В търсене на жицата

[ql^2/8]

Задача:
Квадратен двор има страна 100 м. Знаем, че някъде
през него минава праволинеен подземен телефонен кабел,
който продължава по права и в двете посоки извън двора.
Трябва да копаем траншеи - прави, криви, начупени линии,
така че да открием кабела с минимум копане, щото сме умни,
пък умните са мързеливи. Можем да копаем и вътре в двора,
и около него и не е задължително да е непрекъснато.
Какъв е плана?

[spiritch]

Засега съм на 270,71m

[daley]

Тръгваме от единия ъгъл по диагонал към другия ъгъл.

[emil vasilev]

А пък аз стигнах до 282.84 метра.

[spiritch]

Червеното е изкопаното

[(jk)]

Сапунените мехури знаят отговора. 1+ √3

[Bibi]

Ако кабелът е положен в канал, както си му реда. И ако канала е примерно 50 см широк. Тогава може да се копаят отвесни кръгли дупки на разстояние 49 см една от друга, т.е. да ги направим пунктирани тези линии

[spiritch]

След като в условието не е упоменато изрично, приемам, че кабелът е с нулева дебелина.

[dedis]

Сапунените мехури знаят отговора. 1+ √3

Това прави 273м,
а това

като че ли прави 264м
Тъпите ъгли са по 120 градуса.

[(jk)]

Добра комбинация от моя и отговора на spiritch.Това май е оптималния отговор.

[spiritch]

Не знам дали е оптималният, никой досега не се е опитал дори да предостави доказателство, че нещо е минимума. Просто копаме и толкова.

[dedis]

Добра комбинация от моя и отговора на spiritch.Това май е оптималния отговор.

Мързел и плагиатство!
Или, както казва колегата: Тайната на творчеството е да знаеш как да криеш източниците си (The secret to creativity is knowing how to hide your sources. Albert Einstein)

[MitkoS]

Може да се направи функция зависеща от x (x e така както е на картинката) и да се изследва за минимум.
Не е много сложно това изследване, по мое време се учеше в 11-ти клас.
f(x) = a + a.x + 2.b
Намираме b по питагоровата теорема
b = √(a²+(a-x.a)²)

f(x) = a + a.x + 2.√(a²+(a-x.a)²) (0<=x<=1)

минимума на тая функция се търси по стандартния начин - намиране на първа производна и след това намиране на нулите на първата производна в интервала 0<=x<=1

След малко сметки, получих, че нулата е само една в тоя интервал и че при тая нула има минимум, а не максимум. Пресметнатата стойност на x за тая нула е
x = 1 - 1/√(15)

Лошото е, че когато по обратен ред тръгнах да изчислявам колко ще копаме, получих
f(1-1/√(15)) = 269,2233,
което е повече от 264
Така че, може и да съм объркал колко точно е x за да има мининмум
Или пък не съм объркал x, но да съм объркал пресмятането на f(x) за x=1-1/√(15))

[milanov]

"a"-то трябва да е половината от диагонала иначе няма да намериш жицата ако е успоредна на другият диагонал и леко отместена.
Тогава двата триъгълника изчезват и става картинката от пост No 5

[MitkoS]

"a"-то си е "a"-то (тая отсечка "a" си е постоянна - половината от диагонала), а пък отсечката "x.a" се мени,
по-точно x се мени в затворения интервал от 0 до 1

При x=1 "a"и "xa" се съединяват в центъра на квадрата и се получават двата диагонала на квадрата (emil vasilev и пост 4 - 282м)
При x=0 триъгълниците изчезват и се получава картинката от пост 5 - 270м