Тая песен на "Атлас" ми е от любимите.
http://vbox7.com/play:00cac654
Всъщност, няма нищо общо със задачата, само ме подсети.
В равнина са паднали неопределен брой капки, примерно мастило,
с неопределена форма всяка. Известно е, че общата им площ им e по-малка от
1 квадратен сантиметър. Да се докаже, че е възможно в равнината да се
начертае квадратна мрежа 1х1 см, такава че нито един от нейните възли да не
попада на накапано място.
Много се чудих и не успявам дори да я започна.
Даже да решавам задачата само с една капка, пак не ми идва идея как да наглася решетката около нея.
Опитвах вместо да местя мрежата - да местя и въртя капката. Нъцки.
Още от първия момент имам усещането, че трябва да се решава отново с Дирихле.
Сега, след всички неуспехи, вече съм сигурна, че е така.
Не че знам как.
Обаче имам нещо като бледи идеи.
Първо - не можем да решаваме в безкрайна равнина. Но понеже капките са краен брой, значи със сигурност можем да начертаем правоъгълник, който съдържа всичките и да решаваме в него.
Второ - с помощта на Дирихле се решават задачи с "излишък". А ние имаме "недостиг" на изцапаната площ. В такъв слъчай може би трябва да използваме площта на чистите зони?
Защо "краен брой" ?Първоначално публикувано от Bibi
Въпроса е и към автора. Така ли е ?
Да, капките са краен брой, и заемат крайна част от равнината.
Може да си представяте лист милиметрова хартия с капки мастило.
Жокер: няма нужда да се ползва въртене...
освен ако ти доставя удоволствие!
---
Ама защо нищо не казахте за песента?
Дойде ми нещо наум, ама да видим дали мога да го обясня.
Разделяме равнината на квадратчета по 1кв.см и всички, които са накапани ги налагаме едно върху друго все едно са прозрачни т.е. проектираме всички капки в едно квадратче. Понеже общата площ на капките < 1кв.см все ще остане ненакапано място в квадратчето. Точно там слагаме един от възлите и никой от другите възли няма да е накапан. Ако ме разбрахте, значи съм го обяснил добре, ако ли не - има две положения...
Песента си е супер, ама аз искам да питам нещо за капките.
И понеже се заядливко, ще питам какво разбираш под площ на капките?
1. Повърхността им преди да паднат.
2. Повърхността им след като паднат.
3. Проекцията им върху равнината в която са паднали.
Също така не е ясно капките еднакви ли са или различни.
От чисто физико-ххимични съображения формата на капкат няма как да е различна от елипсовидна във въздуха. При единична капка с тази площ, ако пренебрегнем гравитацията (сферичен кон във вакум), радиуса и би бил малко под 3 мм, което все още може да даде някаква форма при падане, но при 10 капки радиуса пада под милиметър, а при 100 е под 30 микрона, и става трудно да се говори за форма различна от полусфера/кръг. И тук възниква въпроса какво става с капката при падане на равнината? Разтича ли се или не? Ако се разтича, доколко е хомогенна равнината? И попива ли течноста в равнината?
Ма не ги взимай присърце тея неща. Професионално деформиран и заядлив съм си по принцип. Нищо лично към теб
Браво!
Суперпозицията за получаване на "суперквадратчето" може да стане с компютър след сканиране или снимка на лекетата, които "... са краен брой, и заемат крайна част от равнината.
Може да си представяте лист милиметрова хартия с капки мастило".
Още веднаж поздравления за елегантното решение!
ПП. Всъщност в заданието не се изисква построение, а само доказателство, че такова съществува. И ти си направил точно това.
За успокоение на Биби - пак Дирихле, като пилците са по-малко от клетките.
Да благодарим и на ql^2/8 за интересната задача!
Да добавя само, че това хубаво решение (решение за съществуване) работи и при безкраен брой капки с обща площ строго по-малка от 1.
Браво и от мен за spiritch! Елегантно решение.
Докато сме на тема квадратчета, една по-елементарна гимнастика:
От квадратче 3х3 см да се изреже фигура - разгъвка на кубче 1х1х1 см.
Тази песен ми една от любимите. Рядко се намират последно време фенове на Атлас.
Приемам отговора ти за верен!... И аватара ти ми е симпатиченТази песен ми една от любимите
Прости питагорови сметки показват, че една развивка на куб 1х1х1 (развивка от тези които приличат на православен кръст) може да се разположи по диагонала на квадрат 3х3 и цялата развивка да е вътре в квадрата.
Даже куба може да е мъъънинко по-голям
Мите, това е решението според мен. Защо си го задраскал?
Само че, кръстът е от пет квадратчета (симетричен), а едното дъно е от четири триъгълничета върху краищата на кръста. И ще изхвърлиш/изрежеш бая маТриал
Новини
Форум
Актуално
сървър
Отговор с цитат
