подарява повече от един подарък на човек. Подарявам му или 0, или 1?"
точно така, или 0, или 1

- това, че аз съм подарила на Пешо да се чете "само на Пешо". Т.е. аз съм носила 1 подарък?
Не, това че аз съм подарил/подарила на Пешо, означава точно това - подарил съм му, получил съм от него и нищо повече. Т.е. мога да подарявам и получавам и от други.

- "за всеки подарен подарък е получен подарък" как да се чете - ако аз ти подаря, и ти ми подаряваш или аз подарявам на теб а някой (може и да не си ти) подарява на мен?
Ако аз ти подаря, то и ти ми подаряваш. Ако ти ми подариш, то и аз ти подарявам.

Предполагам, че произхода на тази задача идва от ръкостискания. А ако бях по-перверзен по-екзотичен, щях да предполагам, че става въпрос за ...ъъъ, как точно се наричаше, май беше така ... става въпрос за суинг-парти (да не се бърка с орги-парти) на което са присъствали хомосексуални, бисексуални и хетеросексуални индивиди (индивиди, но окомплектовани в двойки) и във въпроса на задачата се пита "може ли да се твърди със сигурност, че аз и половинката ми и двамата сме хетеросексуални"

[Bibi]

Да, но задачата с ръкостисканията мисля, че сме я решавали тук, затова взех да се чудя дали разбираме условието по еднакъв начин.

Лично аз съм я мислила за "насочен граф", т.е. ако аз подаря на теб, не е задължително точно ти да подариш на мен. А иначе наистина става като Айнщайнките...

[Yasen6275]

Явно нещо съм затъпял от отсътвието си в продължение на ~5 години.

Като се изясните какво се търси и как се намира ще помоля за подробно обяснение.

1. Задължително аз и половинката сме донесли точно по 3 подаръка.

Това не противоречи ли на условието.

//Явно нещо не разбирам условието.

Максималният брой подаръци, които могат да се раздадат, е 6. Тъйкато няма дублиращи се бр донесени подаръци и всеки трябва да получи колкото е раздал имаме хора с 6,5,4,3,2,1 подаръка и две скръндзи. Но как се навързват двойките с броя подаръци, не мие ясно.

Подхващайки задачата отзад напред... Мога ли да бъда сигурен дали половинката и е дала подарък на пешовата. Това е възможноо само ако половинката ми е от скръндзите или най-ларж от всички.(първото е по вярно, ама както и да е

/// Но ако има човек раздал 6 подаръка, то той трябва да е получил от всеки по един. При положение че има две скръндзи, дори и едната да е половинката на този с 6-те одаръка другата получава подарък без да е дала. Което противоречи на условието. => че максималния брой подаръци е <6 => че скръндизте са повече от 2.

//// Ако имаме двойка скръндзи, Те нито дават нито получават подаръци и спокойно можем да ги изключим от задачата. По този начин имаме 6 човека, максимален брой подаръци от един е =4 и има поне една скръндза

[MitkoS]

... Като се изясните какво се търси и как се намира ще помоля за подробно обяснение...

Нека аз, нека аз,

Но първо, добре дошъл отново.
Той празника "Прошка" мина, ама все пак прощавай ако в миналото съм те засегнал с някоя непремерена закачка ... за малко да напиша "пак ще го направя", ... хм, що пък не, догодина пак ще го има тоя празник.

А сега по самата задача:
Нека броя на моите подаръци е N. (По условие имаме N>0, но както ще се види, това не ни трябва)

Да наредим всички в редичка според броя подаръци, като аз ще съм на първо място в редицата. Имаме:
N,0,1,2,3,4,5,6 - аз и останалите гости с техния различен брой донесени подаръци
Да разгледаме този който е донесъл 6 на брой - той не може да подари на половинката си, а също така не може да подари и на този който е донесъл 0, защото този с 0 не може да му върне подарък
==> този с 6 е подарил и получил от N, 1, 2, 3, 4, 5 - точно шест на брой и няма друга възможност. (Оттук следва също, че N>0)
==> половинката на този с 6 на брой е този с 0
Т.е. редичката можем да я пренаредим така:
N, 1, 2, 3, 4, 5, (0, 6)

Нека да махнем двойката (6,0) от редичката - техните размени на подаръци ги разгледахме вече изцяло.
Какво е положението с останалите човеци и техните останали подаръци ?

Нека да наредим останалите в нова редичка, като от всички да махнем подаръка който са дали на този с 6.
Имаме:
N-1, 0, 1, 2, 3, 4
Сега да разгледаме 4 (в тази втора редичка 4 е оригиналния 5, но сме махнали подаръка, който е дал на 6)
той не може да подари на половинката си, а също така не може да подари и на 0, защото 0 не може да му върне подарък.
==> 4 е подарил и получил от N-1, 1, 2, 3 - точно четири на брой и няма друга възможност. (Оттук следва също, че N>1)
==> половинката на 4 на 0, т.е. в оригиналната номерация, половинката на 5 е 1

Първоначалната редичка вече можем да я пренаредим така:
N, 2, 3, 4, (1,5), (0, 6)
На 5 и 1 също разгледахме изцяло подаръците и затова и тях махнем от следващата редичка

N-2,0,1,2 - тук от всчки сме махнали двата подаръка които са дали 5 и на 6
Сега разглеждаме 2 и както с разсъжденията по-горе
==> тукашното 2 е двойка с тукашната 0, съответно оригиналното 4 е двойка с оригиналното 2
==> N-2 е двойка с тукашното 1, (а също N>2) ==> оригиналното N е двойка с оригиналното 3
и понеже не трябва да ми остават подаръци
и след последната размяна трябва да съм оставал с 0 подаръци
==> N=3

Т.е., дотук установяваме, (вече си използваме само оригиналната номерация) следното:
1. Разпределение на двойките е - (3-аз, 3-половинка), (2, 4), (1, 5), (0, 6)
2. Аз съм подарил на 4, 5 и 6 - от тях единия е Пешо.Не съм подарил на половинката на Пешо - тя е или 0, или 1, или 2
3. половинката ми също е подарила на 6,5 и 4 и не е подарявала на техните половинки, съответно не е подарила на половинката на Пешо


ПП.
Ясене,
(3,3) не противоречи на условието

ти питаш и получаваш 7 различни отговора. Най-вероятно броят на твоите подаръци се повтаря с някой от другите отговори.