Две летни задачки

[ql^2/8]

Здравейте! Не знаех, че клубчето се е събудило и съм пропуснал
няколко задачки! Тези за пиратите и топлообмена са класика и винаги
предизвикват спорове и някой остава неубеден в логиката.
Mitkos както винаги е с авторски задачи с интересни идеи.

Аз през лятото предпочитам да се занимавам с неща, от които не ми пламва
главата, нещо леко такова:

1. Задача на свещи:
В магазина има два вида свещи тези от 50 лв горят 30 минути,
а тези от 20 лв горят 13 минути.
Свещите горят неравномерно и се палят само от едната страна.
Трябва да отмерим точно 5 минути на минимална цена!


2. Задача за меча и ножницата
Трима майстори ножари трябвало да направят меча и ножници
така, че да пасват абсолютно. Първият направил прав нож и
права ножница. Вторият направил меч и ножница като дъга от
окръжност. Третият направил нещо друго. Какво?
(мечът може да се смята за линия).

[milanov]

200лв. за 5 мин., на първо четене.

[MitkoS]

Третия е направил ножница с цип.

[ql^2/8]

@milanov
Добър опит. Но само за начало.

[milanov]

И на мене ми се видяха много тези 200лв.
Намалих ги на 160.

[kamenf]

Третият направил тирбушон с ножн... ъъъ... с тирбушонница.

[ql^2/8]

Браво на kamenf!
Третият е направил меча като витлова линия,
най-близо до тирбушон или пружина.

- - - - - - - - - -

@milanov
Още може да се желае!
А е добре да се представя алгоритъма, за
да има идеи и коментари...

[kamenf]

Аз ги докарах до 150лв. = 5 къси и една дълга. Палим едновременно къса и дълга. След като изгори късата палим още една къса и след нея още две, като втората я гасим в момента когато изгори дългата (така ѝ остават 9 минути) и в същият момент палим последната къса. След като изгори третата къса (на 39-тата минута) палим остатъка. От момента на изгаряне на 5-тата (43-та минута) до изгарянето на остатъка са точно 5 минути. Ето и схематично:

.
<-----------><-----------><----------->
                          <---         -------->
                              <----------->
<============================>
|            |            |   |        |   |    | 
0            13           26  30       39  43   48

[milanov]

За 200лв. - две дълги една след друга 60мин. като с началото на първата почват и пет къси 65мин. Като свършат дългите остават 5мин. до края на петата къса.
За 160лв. - едновременно се запалват две дълги и една къса. Като свърши късата се пали още една къса и като изгори се гасят двете дълги. Имаме 2х4мин. Пали се третата къса и единият остатък от 4мин., след него и другият остатък от 4мин. Като изгори и той остават 5мин.

[ql^2/8]

Дотук kamenf отмери 5 минути само за 150 лева!
За толкова пари доста хубав часовник може да се купи,
ама в магазина - само свещи
Някой ще предложи ли по-малко време?

[milanov]

Свещите горят неравномерно, но ако всичките от вид горят по един и същи начин (т.е. ако се запалят две от 50лв. след 15мин. остават по еднакви дължини, не на половината, но еднакви)...и може да се режат... 140лв.

- - - - - - - - - -

...даже 120, май...

[kamenf]

Е то ако може:

1. да се режат (пак ще се палят само от едната страна, разбира се);
2. ако рязането отнема 0 секунди (както се подразбира и за паленето, впрочем),

може и само с една дълга да се спретне точно мерене на 5 минути, започвайки с рязане на 6 части, и последващо рязане на остатъците (след изгаряне на най-бързия) пак до 6 парчета - с известен брой (при късмент - 0, иначе безкрайно много) итерации ще сме отмерили точно 5 мин.

[milanov]

50лв.+20лв.+50лв, горят неравномерно, НО всичките от един вид горят напълно еднакво...и може да се реже.

[kamenf]

Вариант с рязане: една дълга и две къси = 90 лв. Дългата я срязваме наполовина и двете половини ги запалваме заедно с една къса. Има два възможни случая:

1. Първа изгаря късата (възможно е едновременно заедно с едно от срязаните, но това не променя нещата) - оставащите две (или едно) парчета от дългата изгарят едно след друго за точно 4 минути.
2. Първо изгаря едно от срязаните парчета. Гасиме всичко, срязваме остатъка от дългата на две и пак палим получените три парчета. Повтаряме това докато първо изгори късата. Така останалите две (или едно) парчета от дългата горят едно след друго точно за 4 минути.

Нататък правим подобно нещо с другата къса - режем я на две и палим трите парчета заедно, като използваме вариантите по-горе докато изгори остатъка от дългата (4 мин) - така от късата са изгоряли точно 2 * 4 минути и останалите две (или при къмет - едно) парчета ще изгорят едно след друго точно за 5 минути.

Ето схематично и двата варианта за дългата:

1. Късата изгаря първа:

 
<----------->
<=============
===============>
|           |  
0           13

2. Едно от срязаната дълга изгаря първа:

 
<-------- --->
<========
========= ===========>

срязване на остатъка и продължаване:

<-------- --->
<========
========= ==== ==
          ==== =>

С останалите парчета и втората къса:

<--- --
---- -->
===>
|   |
0   4

[ql^2/8]

Отплеснахте се, нарязахте свещите, изпоцапахте всичко!
Да запалиш две части на една свещ прилича на това да я запалиш
от двата края. Не е допустимо!

Така че, решението на kamenf печели - 150 лева! Браво!