Гърмящо равновесие

[ql^2/8]

Кой ще ми обясни как се смятат тези неща?
Защото аз си измислих някакъв начин, но не гарантирам, че е смислен.
Разбивам ги на подмножества. В случая с петорката има един равностранен триъгълник и една хубава двойка.

Да кажем, че центърът на тежестта на система
материални точки се намира така:
Xc=sum(mi*xi)/sum(mi)
Yc=sum(mi*yi)/sum(mi)
mi - масата на i-тата точка с координати (xi,yi)
Нещата се опростяват при еднакви маси.


Става ясно защо при симетрия, центърът на тежестта
лежи върху оста на симетрия - всяко +xi си има -xi
Ако има две подмножества, на които центърът на тежестта съвпада,
то в същата точка е и центърът на сумарното множество точки.
(примерно точки във върховете на равностранен триъгълник и правоъгълник)

[Bibi]

Точно това ми трябваше, мерси!

А за многоъгълник, който има тегло само по контура?

// Чакай, то всъщност може да се получи като следствие от тази...

[tony34al]

Да, прав си .Вижда се че седморката 1,4,5,7,8,11,12 и петорката 2,3,6,9,10 установяват равновесие.Трябва да се намери математическо обобщение.

Това според мен въобще не е вярно, както за 3 и 9. Тук не виждам никакво равновесие, нито при 7, нито при 5 Все пак говорим за център на маси, не геометричен център.
И пак да попитам - условието, не е ли да се намерят произволен брой куршуми, които както и да ги разположим върху барабана винаги да са в равновесие?
А три куршума никога, според мен не могат да бъдат в равновесие, защото - всеки куршум, който се намира от едната страна на мислена линия минаваща през центъра, трябва да бъде компенсиран с два от другата страна, но на два пъти по малко разстояние, при това симетрично разположени на линията минаваща през първата точка и центъра на барабана. Това при 12 позиции върху окръжност, е невъзможно. същото се отнася и всяка останала комбинация от нечетен брой куршуми.

[Bibi]

Център на тежестта на триъгълник е в медицентъра му.
За равностранен това съвпада с центъра на описаната окръжност. Така че равновесие има.

А задачата е "намерете как да разположите Х патрона в равновесие".

[ql^2/8]

@tony24al
Ако поставим един куршум на 12, той е на разстояние R от хоризонталната ос,
два куршума на 4 и 8 ще са на разстояние R/2 (синусът на 30 градуса е 1/2)
и освен това са симетрично разположени на вертикалната ос. Точно както искаш.

[tony34al]

Да, прав си, съжалявам. Просто не се замислих, че 4ката и 8цата лежат на права, която е на точно на 1/2 от центъра, реших че са на някаква част от 1цата, ако приемем че R=1.

[dedis]

За 11 патрона не мога да го докарам (то все едно за един).

[Yasen6275]

Аз може ли да попитам какъв е смисъла от т. н. равновесие за 5 и 7 за ротационна система?

[dedis]

Хубава задачка!

Черните точки - тройка.
За 5, 7 и 9 добавяме по два патрона на свободни диаметри.
За 11 - не остава свободен диаметър.

[AC_From_Hell]

Не ти трябва цял диаметър, ако 11-тия е на центъра на вертикалната ос на равновесие.

[dedis]

Не ти трябва цял диаметър, ако 11-тия е на центъра на вертикалната ос на равновесие.

В условието е казано: спрямо оста, когато тя е вертикална - вертикална спрямо земята, а не на твоя екран.

[AC_From_Hell]

Ако е така си напълно прав, не съм разбрал условието.