Резултати от 1 до 5 от общо 5

Задача за умножение:

Сподели във Facebook Сподели в Google Plus Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn
  1. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    702
    #1

    Задача за умножение:

    Задача:
    Имаме набор от 4 числа.
    Умножаваме всяка двойка от тях и получаваме:
    2, 3, 4, 5, 6 и Х. Колко е Х?

  2.  
  3. Moderator Аватара на MitkoS
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    4,558
    #2

    Отговор: Задача за умножение:

    X = 12 / 5

    Четирите числа са
    a,
    2/a, 3/a, 2a

    където
    a = √2.√3 / √5

    Може да има и друго решение ... все пак е поне втора степен

    Този пост е редактиран от MitkoS; 29-11-17 в 17:52.

  4. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    702
    #3

    Отговор: Задача за умножение:

    Не е вярно, че има и друго решение!
    12/5 е вярно, браво!

  5. Moderator Аватара на MitkoS
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    4,558
    #4

    Отговор: Задача за умножение:

    Ех, има поне още една четворка числа, при която пак X=12/5
    А относно единствеността на X - не е очевидна, поне не и за мен.
    Този пост е редактиран от MitkoS; 30-11-17 в 11:07.

  6. Moderator Аватара на MitkoS
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    4,558
    #5

    Отговор: Задача за умножение:

    Нека четирите числа са
    a,b,c,d
    и нека са подредени по-големина
    a <= b <= c <= d

    Имаме шест уравнения. Като ги умножим,получаваме
    (***) (a.b.c.d)^3 = 2.3.4.5.6.X

    Тъй като a и b са най-малките от четирите, то
    или a.b=2
    или a.b=X

    По същия начин c и d са най-големите от четирите, то
    или c.d=6
    или c.d=X

    От което следва, че общия брой случаи са три:
    1. ab=2 и cd=6, съответно abcd=2.6
    2. ab=X и cd=6, съответно abcd=X.6 и задължително условие (x<=2) за този случай
    3. ab=2 и cd=X, съответно abcd=2.X и задължително условие (x>=6) за този случай

    Сега за всеки от тези случаи използваме отбелязаното по-горе с (***) и за всеки от случаите ще намерим кандидат-стойности за X

    За случай 1. имаме
    (2.6)^3 = (a.b.c.d)^3 = 2.3.4.5.6.X
    ==> X = ((2.6)^3) / 2.3.4.5.6
    ==> X=12/5
    т.е. 12/5 кандидат за X, но за да е наистина стойност за X, трябва да намерим непротиворечиви стойности за a,b,c,d
    Използвайки и останалите две уравнения при които отдясно имаме 3 и 4, то след известно количество сметки намираме два комплекта непротиворечиви четворки за (a,b,c,d)

    Първи комплект четири числа:
    (a,b,c,d) = (t, 2/t, 3/t, 2t)
    където t=(√30)/5
    тая четворка съм я написал и в предишния си пост

    Втори комплект четири числа:
    (a,b,c,d) = (2t/5, t/2, 3t/5, t)
    където t=√10

    Също така, четворката
    (-d,-c,-b,-a) също върши работа и при двата комплекта

    За случай 2. кандидат-стойността за X е (√30)/3,
    но като се добавят и останалите две уравнения при които отдясно имаме 3 и 4,
    (тук имаме два подслучая (a.d=3 и b.c=4) или (a.d=4 и b.c=3))
    то не могат да се намерят непротиворечиви четворки (a,b,c,d)
    т.е., тази кандидат-стойност отпада, не става.

    По същия начин и за случай 3. не става

    ----------------------------------------------------------------------------------
    ПП.
    (ЕДИНСТВЕНОСТ на X)

    Ако не съм объркал сметките за случай 2. и случай 3., то единствеността на 12/5 е доказана.
    Логиката е такава:
    Ако X1 удовлетворява е стойност за която съществуват a1,b1,c1,d1 удовлетворяващи шестте уравнения, то за X1,a1,b1,c1,d1 важи един от трите случая.
    Няма как да са случай 2. и случай 3.

    Остава да е случай 1.
    ==> X1 = 12/5
    Този пост е редактиран от MitkoS; 03-12-17 в 23:53.

  7.  
Сподели във Facebook Сподели в Google Plus Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn

Подобни теми

  1. Умножение
    От dedis във форум Логически задачи
    Отговори: 33
    Последно: 02-09-11, 18:45
  2. Задача 270 (Следваща задача)
    От tricklys във форум Логически задачи
    Отговори: 18
    Последно: 22-06-05, 12:43
  3. Задача №183 (Нелогическа задача)
    От Cko във форум Логически задачи
    Отговори: 17
    Последно: 23-02-05, 17:16
  4. Задача №63
    От Star Warrior във форум Логически задачи
    Отговори: 30
    Последно: 01-11-04, 02:00
  5. Задача № 48
    От Cko във форум Логически задачи
    Отговори: 15
    Последно: 11-10-04, 09:31
SetCombG.com
SetCombG.com е портален сайт и Форум за битова техника, телевизори, климатици, лаптопи и смартфони, създаден през 1999 година.
Заедно сме над 15 години!
Този форум се задвижва, благодарение на Persy Сървър
Следвай ни
Горе