Задачи за претегляне и вероятности

[ql^2/8]

Претегляне
Имаме 6 еднакви на вид тежести, тежащи от 1 до 6 грама.
Всяка от тях има надпис - от 1 до 6.
С колко най-малко претегляния с везна без грамчета
гарантирано можем да проверим дали всички надписи са верни.

Големият джакпот
В игра на късмета има три сейфа, в които може да е скрита печалбата.
Вероятността Захари Бахаров да е скрил джакпота в първия сейф е 30%,
вероятността да е във втория е 40%, а вероятността да е в третия е 50%.
Започваме играта с хвърляне на монета. Ако се падне ези - отваряме сейф номер 1.
Ако се падне тура - пак хвърляме монетата. Тура ще означава сейф номер 2,
а ези - номер 3. Какъв е шансът ни за печалба?

[zxc0]

Аз мисля, че вероятността е 37,5%.

[rneshev]

Ако разиграем хвърлянето на монетата 100 пъти (реално ще сме хвърлили монетата 150 пъти) по теорията на вероятностите имаме равен шанс за хвърляне на ези или тура. От условието става ясно, че да отворим сейф номер 1 ще ни се отдаде при 50% от хвърлянията т.е. при 50 от тези разигравания ще имаме 30% шанс или 15 пъти ще спечелим. Равен е шанса за отваряне на сейф номер 2 и 3 с по 25%. При 25 от хвърлянията имаме 40% шанс за печалба или ще спечелим 10 пъти. При останалите 25 хвърляния имаме 50% шанс или ще спечелим 12,5 пъти. Общо за 100 разигравания имаме 15 + 10 + 12,5 или 37,5 пъти ще спечелим, което е 37,5%.

[spiritch]

И аз получих 3/8

[Bibi]

А защо сумата е повече от 100%

[spiritch]

За първата задача става с три, ще помисля за две.
1+2+3=6
1+4=5
2<3
- - - - - - - - - -


Става и с 2:
1+2+6=4+5
2+3+5=4+6

[MitkoS]

...
Става и с 2:
1+2+6=4+5
2+3+5=4+6

Ако 2 и 4 не са вярни, например надпис 2 тежи 8 грама и надпис 4 тежи 10 грама, двете тегления пак ще показват равни тегла. Т.е. с тия две тегления може да имаме и напълно вярни надписи, но и вариант с някои невярни.

ПП.
Другото с три тегления също не е вярно:

За първата задача става с три, ще помисля за две.
1+2+3=6
1+4=5
2<3

Например:
надпис 2 е с тегло 7
надпис 3 е с тегло 8
надпис 6 е с тегло 16
Т.е., неравенството и двете равенства (всъщност меренето с везната) ще са изпълнени и при невярни надписи.

Има и други контрапримери
надпис 4 е 7
надпис 5 е 8

[spiritch]

В условието пише, че са от 1 до 6 грама.

[MitkoS]

Ако приемем, че "тежащи от 1 до 6 грама" означава "не по-малко от 1 и не повече от 6", то за двете тегления контрапримера е
Надпис 2 е тегло 1
Надпис 4 е с тегло 3
или пък
Надпис 2 е тегло 3
Надпис 4 е с тегло 5
или пък
Надпис 2 е тегло 4
Надпис 4 е с тегло 6

За другото с трите тегления - аналогично.

[ql^2/8]

Пояснявам условието.
Тежестите са: 1, 2, 3, 4, 5, и 6 грама. Такива са и етикетите,
т.е. правилното надписване е възможно!

[spiritch]

Е добре двете не стават, но какво пък имате срещу трите тегления?