Три лесни заигравки

[ql^2/8]

Петък следобед! Време за малките заигравки:

1. Кибритени клечки
С помощта на 6 еднакви кибритени клечки да се построят 4 равнобедрени триъгълника в равнината.
Не се допуска чупене на клечките или свободно стърчащи краища.

2. Квадрат в куба
Колко голяма квадратна картина може да се събере в кубична кутия със страна 1 м?
(картината е напълно равнинна и не се огъва)

3. Микроби
В лаборатория се отглежда ценен вирус. В един момент е достигната 95% концентрация от
възможностите на хранителната среда, в която вирее. Подготвя се нова хранителна среда.
И двете манджи са с обем 1 куб.см. За пренасянето на вируса се използват специални
филтърни епруветки. През филтъра преминават само вирусите, ако от двете му страни има
хранителна среда с различна концентрация на вируси, докато концентрацията се изравни.
Можем ли да постигнем по-висока концентрация в новата хранителна среда, отколкото е в старата?

Весели празници!

[Bibi]

1.
Ако искаш всички триъгълници да са в една и съща равнина, не знам отговора. Иначе е лесно.

2.
Успях да побера картина със страна 3√2/4. За сега нямам доказателство, че не може повече.

3.
Ако вирусчетата са по-леки или по-тежки от средата, може да се разположи епруветката на различни нива към двата съда. Само това ми хрумва.

[MitkoS]

Третата задача сме я решавали във вид на топлообмен между течности, където вместо концентрация се говори за температура.
https://forum.setcombg.com/%D0%BB%D0...%BF%D0%B8.html

[Bibi]

Не е ли същият принцип? Температурата горе на единия съд, срещу тази, която е долу на другия?

[ql^2/8]

@Bibi
1. Да, искам да са в една равнина. В условието го пише
2. Отговорът се приема!
3. Не, не са по-тежки и се стремят винаги да са равномерно разпръснати

@MitkoS
Може би има прилика с една от цитираните в онази тема подобни задачки.
И все пак ще признаете, че голяма част от задачите в колекцията ми не
са били поставяни тук, а тук са се сдъвкали огромно количество главоблъсканици.

[prt]

По 1.
Римско 20 с една клечка отгоре за покрив и една отдолу за основа.
Това, че клечките се кръстосват две по две през средата, прави ли ги да не са в една равнина?

[Wise]

По 1.
3 клечки на 120 градуса с общ връх + 3 клечки свързващи всеки две.
Получава се 1 голям триъгълни и 3 малки в него (това, че ще стърчат клечки - не протеворечи на условието

[ql^2/8]

@prt Отговорът се приема. Клечките са си в една равнина

@wise Това, че стърчат клечки противоречи на условието да не стърчат
Въпреки това, решението ти е по-близо до оригиналното!

[Bibi]

Щом по метода на prt се приемат за една равнина, тогава ето още едно:
подреждаме ги като еврейска звезда - от 3 правим триъгълник, още един от останалите и двата триъгълника слагаме един върху друг, като единият сочи нагоре, а другият - надолу.
Стават не 4, ами цели 8 триъгълника. И при това не само равнобедрени, а дори равностранни.
И дето се вика, поне 4 от тях са си в съвсем една равнина.

(Ясно ми е, че не е това търсеното.)

[Yasen6275]

Малка корекция по условието на третата задача. Вирусите не се развиват в хранителна среда а само във живи клетки. Замени вирусите с бактерии и всичко ще е наред.

Биби може ли малко разяснения. Това някаккъв квадрат в диагоналната равнина ли е?

[prt]

@Yassen6275
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%...B7%D0%B4%D0%B0

@ql^2/8
А какво е оригиналното решение, за което спомена по-горе?

Само да допъня, че "моите" 4 триъгълника също може да се направят равностранни. В този случай стават даже 6 триъгълниците (всичките равностранни). До 8 равностранни само Bibi може да ги докара...

[MitkoS]

@MitkoS
Може би има прилика с една от цитираните в онази тема подобни задачки.
И все пак ще признаете, че голяма част от задачите в колекцията ми не
са били поставяни тук, а тук са се сдъвкали огромно количество главоблъсканици.

ql^2/8,
Третата задача е 1:1 с онази която съм посочил по-горе (поне що се отнася за метода на решението).
Това по никакъв начин не омаловажава труда ти и не трябва да пречи на пускането от твоя страна на петъчни задачи, което засега поне е доста сполучлива формула за повишаване на "интересното" тук в Логически задачи.

А по самото решение на третата:
Новата епруветка я разделяме на две (за целта ползваме трета допълнителна епруветка) - първо пренасяме вируси с едната половина, после с другата, накрая смесваме двете половини ... и с малко сметки виждаме, че концентрацията в новата епруветка е по-висока от концентрацията в оригиналната епруветка, в която пък концентрацията при такава процедура "на части" се е понижила повече от очакваното - по-ниска е от 47,5%.

... Но в новата епруветка далеч не сме постигнали най-високата възможна концентрация. Например, ако при пренасянето разделим на три вместо на две, ще получим още по-висока. А ако разделим на четири, още по-висока. И т.н.
Практически не можем да разделяме до безкрайност, но теоретически можем. И като почнем да правим сметките за безкрайното разделяне, се оказва че има сходимост и горна граница, която можем да изчислим ... така на око (без моливи и калкулатори), ще бъде малко над 56%

[Bibi]

@prt,
Аз не се боря за триъгълници, ами просто се чудя. Щом иска да са равнобедрени, значи е нещо хитро.
Яд ме е, че не се сещаме какво е. Мисля си, че трябва да са 3 + 1 и да е ротационно. Ама нъцки!

---

Биби може ли малко разяснения. Това някаккъв квадрат в диагоналната равнина ли е?

Не, не е там. Пресича я.
Единият му връх е някъде на пода на северната стена, другият - на пода на западната.
Останалите два са на тавана на южната и източната. Разказвам го така, понеже ми се присъни в спалнята.
Не съм търсила доказателство, че е максимален.

---

Ето едно, което става и е плоско:

[Yasen6275]

Боже какви неща правят някои хора в спалните си.

Не мога да схвана как си му намерила страната на тоя квадрат. Ако имаш време обясни моля те.

prt
Строго погледнато клечките не са безразмерни отсечки и звездата не е в една равнина.

[ql^2/8]

Ето че и последните неизвестни отпаднаха с отговорите на MitkoS и Bibi.
За тези, които не си представят квадрата в куба, ето и картинка:
kv-kb.jpg