Задача за петте карти

[ql^2/8]

Задача:
От стандартно тесте с 52 карти са изтеглени произволни пет.
Асистентът ги поглежда, скрива една от тях, а останалите 4
подрежда в един ред и излиза. Едва тогава влиза фокусникът,
поглежда подредените карти и след кратък размисъл обявява
коя е скритата карта. Намерете стратегията!

[ivan1]

Асистентът казва на фокусника отвън картата.

[geozap]

С четирите карти прави описание на петата.

[Alexi]

казва произволна карта и познава все пак е фокусник

[dedis]

Степенуват се картите по сила - напр. като в бридж-белот.
Четирите карти, с присвоена сила, дават 24 пермутации.
Необходими са обаче 48 номера - 52 минус видимите карти.
"Долните" или "горните" 24 номера могат да се кодират напр. с подреждане на картите нормално или по ширина.

[Yasen6275]

При чифт или тройка к'о пра'им?

[klingonoid]

.... с подреждане на картите нормално или по ширина.

Ако добавим и +45⁰ и -45⁰ , то всяка от четирите карти има 4 различни положения, съответно могат да се кодират числата от 0 до 255.

При чифт или тройка к'о пра'им?

Ми гледаме боята и от нея се определя коя карта е по-голяма.

[dedis]

Ако добавим и +45⁰ и -45⁰ , то всяка от четирите карти има 4 различни положения, съответно могат да се кодират числата от 0 до 255.

Да, но "останалите 4 подрежда в един ред"... (всъщност наистина е малко неясно).
Мислих и за уговорка петата карта да е или най-малката или най-голямата, понеже асистентът може да не я избира случайно. Но не видях особен хинт...

[kamenf]

При 5 карти поне две ще са от една боя. Избираме боя която има поне 2 карти. Една от картите от тази боя ще ни служи за репер и указване на боята, другата ще скрием - след малко ще кажа как. С останалите три карти чрез пермутации можем да кодираме 6 състояния, пък и 6 пермутации се помнят по-лесно от 24. От реперната карта са ни достатъчни 6 кода за да укажем скритата карта - за целта използваме сбор по модул 13.

Ето и по-подробно:
Нека А е реперната карта, B - скритата карта, а (А+х) mod 13 = В, където 1<=х<=6. Правилото за избор на А и В е просто - ако картите от една боя са К1 и К2 (K2>K1), то ако К2-К1>6 то А=К2, В=К1. Иначе А=К1, В=К2.
х кодираме с пермутации: слагаме тегла 1, 2 и 3 на останалите 3 карти като 1 е картата с най-малка стойност и боя (2-ка спатия е по-малка от 2-ка каро), а 3 - с най-голяма. После подреждаме след реперната карта А останалите три според една от пермутациите които кодират х: (1,2,3)=1, (1,3,2)=2, (2,1,3)=3, (2,3,1)=4, (3,1,2)=5, и (3,2,1)=6.

Ако съм разбрал правилно условието това ми се струва, че работи като вариант.

[dedis]

Браво!
Мисля, че работи безупречно! И е на изискан математически език.
Аз бих го обяснил по-просто:
Първата карта показва цвета на скритата. Силата на тази първа карта в конкретния цвят е К=1 до 13.
С другите три карти се кодира число от 1 до 6.
Това число се добавя към К, ако К<7 и се изважда при K>7. Полученото число дава силата на скритата карта.

[kamenf]

Браво!
Мисля, че работи безупречно! И е на изискан математически език.
Аз бих го обяснил по-просто:
Първата карта показва цвета на скритата. Силата на тази първа карта в конкретния цвят е К=1 до 13.
С другите три карти се кодира число от 1 до 6.
Това число се добавя към К, ако К<7 и се изважда при K>7. Полученото число дава силата на скритата карта.

Определено си го обяснил по-просто.
Но с извяждане на самото число не става - представи си 2 и 13 например. 13-2 е цели 11. Трябва да е със събиране и модул. Или на който му е трудно с модула - брои надясно и ако стигне до най-голямата по стойност карта продължава от най-малката .

[dedis]

Прав си! Освен това мод13 "вкарва" силата на картата в локалния цвят, което взех за единствена цел .

[ql^2/8]

При 5 карти поне две ще са от една боя. Избираме боя която има поне 2 карти. Една от картите от тази боя ще ни служи за репер и указване на боята, другата ще скрием - след малко ще кажа как. С останалите три карти чрез пермутации можем да кодираме 6 състояния, пък и 6 пермутации се помнят по-лесно от 24. От реперната карта са ни достатъчни 6 кода за да укажем скритата карта - за целта използваме сбор по модул 13.

Ето и по-подробно:
Нека А е реперната карта, B - скритата карта, а (А+х) mod 13 = В, където 1<=х<=6. Правилото за избор на А и В е просто - ако картите от една боя са К1 и К2 (K2>K1), то ако К2-К1>6 то А=К2, В=К1. Иначе А=К1, В=К2.
х кодираме с пермутации: слагаме тегла 1, 2 и 3 на останалите 3 карти като 1 е картата с най-малка стойност и боя (2-ка спатия е по-малка от 2-ка каро), а 3 - с най-голяма. После подреждаме след реперната карта А останалите три според една от пермутациите които кодират х: (1,2,3)=1, (1,3,2)=2, (2,1,3)=3, (2,3,1)=4, (3,1,2)=5, и (3,2,1)=6.

Ако съм разбрал правилно условието това ми се струва, че работи като вариант.

Браво! Това е моят верен отговор. Ако трябва да се опише просто - подреждаме 13-те карти
в кръг по големина и започваме да броим от първата в редицата толкова, колкото са кодирали
останалите три.
Въпреки, че в един от източниците отговорът повече прилича на този на dedis
(24 вариации на 4 карти + подсказка дали става въпрос за черна или червена карта)