Нека бъде светлина -2!

[Wise]

Имате пак същата квадратна маса с 4 бутона в ъглите. НО с пипане знаете кой бутон е натиснат и кой е отпуснат! Началното състояние е произволно.
Имате само две ръчички и може при всеки опит да пипнете/превключите само 2 произволни бутона.
След това масата се завърта произволно.
Лампичката ще светне когато имате 4 еднакво превключени бутона.
//подобно на логиката за дивиаторно свързване - или 4 натиснати или 4 отпуснати.

//След забележката на @MitkoS на ПМ - не е точно дивиаторно...Светва само при 4 еднакви състояния на бутоните!

С колко максимално опита ще има светлина?

[MitkoS]

Шест опита са достатъчни, за по-малко - не знам.

Забележка - за да не пиша множествата от предната задача, то по-долу там където пиша:
- 0111, се разбира 0111 или 1011, или 1101, или 1110
- 0101, се разбира 0101 или 1010
- 0011, се разбира 0011, или 0110, или 1100, или 1001

---------------- ОПИТИ -------------
1. Произволен диагонал - правим и двата ключа ON
2. Произволни две съседни - правим и двата ключа ON

След тия два опита, ако лампата вече не е светнала, то гарантирано имаме, че три от ключовете са ON,
т.е. имаме 0111 (или 1011, или 1101, или 1110)

3. Произволни два ключа - ако единия е OFF, то правим го на ON и лампата светва.
Ако и двата са ON, единия го излключваме

След третия опит резултата е точно една от двете възможности а) или б):
а) или 0101
б) или 0011

4. Дали сме а) ? Проверяваме произволен диагонал
Ако и двата ключа са с еднакво положение, то значи сме потвърдено а), съответно превключваме и двата, четирите се уеднаквяват и лампата светва.
Ако не са еднакви не правим нищо

След 4. ако лампата още не е светната, значи гарантирано имаме 0011

5. Проверяваме два съседни - ако са еднакви - превключваме ги и лампата светка
Ако са различни, пак ги превключваме и двата --> целта е от 0011 вече да имаме гарантирано 0101

6. Произволен диагонал - превключваме и двата ключа и лампата светва

[Wise]

Още малко и сме в час

[MitkoS]

Още малко и сме в час

Как да се тълкува:
- шест опита са много ?
- не съм разбрал условието ?
- нещо друго ?

[Wise]

То как да се тълкува:
- шест опита са много ?
- не съм разбрал условието ?
- нещо друго ?

Опитай с 5...

[MitkoS]

В предишния ми пост втория опит е излишен.
Но се разглеждат два варианта, в зависимост от това какво сме напипали при първия опит - дали са две еднакви или две различни.
Домързя ме сега да го описвам в детайли, чак утре вечер ще опитам пак ... нека да е интересно и за другите.

[Edin_Lud]

3. Произволни два ключа - ако единия е OFF, то правим го на ON и лампата светва.
Ако и двата са ON, единия го излключваме

След третия опит резултата е точно една от двете възможности а) или б):
а) или 0101
б) или 0011

3. Два ключа по диагонал - ако единия е OFF, то правим го на ON и лампата светва.
Ако и двата са ON, единия го изключваме
Така стигаме до 0011

4. Два съседни бутона
Ако двата са OFF => включ и имаме 4 ON
Ако двата са ON => изключ и имаме 4 OFF
В останалия случай превключваме и двата и получаваме 1010 (0101)

5. Два диагонални
Ако двата са OFF => включ и имаме 4 ON
Ако двата са ON => изключ и имаме 4 OFF

P.S. Зачудих се защо ми е позната тази...или съм я пускал, или съм я решавал тук, само че с бутилки

[Wise]

да - това е

//нямам спомен да сме я решавали, но .....старост - може и да не помня

[ql^2/8]

И защото много бързо я разбиха задачката, и освен това не е петък, допълнителен въпрос:
При всеки опит има шанс лампата да светне, каква е вероятността лампата да светне
чак на петия ход?

П.П. И ако целта е лампата да светне с възможно най-малък брой ходове, то
има ли още резерви в стратегията, описана по-горе?

[tonych]

първоначално положение четири варианта два огледални, но реални
0111
0001
0101
1100
опит първи - играем по диагонал

напипваме две еднакви положения на бутоните натискаме ги и двата
0111 -0010 знаем, че са три нули и една единица със сигурност, защото сме усетили два бутона ON
0001 -1011 същатат логика
0101 - светва и в двата случая
1100 - не е възможна
следват 3,4 и 5 от стратегията на Edin_Lud
общо 4 опита

напипваме две различни положения на бутоните превключваме само OFF и двата стават ON
0111 - светва
0001- 0101
0101 - не е възможен
1100 -1110
втори опит пак по диагонал
напипваме два различно натиснати бутона, този който е на положение OFF го правим на ON
0101- не е възможен
1110- светва
напипваме два еднакви и ги превключваме и двата
0101 -светва
1110 -0100
следват огледален 3 и 4, 5 същите от стратегията на Edin_Lud общо 5 опита
шансът да светне лампата след втори опит е над 50%
даже ако подходим хазартно бих бил пас на втори опит при напипване на два бутона ON ще си чакам два или един поне OFF
в трети също пас и в крайна сметка бих печелил по - често на четвърти опит от колкото със сигурност на пети

[ql^2/8]

...
напипваме две еднакви положения на бутоните натискаме ги и двата
общо 4 опита
...

Браво, това беше пропуск в досегашната стратегия - там ако се срещнат два "on" се пасува на първия ход.

втори опит пак по диагонал

Безмислено е да се правят два опита от един вид - имаме 50% шанс да се хванем за същите бутони
и да проиграем хода. Стратегията D-N-D-N-D (D-Diagonals, N-Neighbors) си е добра.
В действителност началната ситуация е с 16 варианта, два от които "светят" по рождение. Остават 14.
По моите сметки шансовете на всеки ход са: първи 4/14; втори 4/14, трети 3/14, четвърти 7/56, пети 5/56.
Наистина първите два хода имат шанс над 50% - 8/14=57%. Шансът да има пети ход е под 10%

[tonych]

Безмислено е да се правят два опита от един вид - имаме 50% шанс да се хванем за същите бутони
и да проиграем хода.

не е съвсем еднаква ситуацията първия път играм D при три варианта, а при втори опит вече са само два
ходът е един и същ, но носи различна информация
така си мисля аз

[ql^2/8]

ходът е един и същ, но носи различна информация

Всъщност си прав. След като сме направили два диагонални "ON", знаем, че има поне един "OFF".
Можем да достигнем до ситуация 0001 или 0111 както с D, така и с N.